Το σύνολο των ρητοί αριθμοί είναι αυτό του οποίου τα στοιχεία μπορούν να αναπαρασταθούν από κλάσματα, τα οποία, με τη σειρά τους, είναι διαιρέσεις μεταξύ ακέραιων αριθμών. Με αυτόν τον τρόπο, η προσθήκη δύο κλασμάτων είναι ίδια με την προσθήκη των αποτελεσμάτων δύο διαιρέσεων. Γι 'αυτό η προσθήκη ή αφαίρεση κλασμάτων είναι η πιο δύσκολη βασική μαθηματική λειτουργία που μπορεί να εκτελεστεί.
Η προσθήκη και η αφαίρεση των κλασμάτων μπορούν να χωριστούν σε δύο περιπτώσεις: η πρώτη για τα κλάσματα που έχουν ίσοι παρονομαστές και το δεύτερο για εκείνους που έχουν διαφορετικοί παρονομαστές. Διαχωρίσαμε αυτό το τελευταίο, πιο περίπλοκο σε τέσσερα βήματα για να βοηθήσουμε τους μαθητές να οργανώσουν τη σκέψη τους.
Πρώτη περίπτωση: Κλάσματα με ίσους παρονομαστές
Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κλάσματα που έχουν ίσοι παρονομαστές, κάντε τα εξής: Προσθέστε (ή αφαιρέστε) τους αριθμητές και κρατήστε τον παρονομαστή του κλάσματα ως παρονομαστής του αποτελέσματος. Σημειώστε το παρακάτω παράδειγμα:
4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2
Δεύτερη περίπτωση: Κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές
Για να προσθέσετε (ή να αφαιρέσετε) κλάσματα με διαφορετικοί παρονομαστές, Είναι απαραίτητο να τα αντικαταστήσετε με άλλα που έχουν τους ίδιους παρονομαστές, αλλά είναι ισοδύναμα με τα πρώτα. Για να τα βρείτε ισοδύναμα κλάσματα, ακολουθήστε τις παρακάτω οδηγίες. Για καλύτερη κατανόηση του αναγνώστη, θα χρησιμοποιήσουμε το παρακάτω παράδειγμα για να δείξουμε μια προσθήκη / αφαίρεση κλασμάτων μέσω της προτεινόμενης βήμα προς βήμα.
2 + 10 – 2
4 12 50
Βήμα πρώτο: Εύρεση κοινού παρονομαστή
Για να βρείτε τον κοινό παρονομαστή, κάντε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών όλων των κλασμάτων που εμπλέκονται στην αριθμητική έκφραση. Από αυτό το MMC, μπορείτε να βρείτε όλα τα ισοδύναμα κλάσματα που απαιτούνται για την εκτέλεση της εν λόγω λειτουργίας.
Παράδειγμα: Πώς έχουν τα κλάσματα διαφορετικοί παρονομαστές, δεν είναι δυνατή η άμεση προσθήκη ή αφαίρεσή τους. Η MMC μεταξύ των παρονομαστών της θα είναι:
4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Ο αριθμός 300 θα είναι ο παρονομαστής των ισοδύναμων κλασμάτων, ώστε να μπορούμε να γράψουμε:
2 + 10 – 2 =+–
4 12 50 300 300 300
Δεύτερο βήμα: Εύρεση του πρώτου αριθμητή
Για να βρείτε τον πρώτο αριθμητή, χρησιμοποιήστε το πρώτο κλάσμα του αρχικού αθροίσματος. Διαιρέστε το MMC που βρέθηκε από τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με τον αριθμητή του. Ο λαμβανόμενος αριθμός θα είναι ο αριθμητής του πρώτου ισοδύναμου κλάσματος.
Παράδειγμα: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Απλώς τοποθετήστε τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος στη θέση του. Παρακολουθώ:
2 + 10 – 2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300
Βήμα τρίτο: Βρείτε τους υπόλοιπους αριθμητές
Επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία για κάθε κλάσμα που υπάρχει στη λειτουργία. Στο τέλος, θα βρείτε όλα τα ισοδύναμα κλάσματα.
Παράδειγμα: Τώρα εκτελώντας την ίδια διαδικασία για τα δύο τελευταία κλάσματα, θα βρούμε τα αποτελέσματα (300: 12) · 10 = 25 · 10 = 250 και (300: 50) · 2 = 6 · 2 = 12.
2 + 10 – 2 = 150+250– 12
4 12 50 300 300 300
Τέταρτο βήμα: Πρώτη περίπτωση
Αφού βρουν όλα τα ισοδύναμα κλάσματα, θα έχουν τους ίδιους παρονομαστές και η προσθήκη ή αφαίρεσή τους μπορεί να γίνει ακριβώς όπως στην πρώτη περίπτωση - των κλασμάτων που έχουν τους ίδιους παρονομαστές. Στο παράδειγμα που χρησιμοποιήθηκε, το αποτέλεσμα του πρώτου αθροίσματος των κλασμάτων είναι ισοδύναμο με το αποτέλεσμα του δεύτερου, επομένως:
2 + 10 – 2 = 150+250– 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
4 12 50 300 300 300 300 300 300
Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να γράψουμε τα εξής:
2 + 10 – 2 = 388
4 12 50 300
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Προσθήκη και αφαίρεση κλάσματος" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
