Πιθανότητα είναι η μελέτη πειραμάτων που, ακόμη και πραγματοποιούνται υπό πολύ παρόμοιες συνθήκες, υπάρχουν Αποτελέσματα που δεν είναι δυνατόν να προβλέψουμε. Για παράδειγμα, το πείραμα κεφαλών ή ουρών, ακόμη και αν εκτελείται επανειλημμένα, δεν μπορεί να προβλεφθεί, διότι κάθε φορά που αναβοσβήνει το νόμισμα, το αποτέλεσμα μπορεί να είναι διαφορετικό.
Η πιθανότητα συσχετίζει τους αριθμούς με πιθανότητες καθορισμένη το αποτέλεσμα συμβαίνει, έτσι ώστε όσο υψηλότερος είναι αυτός ο αριθμός, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα εμφάνισης αυτού του αποτελέσματος. Υπάρχει ένας "μικρός αριθμός", που αντιπροσωπεύει την αδυναμία του αποτέλεσμα, και μεγαλύτερο αριθμό, που αντιπροσωπεύει το βεβαιότητα δεδομένου αποτελέσματος. Κατά την κύλιση μιας απλής μήτρας, για παράδειγμα, είναι αδύνατο να συμβεί ο αριθμός 7 και υπάρχει βεβαιότητα ότι θα εμφανιστεί ένας αριθμός μικρότερος από 7 ή μεγαλύτερος από 0.
Οι πιο σημαντικοί ορισμοί για τη μελέτη του πιθανότητα ειναι τα εξης:
Σημείο δείγματος
δοθεί ένα τυχαίο πείραμα, όποιος αποτέλεσμα ονομάζεται μόνο ένα από αυτά τα πειράματα σημείο δείγματος.
Όταν ρίχνετε δύο ζάρια ταυτόχρονα, το πιθανά αποτελέσματα αυτοί είναι:
1 και 1, 1 και 2, 1 και 3… 6 και 5, 6 και 6
Όταν πετάς ένα κέρμα, τα σημεία δειγματοληψίας είναι κεφαλές ή ουρές.
Δείγμα χώρου
Δείγμα χώρου είναι το σειρά που κατέχει όλα σημεία δείγματος σε ένα τυχαίο συμβάν. Επομένως, ο δείγμα χώρου Αναφερόμενοι στο πείραμα «η ανατροπή ενός νομίσματος» σχηματίζεται από κεφαλές και ουρές.
Ο δείγμα χώρου ονομάζεται επίσης συνήθως σύμπαν. Επίσης, όπως είναι σειρά, όποιος ορίστε συμβολισμό μπορεί να σας εκπροσωπήσει.
Με αυτόν τον τρόπο, το δείγμα χώρου, τα υποσύνολά του και το λειτουργίες που συνεπάγονται κληρονομούν τις ιδιότητες και τις λειτουργίες του αριθμητικά σύνολα. Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι τα πιθανά αποτελέσματα της ρίψης δύο νομισμάτων είναι:
S = {(x, y) φυσικό | x <7 και y <7}
Σε αυτήν την περίπτωση, το S αντιπροσωπεύει το σύνολο των ταξινομημένων ζευγών που σχηματίζονται από τα αποτελέσματα των δύο ζαριών. Ο αριθμός των στοιχείων σε ένα χώρο δείγματος παρουσιάζεται ως εξής: Δεδομένου του δείγμα χώρου Ω, ο αριθμός των στοιχείων του Ω είναι n (Ω).
Εκδήλωση
Ενας Εκδήλωση είναι οποιοδήποτε υποσύνολο του a δείγμα χώρου. Έτσι, τα γεγονότα σχηματίζονται από σημεία δειγματοληψίας. Ένα παράδειγμα του Εκδήλωση είναι αυτό: στο ρολό δύο ζαριών, θα πρέπει να εμφανίζονται μόνο περίεργοι αριθμοί.
Το υποσύνολο που αντιπροσωπεύει αυτό Εκδήλωση έχει τα ακόλουθα δείγματα:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
είναι τα πιθανά Αποτελέσματα κυλήστε δύο ζάρια ταυτόχρονα με περίεργα αποτελέσματα.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Ο αριθμός των στοιχείων ενός συμβάντος παρουσιάζεται ως εξής: Δεδομένου του συμβάντος A, ο αριθμός των στοιχείων του A είναι n (A).
Επίσης, ένα συμβάν ονομάζεται a απλή εκδήλωση όταν έχει μόνο ένα στοιχείο, δηλαδή όταν το συμβάν είναι ίσο με μόνο ένα σημείο δείγματος. Με άλλα λόγια, ένα μεμονωμένο συμβάν αντιπροσωπεύει ένα μόνο αποτέλεσμα. Ενας σωστό συμβάν είναι ίσο με το χώρο του δείγματος, οπότε η πιθανότητα να συμβεί ένα συγκεκριμένο συμβάν είναι η υψηλότερη όλων: 100% πιθανότητα. Από την άλλη πλευρά, όταν το Εκδήλωση είναι ίσο με το κενό σύνολο, δηλαδή δεν έχει κανένα σημείο δείγματος, ονομάζεται αδύνατο συμβάν.
Πιθανότητα
Ο πιθανότητα είναι ένας αριθμός που αντιπροσωπεύει την πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός. Ο υπολογισμός αυτού του αριθμού γίνεται ως εξής: ας είναι ένας Εκδήλωση οποιοδήποτε μέσα στο δείγμα χώρου Ω, η πιθανότητα P (A) να συμβεί αυτό το συμβάν δίνεται από:
Ρ (Α) = στο)
n (Ω)
Σημειώστε, πρώτα απ 'όλα, ότι ο αριθμός των στοιχείων στο δείγμα χώρου θα είναι πάντα μεγαλύτερος ή ίσος με τον αριθμό των στοιχείων στην εκδήλωση. Με αυτόν τον τρόπο, η μικρότερη τιμή που μπορεί να έχει αυτό το τμήμα είναι 0, που αντιπροσωπεύει την πιθανότητα να υπάρξει ένα αδύνατο συμβάν. Η υψηλότερη τιμή που μπορεί να επιτευχθεί είναι 1, όταν το Εκδήλωση είναι το ίδιο με δείγμα χώρου. Σε αυτήν την περίπτωση, το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι 1. Με αυτόν τον τρόπο, το πιθανότητα ενός συμβάντος Α εντός του χώρου δείγματος Ω που συμβαίνει βρίσκεται μεταξύ του εύρους:
0 ≤ P (A) ≤ 1
Υπάρχουν δύο παρατηρήσεις που πρέπει να κάνετε:
Εάν είναι απαραίτητο να εκφράσετε το πιθανότητα σε ένα Εκδήλωση συμβεί με ένα ποσοστό, πολλαπλασιάστε απλώς το αποτέλεσμα της παραπάνω διαίρεσης με 100.
Υπάρχει η δυνατότητα υπολογισμού του πιθανότητα γεγονότος που δεν συμβαίνει. Για να το κάνετε αυτό, απλώς εκτελέστε:
ΤΗΓΑΝΙ-1) = 1 - P (Α)
υπό όρους πιθανότητα
Δεδομένου του χώρου δείγματος Ω και των συμβάντων Α και Β σε Ω, υποθέστε ότι το συμβάν Α έχει ήδη συμβεί. Η πιθανότητα να συμβεί το συμβάν Β ονομάζεται υπό όρους πιθανότητα του B πάνω στο Α και δηλώνεται ως εξής:
Ρ (Β | Α)
Οτι πιθανότητα παίρνει το όνομά του επειδή η συνθήκη για να εμφανιστεί το Β είναι η εμφάνιση του A. Η έκφραση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό αυτού πιθανότητα είναι όπως ακολουθεί:
Ρ (Β | Α) = Ρ (Β)∩Ο)
ΤΗΓΑΝΙ)
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πιθανότητα, πιθανότητα υπό όρους, τι είναι πιθανότητα υπό όρους, συμβάν, χώρος δείγματος, κενό συμβάν, συμπλήρωμα εκδήλωσης, αναπαράσταση της εκδήλωσης, Αναπαράσταση δείγματος χώρου, αριθμός στοιχείων ενός χώρου δείγμα, αριθμός
