Ο γωνία είναι περιοχή που οριοθετείται από δύο ακτίνες. Για να το μετρήσετε, υπάρχουν δύο πιθανές μονάδες: βαθμός ή ακτίνια. Σύμφωνα με τη μέτρησή του, μπορεί να ταξινομηθεί σε αιχμηρή, ευθεία, αμβλεία ή ρηχά.
Όταν έχουμε δύο γωνίες, μπορούμε να δημιουργήσουμε σχέσεις μεταξύ τους. Εάν έχουν την ίδια μέτρηση, καλούνται σύμφωνος. Όταν το άθροισμα μεταξύ τους ισούται με 90º ή 180º ή 360º, είναι γνωστά, αντίστοιχα, ως γωνίες. συμπληρωματικός, συμπληρωματικός και συμπληρωματικός.
Διαβάστε επίσης: Αξιοσημείωτες γωνίες - μάθετε για τις πιο χρησιμοποιούμενες γωνίες στην τριγωνομετρία
Πώς να μετρήσετε μια γωνία
Για σχεδίαση ή μέτρηση γωνίας, στο επιπεδομετρία χρησιμοποιούμε το πυξίδα είναι το μοιρογνωμόνιο. Υπάρχουν ορισμένα άλλα εργαλεία που χρησιμοποιούνται από τους επαγγελματίες του τομέα των κατασκευών, όπως το θεοδόλιχος.
Καθώς η γωνία αντιστοιχεί στην περιοχή που βρίσκεται μεταξύ δύο ακτίνων, για την εκτέλεση της μέτρησης σε ένα μοιρογνωμόνιο, τοποθετούμε μία από τις ευθείες γραμμές προς το 0º και παρατηρούμε τον βαθμό στον οποίο είναι η άλλη ευθεία γραμμή επεσήμανε.
μονάδα μέτρησης γωνίας
Υπάρχουν δύο δυνατότητες μέτρησης μιας γωνίας: o βαθμός είναι το ακτίνιο. 1 rad είναι η γωνία που κάνει το τόξο να σχηματίζεται στο περιφέρεια έχουν την ίδια μέτρηση με την ακτίνα αυτού του κύκλου.
Είναι αρκετά κοινό να το χρειαστεί μετατρέψτε βαθμούς σε ακτίνια. Για αυτό, χρησιμοποιούμε κανόνας των τριών, γνωρίζοντας πάντα ότι το 180º αντιστοιχεί στο π.
Παράδειγμα
- Ποια είναι η τιμή μιας γωνίας 60 ° σε ακτίνια;
Ανάλυση:
π rad 180º
x rad 60º
Τώρα, για μετατροπή από ακτίνια σε μοίρες, απλώς αντικαταστήστε το π με 180 by.
Παράδειγμα
- Ποια είναι η τιμή της γωνίας που μετρά το τρίτο των 2π rad σε μοίρες;
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
ταξινόμηση γωνίας
Μια γωνία μπορεί να ταξινομηθεί ανάλογα με τη μέτρησή της. Εκτός από το μηδέν (γωνία 0 °), μια γωνία μπορεί να είναι ααιχμηρή, ευθεία, αμβλεία, ρηχά, κοίλα ή ολόκληρα.
Οξεία γωνία: όταν το μέτρο είναι αριθμός μεγαλύτερος από 0 και μικρότερος από 90º.
Σημειώστε ότι η γωνία AÔB, που επίσης αντιπροσωπεύεται από το α, είναι γωνία μεγαλύτερη από 0º και μικρότερη από 90º.
Ευθεία γωνία: έχει ακριβώς 90º. Όταν συμβαίνει αυτό, μπορούμε επίσης να πούμε ότι οι ευθείες γραμμές διασταυρώνονται κάθετα.
Συνήθως η σωστή γωνία έχει την γωνιακή περιοχή (πορτοκαλί περιοχή στην εικόνα) που αντιπροσωπεύεται από ένα τετράγωνο.
αμβλεία γωνία: όταν η μέτρησή σας είναι μεγαλύτερη από 90º και μικρότερη από 180º.
Ρηχή γωνία: επίσης γνωστή ως μισή στροφή ή μισό φεγγάρι, αυτή η γωνία ισοδυναμεί με το ήμισυ ολόκληρης της γωνίας, οπότε είναι ακριβώς 180º.
κοίλη γωνία: λιγότερο συχνή σε καθημερινές καταστάσεις από τις άλλες, είναι η γωνία που έχει μέτρο μεγαλύτερο από 180º και μικρότερο από 360º.
Πλήρης γωνία: Όπως υποδηλώνει το όνομα, αυτή η γωνία αντιπροσωπεύει την πλήρη στροφή, έχοντας ακριβώς 360º.
Διαβάστε επίσης: Πολύγωνα - γεωμετρικά σχήματα που σχηματίζονται από ευθεία τμήματα
συνεπείς γωνίες
Καλούνται δύο γωνίες σύμφωνος όταν έχουν την ίδια μέτρηση. Αυτή η έννοια συγχέεται πολύ με την ιδέα της ισότητας. Για να είναι οι γωνίες σύμφωνες, δεν πρέπει απαραίτητα να είναι ίσες, αλλά πρέπει να έχουν την ίδια μέτρηση.
Αντίθετες γωνίες κορυφής του δέρματος
Μια πολύ συνηθισμένη περίπτωση συγγενών γωνιών είναι όταν οι γωνίες αντιτίθενται από την κορυφή. Όταν έχουμε δύο ταυτόχρονες γραμμές, δηλαδή, που τέμνονται, είναι δυνατόν να σχεδιάσουμε πολλές γωνίες μεταξύ τους. Όταν συγκρίνουμε δύο γωνίες που βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές της ίδιας κορυφής, θα είναι πάντα σύμφωνοι, δηλαδή, θα έχουν την ίδια μέτρηση.
Διαβάστε επίσης: Εσωτερικές και εξωτερικές πλευρικές γωνίες
Διπλός γωνίας
Ορίζουμε ως διχοτόμο μιας γωνίας α ημι-ευθεία που χωρίζει τη γωνία σε δύο ομοιόμορφα μέρη, δηλαδή, του ίδιου μέτρου.
Η διχοτόμος AF διαιρεί τη μεγαλύτερη γωνία EÂG σε δύο συνεπείς γωνίες. Το Angle EÂF είναι σύμφωνο με τη γωνία FÂG.
Διαδοχικές γωνίες και γειτονικές γωνίες
Δύο γωνίες είναι διαδοχικές όταν έχουν το ίδια κορυφή και μια από τις κοινές πλευρές της. Η έννοια της γειτονικής γωνίας συχνά συγχέεται με αυτήν της διαδοχικής γωνίας, αλλά έχουν λεπτή διαφορά - ξεκινώντας από το γεγονός ότι οι γειτονικές γωνίες είναι συγκεκριμένες περιπτώσεις γωνιών συνεχής.
Δύο διαδοχικές γωνίες είναι γειτονικές όταν έχουν μόνο κοινή πλευρά και κορυφή, αλλά καμία περιοχή δεν μπορεί να ανήκει και στα δύο ταυτόχρονα.
Στην παραπάνω αναπαράσταση, μπορούμε να βρούμε διαδοχικές γωνίες και γειτονικές διαδοχικές γωνίες. Οι γωνίες EÂG και EÂF είναι διαδοχικές, καθώς έχουν κοινή πλευρά EA και κορυφή Α. Σημειώστε ότι σε αυτήν την περίπτωση η γωνία EÂF περιέχεται εντός της μεγαλύτερης γωνίας EÂG, γεγονός που τις καθιστά μη γειτονικές.
Οι γωνίες EÂF και FÂG είναι επίσης διαδοχικές, καθώς έχουν κοινή πλευρά FA και επίσης την κορυφή A, Ωστόσο, σε αυτήν την περίπτωση, το έχουν μόνο κοινό, γεγονός που τους καθιστά διαδοχικούς και γειτονικός.
Ειδικές περιπτώσεις αθροίσματος δύο γωνιών
Υπάρχουν τρεις συγκεκριμένες περιπτώσεις για το άθροισμα μεταξύ δύο γωνιών, ανάλογα με το αποτέλεσμα αυτού του αθροίσματος. Είναι: συμπληρωματικές γωνίες, συμπληρωματικές γωνίες και συμπληρωματικές γωνίες.
→ συμπληρωματικές γωνίες
Δύο γωνίες είναι γνωστές ως συμπληρωματικές όταν το Το αποτέλεσμα του αθροίσματος των δύο ισούται με 90º, δηλαδή, μαζί σχηματίζουν μια σωστή γωνία.
→ συμπληρωματικές γωνίες
Δύο γωνίες θεωρούνται συμπληρωματικές όταν ο άθροισμα μεταξύ τους ισούται με 180º, δηλαδή, μαζί σχηματίζουν μια ρηχή γωνία.
→ συμπληρωματικές γωνίες
Λιγότερο συχνές από τις προηγούμενες σε εγχειρίδια και δοκιμές, η συμπληρωματική γωνία εμφανίζεται όταν το άθροισμα των δύο γωνιών δημιουργεί μια ακέραια γωνία, δηλαδή, μια γωνία μέτρησης ίση με 360º.
Παράλληλες γραμμές κομμένες με εγκάρσιο
όταν υπάρχουν δύο παράλληλες γραμμές κομμένες με εγκάρσιο, είναι δυνατόν να δημιουργηθεί μια σημαντική σχέση μεταξύ των γωνιών που σχηματίζονται στην ευθεία γραμμή. Υπάρχουν τρία σημαντικά στοιχεία που σας βοηθούν να ανακαλύψετε την αξία και των οκτώ γωνιών σε αυτήν την περίπτωση. Κοίτα:
Οι οξείες γωνίες είναι πάντα συμβατές.
Οι ασαφείς γωνίες είναι πάντα σύμφωνες.
Το άθροισμα ενός οξέος με αμβλείο είναι ίσο με 180º, δηλαδή είναι συμπληρωματικό.
Αυτά τα τρία κομμάτια πληροφοριών μας επιτρέπουν, μέσω εξισώσεων, να ανακαλύψουμε την αξία και των οκτώ γωνιών όταν υπάρχουν δύο παράλληλες γραμμές που κόβονται από μια εγκάρσια.
Διαβάστε επίσης: Ημιτονοειδές και συνημίτονο συμπληρωματικών γωνιών
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - (IFG) Υποθέτοντας ότι τα '// a και b' // b, σημειώστε τη σωστή εναλλακτική λύση.
α) x = 31 ° και y = 31 °
β) x = 56 ° και y = 6 °
c) x = 6 ° και y = 32 °
d) x = 28 ° και y = 34 °
ε) x = 34 ° και y = 28 °
Ανάλυση:
Αναλύοντας το σχήμα, έχουμε δύο οξείες γωνίες και δύο αμβλείες γωνίες.
Καθώς η δήλωση μας ενημερώνει ότι είναι παράλληλες γραμμές που κόβονται με εγκάρσια, οι οξείες και αμβλείες γωνίες είναι σύμφωνες, οπότε πρέπει:
Ας 2x + y = 118º είναι εξίσωση I και x + y = 62º εξίσωση II, ας τα λύσουμε με τη μέθοδο προσθήκης, πολλαπλασιάζοντας την εξίσωση II με (-1).
Γνωρίζοντας την τιμή του x, ας την αντικαταστήσουμε με την εξίσωση II.
x + y = 62º
56η + ε = 62η
y = 62º - 56º
y = 6η
Εναλλακτική Β.
Ερώτηση 2 - Δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές. Γνωρίζοντας ότι το ένα είναι διπλάσιο από το άλλο, ποια είναι η αξία της μικρότερης γωνίας;
α) 120ος
β) 90º
γ) 180º
δ) 60η
ε) 30η
Ανάλυση:
Εάν αυτές οι γωνίες είναι συμπληρωματικές, το άθροισμα ισούται με 180 °. Αφήστε λοιπόν το x να είναι το μικρότερο, τότε το μεγαλύτερο είναι 2x.
Εναλλακτική Δ.
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
