Ο το μεγαλύτερο κοινό διαχωριστικό, πιο γνωστό ωςMDC, είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρέστε δύο ή περισσότερους αριθμούς. Η εύρεση του MDC βοηθά στην επίλυση ορισμένων προβληματικών καταστάσεων στην καθημερινή μας ζωή. Για να τον υπολογίσουμε μπορούμε να γράψουμε τη λίστα των διαχωριστών καθενός από τους αριθμούς και να συγκρίνουμε ή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο αποσύνθεσης αυτών των αριθμών σε πρωταρχικούς παράγοντες, επίσης γνωστή ως ταυτόχρονη αποσύνθεση.
Διαβάστε επίσης: Πολλαπλασιασμός και διαίρεση αρνητικών αριθμών
Πώς να υπολογίσετε το MDC;
Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης μεταξύ δύο ή περισσότερων αριθμών, όπως υποδηλώνει το όνομα, είναι το μεγαλύτερος διαιρέτης που διαιρεί ταυτόχρονα αυτούς τους αριθμούς. Για τον υπολογισμό του MDC, είναι πολύ κοινό να χρησιμοποιείτε το παραγοντοποίηση, γεγονός που καθιστά τη διαδικασία ευκολότερη, αλλά μπορούμε απλώς να συγκρίνουμε τους διαχωριστές των αριθμών που εμπλέκονται.
Μέθοδος σύγκρισης
Παράδειγμα
Βρείτε το MDC των 18 και 12.
Για σύγκριση, ας γράψουμε τους 18 διαιρέτες και τους 12 διαχωριστές.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
Υπάρχουν μερικοί συνηθισμένοι διαιρέτες, οι οποίοι είναι οι αριθμοί {1,2,3,6}. Το MDC είναι το μεγαλύτερο.
MDC (12,18) = 6
Αποδεικνύεται ότι το γράψιμο των διαχωριστικών αριθμών μπορεί να είναι ένα πολύ επίπονο έργο, οπότε μια εναλλακτική λύση είναι η χρήση της αποσύνθεσης των παραγόντων. ξαδερφια.
Παράδειγμα
Βρείτε το MDC μεταξύ 45 και 36.
1ο βήμα: αποσυνθέστε καθένα από τους αριθμούς.
2ο βήμα: γνωρίζοντας τις παραγοντοποιήσεις, ας βρούμε καθέναν από τους κοινούς παράγοντες αυτών των αριθμών.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3ο βήμα: προσδιορίστε το MDC, το οποίο είναι το προϊόν (πολλαπλασιασμός) των κοινών παραγόντων.
MDC (36, 45) = 3 · 3
MDC (36, 45) = 9
Αυτό σημαίνει ότι ο μεγαλύτερος αριθμός που είναι διαιρέτης των 36 και 45 ταυτόχρονα είναι 9.
ταυτόχρονη αποσύνθεση
Ο ο πιο γρήγορος τρόπος για να βρείτε το MDC μεταξύ δύο αριθμών είναι ταυτόχρονη αποσύνθεση, επίσης γνωστή ως ταυτόχρονη πρακτορεία. Σε αντίθεση με αυτό που κάναμε στην προηγούμενη αποσύνθεση, ας αποσυνθέσουμε τους αριθμούς για τους οποίους θέλουμε να υπολογίσουμε το MDC ταυτόχρονα.
Παράδειγμα
Υπολογίστε το MDC του (48, 84).
1ο βήμα: εκτελέστε την αποσύνθεση και των δύο αριθμών και βρείτε τους παράγοντες που τους χωρίζουν ταυτόχρονα.
2ο βήμα: εκτελέστε τον πολλαπλασιασμό μεταξύ των κοινών παραγόντων.
MDC (48,84) = 2 · 2 · 3 = 12
Δείτε επίσης: Ταυτόχρονο factoring για να βρείτε το MDC και το MMC
Ιδιότητες MDC
Κατά τον υπολογισμό του MDC, υπάρχουν ορισμένες περιπτώσεις όπου δεν υπάρχει ανάγκη εκτέλεσης της αποσύνθεσης, επειδή εάν γνωρίζουμε την ιδιότητα, γνωρίζουμε ήδη τι είναι το MDC.
→ 1ο ακίνητο
Το MDC μεταξύ δύο διαδοχικών αριθμών είναι πάντα ίσο με 1.
Παράδειγμα
MDC (102, 103) = 1
Όταν συμβαίνει αυτό, λέμε ότι οι αριθμοί είναι προνομιακοί μεταξύ τους, καθώς δεν έχουν κοινά στοιχεία.
→ 2ο ακίνητο
Όταν έχουμε δύο ή περισσότερους αριθμούς και ένας από αυτούς είναι διαιρέτης των άλλων, τότε θα είναι το MDC.
Παράδειγμα
MDC (4.12.16)
Γνωρίζουμε ότι το 4 είναι διαιρέτης των 12 και 16, οπότε:
MDC (4,12,16) = 4
Διαφορά μεταξύ MDC και MMC
Και τα δύο είναι εξίσου σημαντικά, αλλά αντιπροσωπεύουν διαφορετικά πράγματα. Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης, όπως έχουμε δει, είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερους αριθμούς. Το MMC είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο, αυτό είναι το μικρότερος αριθμός που είναι πολλαπλούς ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ των αριθμών που θέλουμε να υπολογίσουμε.
Συνοπτικά, στο MDC, συνεργαζόμαστε με το κοινά διαχωριστικά και θέλουμε να βρούμε το μεγαλύτερος δικα τους. Στην MMC, συνεργαζόμαστε με το πολλαπλασιάζεται κοινά και θέλουμε να βρούμε το μικρότερος δικα τους.
Παράδειγμα
Με τους αριθμούς 16 και 12, βρείτε το MDC μεταξύ τους.
Ανάλυση:
Ας απαριθμήσουμε τους 16 διαιρέτες και τους 12 διαχωριστές.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6.12
Τώρα ας βρούμε τον μεγαλύτερο αριθμό που χωρίζει και τα δύο ταυτόχρονα:
MDC (16.12) = 4
Αυτό σημαίνει ότι το 4 είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρεί 16 και 12 ταυτόχρονα.
Παράδειγμα 2
Με τους αριθμούς 16 και 12, βρείτε το MMC ανάμεσά τους.
Ανάλυση:
Ας απαριθμήσουμε τα πολλαπλάσια των 16 και 12 μέχρι να βρούμε ένα που είναι κοινό και στα δύο.
Μ (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
Μ (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12.16) = 48
Αυτό σημαίνει ότι το 48 είναι ο μικρότερος αριθμός που είναι πολλαπλάσιο των 12 και 16 ταυτόχρονα.
Γυμνάσιαεπιλυθεί
Ερώτηση 1 - Ποιο είναι το MDC μεταξύ των αριθμών (15,16,17);
α) 10
β) 5
γ) 2
δ) 1
ε) 15
Ανάλυση
Εναλλακτική D. Δεδομένου ότι εργαζόμαστε με τρεις διαδοχικούς αριθμούς, γνωρίζουμε ότι το MDC μεταξύ τους είναι πάντα ίσο με 1.
Ερώτηση 2 - Σε ένα παιχνίδι για δύο ή περισσότερα άτομα, υπάρχουν 36 τριγωνικά κομμάτια και 60 τετραγωνικά κομμάτια. Γνωρίζοντας ότι, για να παίξετε αυτό το παιχνίδι, τα κομμάτια πρέπει να κατανέμονται εξίσου και κανένα από αυτά δεν μπορεί να μείνει, ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός πιθανών συμμετεχόντων στο παιχνίδι;
α) 12
β) 9
γ) 8
δ) 6
ε) 4
Ανάλυση
Εναλλακτική Α.
Θέλουμε να βρούμε το MDC μεταξύ 36 και 60.
Factoring 36 και 60, πρέπει:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36,60) 2 · 2 · 3 = 12
