Ο απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι η πρώτη ιδέα που έχει μάθει και είναι μια από τις πιο σημαντικές στο αναλυτική γεωμετρία, λαμβάνοντας υπόψη ότι άλλες έννοιες σε αυτόν τον τομέα προέρχονται από την ιδέα της απόστασης μεταξύ δύο σημείων.
Διαβάστε επίσης: Συνθήκη ευθυγράμμισης τριών σημείων
Τι είναι η απόσταση μεταξύ δύο σημείων;
η απόσταση μεταξύ δύο σημείων εξαρτάται από τον τόπο όπου βρίσκονται αυτά τα σημεία. Για παράδειγμα, εάν δύο σημεία είναι σε ένα ευθεία, η απόσταση δίνεται από την ενότητα διαφορά ανάμεσά τους, δείτε:
Παράδειγμα
Φανταστείτε την ακόλουθη κατάσταση, σε ένα ταξίδι, όταν περνάμε από έναν αυτοκινητόδρομο, έχουμε κάποια σημάδια που σηματοδοτούν το χιλιόμετρο ή τη θέση στην οποία βρισκόμαστε εκείνη τη στιγμή. Σε μια αρχική στιγμή, περνάμε το σύμβολο km 12, μετά περνάμε το σημάδι 68 km.
Για να μάθουμε πόσο μακριά έχουμε πάει, πρέπει να λάβουμε υπόψη μας τα δύο σημεία: km 12 και km 68. Με αυτόν τον τρόπο, υπολογίζουμε το συντελεστή της διαφοράς μεταξύ αυτών των δύο σημείων για να λάβουμε την απόσταση που καλύφθηκε, ως εξής:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 χλμ
Απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο Καρτεσιανό επίπεδο
Για να προσδιορίσετε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο καρτεσιανό επίπεδο, είναι απαραίτητο να εκτελέσετε το ανάλυση τόσο κατά μήκος των κατευθύνσεων της τετμημένης (x) όσο και του άξονα y (y). Ολοκλήρωση παραγγελίας:
Σημειώστε ότι στην απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β υπάρχει μια παραλλαγή τόσο στον άξονα x όσο και στον άξονα γ, οπότε η απόσταση μεταξύ των σημείων πρέπει να δοθεί ως συνάρτηση αυτών των παραλλαγών.
Σημειώστε επίσης ότι η απόσταση μεταξύ των σημείων είναι η υπόταση του τριγώνου που σχηματίζεται. Επίσης, εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα και απομόνωση της πλευράς dαβ, έχουμε:
Διαβάστε επίσης: Γενικότητες σχετικά με τις εξισώσεις ευθείας γραμμής
Απόσταση μεταξύ τύπου δύο σημείων
Η απόσταση μεταξύ των σημείων Α (xοεο) και B (xσιεσιορίζεται από το μήκος του τμήματος που αντιπροσωπεύεται από το dαβ και μετράται από:
Πώς να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων;
Για να προσδιορίσετε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο επίπεδο, απλά αντικαταστήστε τις τιμές συντεταγμένων των σημείων στον τύπο σωστά. Δες παρακάτω:
Παράδειγμα
Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων P (-3, -11) και Q (2, 1).
Σημειώστε ότι στον τύπο πρέπει να αφαιρέσουμε τις τιμές τετμημάτων κάθε σημείου και στη συνέχεια να τις τετραγωνίσουμε, και το ίδιο πρέπει να συμβεί με τις τιμές τεταγμένης. Ετσι:
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - Γνωρίζοντας ότι η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β είναι (ρίζα 29) και ότι το σημείο Α (1, y_a) ανήκει στον άξονα O_x και B (-1, 5), προσδιορίστε y_a.
Λύση:
Αντικαθιστώντας την απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον τύπο, έχουμε:
Δεδομένου ότι το σημείο Α ανήκει στον άξονα X, τότε στην πραγματικότητα y = 0.
Ερώτηση 2 - (UFRGS) Η απόσταση μεταξύ των σημείων A (-2, y) και B (6, 7) είναι 10. Η τιμή του y είναι:
έως 1
β) 0
γ) 1 ή 13
δ) -1 ή 10
ε) 2 ή 12
Λύση
Αντικαθιστώντας τα δεδομένα της δήλωσης, έχουμε:
Επιλύοντας την εξίσωση του δεύτερου βαθμού, προκύπτει ότι:
Απάντηση: Εναλλακτική Γ
από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm
