Ο διανεμητική ιδιοκτησία της πολλαπλασιασμός σχετίζεται με ένα προϊόν στο οποίο τουλάχιστον ένας από τους παράγοντες είναι το άθροισμα. Αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται συχνά σε πολλαπλασιασμούς "κεφαλής", καθώς είναι δυνατόν να αποσυντεθεί ένας από τους παράγοντες για την εκτέλεση αυτής της λειτουργίας πιο εύκολα. Έτσι, αυτή η ιδιότητα μπορεί να εφαρμοστεί κάθε φορά που εμφανίζονται εκφράσεις όπως τα ακόλουθα:
α · (β + γ)
a, b και c είναι πραγματικοί αριθμοί.
Η διανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ονομάζεται επίσης «ντουςΣτο Δημοτικό και Γυμνάσιο. Στη συνέχεια θα δούμε τον πρακτικό τρόπο εφαρμογής αυτής της ιδιότητας.
→Όταν μόνο ένας από τους παράγοντες είναι μια προσθήκη
Όταν μόνο ένας από τους παράγοντες είναι μια προσθήκη, πολλαπλασιάστε τον άλλο παράγοντα με κάθε έναν από τους όρους του και προσθέστε τα αποτελέσματα. Με άλλα λόγια:
a · (b + c) = a · b + a · c
Παραδείγματα:
Στον πολλαπλασιασμό 10 · (2 + 4), θα έχουμε:
10·(2 + 4) = 10·2 + 10·4 = 20 + 40 = 60
Στον πολλαπλασιασμό 10,25, θα έχουμε:
10·25 = 10·(20 + 5) = 200 + 50 = 250
Στο πολλαπλασιασμό 10 · (a + 3), θα έχουμε:
10 · (a + b) = 10 · a + 10 · b = 10a + 10b
→Όταν οι δύο παράγοντες είναι προσθήκες
Όταν δύο παράγοντες είναι προσθήκες, μπορείτε να εφαρμόσετε αυτήν την ιδιότητα απευθείας ή να τη διαχωρίσετε σε δύο περιπτώσεις και, στη συνέχεια, να προσθέσετε τα αποτελέσματα. Αυτές οι εναλλακτικές μπορούν να γραφτούν μαθηματικά ως εξής:
άμεση μορφή: Κάθε όρος του πρώτου παράγοντα πρέπει να πολλαπλασιάζεται με όλους τους όρους του δεύτερου παράγοντα. Όλα τα αποτελέσματα πρέπει να προστεθούν μαζί στο τέλος. Παρακολουθώ:
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
ξεχωριστή μορφή: Γράφουμε το προϊόν των δύο προσθηκών ως το άθροισμα των δύο προϊόντων. Στη συνέχεια, επιλύουμε κάθε τμήμα αυτού του ποσού με τον τρόπο που έχει ήδη συζητηθεί, γιατί όταν μόνο ένας από τους όρους είναι προσθήκη. Παρακολουθώ:
(a + b) · (c + d) = a · (c + d) + b · (c + d)
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
Παραδείγματα:
1. Σε πολλαπλασιασμό (2 + 4) · (3 + 6), θα έχουμε:
(2 + 4)·(3+6) = 2·3 + 2·6 + 4·3 + 4·6 = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
2. Σε πολλαπλασιασμό (2 + 4) · (7 - 2), θα έχουμε:
(2 + 4)·(7 – 2) = 2·7 – 2·2 + 4·7 – 4·2 = 14 – 4 + 28 – 8 = 30
→Προσθήκες τριών ή περισσότερων δόσεων
Όταν υπάρχουν τρεις ή περισσότερες δόσεις σε οποιονδήποτε από τους παράγοντες, προχωρήστε με τον ίδιο τρόπο όπως αναφέρεται παραπάνω. Παρακολουθώ:
(a + b) · (c + d + e) = a · c + a · d + a · e + b · c + b · d + b · e
Παράδειγμα:
Σε πολλαπλασιασμό (2 + 3) · (4 + b + 7), θα έχουμε:
(2 + 3) · (4 + b + 7) = 2 · 4 + 2 · b + 2 · 7 + 3 · 4 + 3 · β + 3 · 7 =
= 8 + 2b + 14 + 12 + 3b + 21 = 55 + 5b
→Πολλαπλασιασμοί με τρεις ή περισσότερους παράγοντες
Όταν υπάρχουν τρεις ή περισσότεροι παράγοντες, πολλαπλασιάστε τους δύο με δύο, δηλαδή εφαρμόστε την ιδιοκτησία διανομής στα δύο πρώτα και χρησιμοποιήστε το αποτέλεσμα αυτού του πολλαπλασιασμού ως παράγοντα για την εφαρμογή της ίδιας ιδιότητας πάλι. Παρακολουθώ:
(a + b) · (c + d) · (e + f) =
(a · c + a · d + b · c + b · d) · (e + f) =
α · c · e + a · d · e + b · c · e + b · d · e + a · c · f + a · d · f + b · c · f + b · d · f
Παράδειγμα:
Σε πολλαπλασιασμό (2 + 3) · (4 + 5) · (1 + 2), θα έχουμε:
(2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) =
(2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5)·(1 + 2) =
2·4·1 + 2·5·1 + 3·4·1 + 3·5·1 + 2·4·2 + 2·5·2 + 3·4·2 + 3·5·2 =
8 + 10 + 12 + 15 + 16 + 20 + 24 + 30 = 135
Φυσικά, είναι επίσης δυνατό να εκτελέσετε πρώτα τα αθροίσματα και μετά να πολλαπλασιάσετε ανάλογα με τη θέση των παρενθέσεων. Ωστόσο, όταν οι εκφράσεις περιλαμβάνουν άγνωστους (άγνωστους αριθμούς που αντιπροσωπεύονται με γράμματα), είναι υποχρεωτικό να εκτελέσετε τον πολλαπλασιασμό πρώτα μετά από αυτήν την ιδιότητα.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
