Μπορούμε να εξετάσουμε το απλή παραλλαγή ως μια συγκεκριμένη περίπτωση ρύθμισης, όπου τα στοιχεία θα σχηματίσουν ομαδοποιήσεις που θα διαφέρουν μόνο κατά σειρά. Οι απλές παραλλαγές των στοιχείων P, Q και R είναι: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Για να προσδιορίσουμε τον αριθμό των ομαδοποιήσεων μιας απλής παραλλαγής χρησιμοποιούμε την ακόλουθη έκφραση Π = ν!.
όχι!= n * (n-1) * (n-2) * (n-3) *...*3*2*1
Για παράδειγμα
4! = 4*3*2*1 = 24
Παράδειγμα 1
Πόσα αναγράμματα μπορούμε να σχηματίσουμε με τη λέξη CAT;
Ανάλυση:
Μπορούμε να αλλάξουμε τα γράμματα στη θέση τους και να διαμορφώσουμε διάφορα αναγράμματα, διατυπώνοντας μια περίπτωση απλής παραλλαγής.
P = 4! = 24
Παράδειγμα 2
Πόσοι διαφορετικοί τρόποι μπορούμε να οργανώσουμε τα μοντέλα Ana, Carla, Maria, Paula και Silvia για να δημιουργήσουμε ένα διαφημιστικό άλμπουμ φωτογραφιών
Ανάλυση:
Σημειώστε ότι η αρχή που θα χρησιμοποιηθεί στην οργάνωση των μοντέλων θα είναι απλή παραλλαγή, καθώς θα σχηματίσουμε ομάδες που θα διαφοροποιούνται μόνο με τη σειρά των στοιχείων.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Π = ν!
P = 5!
P = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Ρ = 120
Επομένως, ο αριθμός των πιθανών θέσεων είναι 120.
Παράδειγμα 3
Πόσοι διαφορετικοί τρόποι μπορούμε να βάλουμε έξι άνδρες και έξι γυναίκες σε μία γραμμή:
α) με οποιαδήποτε σειρά
Ανάλυση:
Μπορούμε να οργανώσουμε τα 12 άτομα διαφορετικά, έτσι χρησιμοποιούμε
12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479.001.600 δυνατότητες
β) ξεκινώντας από έναν άνδρα και τελειώνοντας με μια γυναίκα
Ανάλυση:
Όταν ξεκινάμε την ομαδοποίηση με έναν άνδρα και τελειώνουμε με μια γυναίκα, θα έχουμε:
Έξι άντρες τυχαία στην πρώτη θέση.
Έξι γυναίκες τυχαία στην τελευταία θέση.
P = (6 * 6) * 10!
Ρ = 36 * 10!
P = 130.636.800 δυνατότητες
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Απλή παραλλαγή"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
