Παραλλαγή με επαναλαμβανόμενα στοιχεία

Η παραλλαγή των επαναλαμβανόμενων στοιχείων πρέπει να ακολουθεί μια διαφορετική μορφή από τη μετάθεση, καθώς τα επαναλαμβανόμενα στοιχεία ανταλλάσσονται μεταξύ τους. Για να καταλάβετε πώς συμβαίνει αυτό, δείτε το παρακάτω παράδειγμα:
Η παραλλαγή της λέξης MATHEMATICS θα μοιάζει με αυτό:
Χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα επαναλαμβανόμενα γράμματα (στοιχεία), η παραλλαγή θα μοιάζει με αυτό:
Π₁₀ = 10! = 3.628.800
Τώρα, καθώς η λέξη MATHEMATICS έχει στοιχεία που επαναλαμβάνονται, όπως το γράμμα A που επαναλαμβάνεται 3 φορές, το Το γράμμα T επαναλαμβάνεται 2 φορές και το γράμμα M επαναλαμβάνεται 2 φορές, οπότε η παραλλαγή μεταξύ αυτών των επαναλήψεων θα ήταν 3!. 2!. 2!. Επομένως, η παραλλαγή της λέξης MATHEMATICS θα είναι:

Επομένως, με τη λέξη MATHEMATICS μπορούμε να συγκεντρώσουμε 151200 αναγράμματα.
Μετά από αυτήν τη συλλογιστική, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι, γενικά, η μετάθεση με επαναλαμβανόμενα στοιχεία υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Δεδομένης της παραλλαγής ενός συνόλου με στοιχεία n, ορισμένα στοιχεία επαναλαμβάνουν το n

₁ μερικές φορές όχι₂ φορές και όχι_όχι φορές. Στη συνέχεια υπολογίζεται η παραλλαγή:

Παράδειγμα 1:
Πόσα αναγράμματα μπορούν να σχηματιστούν με τη λέξη MARAJOARA, εφαρμόζοντας την παραλλαγή που θα έχουμε:

Επομένως, με τη λέξη MARAJOARA μπορούμε να σχηματίσουμε 7560 αναγράμματα.
Παράδειγμα 2:
Πόσα αναγράμματα μπορούν να σχηματιστούν με τη λέξη ΙΤΑΛΙΑ, εφαρμόζοντας την παραλλαγή που θα έχουμε:

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

Έτσι, με τη λέξη ΙΤΑΛΙΑ μπορούμε να σχηματίσουμε 3360 αναγράμματα.
Παράδειγμα 3:
Πόσα αναγράμματα με τη λέξη BARRIER μπορούν να σχηματιστούν, τα οποία πρέπει να ξεκινούν με το γράμμα B;
Β ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1Ρ^2,3₇
1. Π^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Επομένως, με τη λέξη BARRIER μπορούμε να σχηματίσουμε 420 αναγράμματα.

από την Danielle από την Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Παραλλαγή με επαναλαμβανόμενα στοιχεία". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.