Ο λόγος μεταξύ δύο αριθμών δίνεται από το δικό σας διαίρεση υπακούοντας στη σειρά με την οποία τους δόθηκαν. Αυτή η αναλογία μπορεί να αναπαρασταθεί σε κλασματική, δεκαδική και ποσοστό. Η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων λόγων είναι ένα σημαντικό εργαλείο για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων, ονομάζεται αυτή η ισότητα ποσοστό.
Διαβάστε επίσης: Ιδιότητες αναλογίας: για τι είναι και για τι χρησιμεύουν;
αναλογία και αναλογία
→ Ορισμός του λόγου: εξετάστε δύο ρητοί αριθμοί x και y, με y μη μηδέν. Η αναλογία x προς y, με αυτή τη σειρά, δίνεται από το πηλίκο:
Παράδειγμα
Η αναλογία μεταξύ των αριθμών:
α) 3 και 4
β) 5 και 7
Πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί στη σειρά με την οποία δίνονται οι αριθμοί, ο πρώτος αριθμός θα είναι πάντα ο αριθμητής και ο δεύτερος αριθμός θα είναι πάντα ο παρονομαστής. Κοίτα:
→ Ορισμός της αναλογίας: Όταν ταιριάζουμε με δύο αναλογίες, σχηματίζουμε ένα ποσοστό. Εξετάστε δύο λόγους όπου b ≠ 0 και y ≠ 0:
Η ισότητα θα είναι μια αναλογία εάν a · y = b · x, δηλαδή εάν πολλαπλασιάζοντας διασχίζουμε βρίσκουμε μια πραγματική ισότητα, τότε έχουμε μια αναλογία
Παράδειγμα
Ελέγξτε εάν οι αριθμοί 2, 3, 10 και 15 είναι ανάλογοι με αυτήν τη σειρά.
Για αυτό, πρέπει να συγκεντρώσουμε την αναλογία μεταξύ αυτών των αριθμών και στη συνέχεια να πολλαπλασιάσουμε τις διασταυρώσεις. Εάν βρούμε μια πραγματική ισότητα, τότε θα είναι αναλογικά, διαφορετικά δεν θα είναι αναλογικά.
Δείτε επίσης: Αναλογικότητα μεταξύ ποσοτήτων: τύποι και παραδείγματα
Πώς να εκπροσωπήσετε έναν λόγο;
Είδαμε ότι ένας λόγος δίνεται από ένα τμήμα, το οποίο, με τη σειρά του, μπορεί να εκπροσωπηθεί από ένας κλάσμα. Διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή αυτού του κλάσματος, θα λάβουμε το δεκαδική μορφή του λογικού. Με βάση την δεκαδική μορφή, μπορούμε να γράψουμε τον λόγο στην ποσοστιαία του μορφή, απλώς πολλαπλασιάζοντας αυτόν τον δεκαδικό αριθμό με 100. Δείτε τα παραδείγματα.
Παράδειγμα
Αναπαράσταση της αναλογίας μεταξύ 2 και 4 σε κλασματική, δεκαδική και ποσοστιαία μορφή.
Η αναλογία μεταξύ 2 και 4 δίνεται από:
Για να προσδιορίσετε την δεκαδική μορφή, απλώς διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.
2 ÷ 4 = 0,5
Επομένως, 0,5 είναι η δεκαδική αναπαράσταση της αναλογίας των αριθμών 2 και 4.
Για να γράψουμε αυτόν τον λόγο σε μορφή ποσοστού, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό 0,5 με 100. Κοίτα:
0,5 · 100 = 50%
Ως εκ τούτου:
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - (Unisinos-RS) Γνωρίζοντας ότι η απόσταση μεταξύ δύο πόλεων στο χάρτη, στην κλίμακα 1: 1600.000, είναι 8 cm, ποια είναι η πραγματική απόσταση μεταξύ τους;
α) 2 χλμ
β) 12,8 χλμ
γ) 20 χλμ
δ) 128 χλμ
ε) 200 χλμ
Λύση
Εναλλακτική d. Από τη δήλωση έχουμε την κλίμακα 1: 1 600 000, δηλαδή, κάθε 1 εκατοστό στο χάρτη αντιστοιχεί σε 1 600 000 εκατοστά στην πραγματικότητα. Ερμηνεύοντας αυτήν την κλίμακα ως την αναλογία μεταξύ 1 και 1 600 000, πρέπει να προσδιορίσουμε τον πραγματικό μέσο όρο μιας απόστασης 8 εκατοστών στον χάρτη, επομένως:
Σημειώστε ότι παρέχονται εναλλακτικές λύσεις χρησιμοποιώντας τη μονάδα μέτρησης χιλιομέτρων. Για να μετατρέψουμε το εκατοστό σε χιλιόμετρο, πρέπει να διαιρέσουμε το τελευταίο αποτέλεσμα με 100.000:
12.800.000 ÷ 100.000 = 128 χλμ
Ερώτηση 2 - Ο λόγος ηλικίας δύο ατόμων είναι 12 έως 11. Είναι γνωστό ότι το άθροισμα των ηλικιών είναι 115, καθορίζει την ηλικία καθενός από αυτούς τους ανθρώπους.
Λύση
Επειδή δεν γνωρίζουμε την ηλικία των δύο ανθρώπων, ας τα ονομάσουμε a και b. Δεδομένου ότι η αναλογία μεταξύ αυτών των ηλικιών είναι 12 έως 11, μπορούμε να δημιουργήσουμε μια αναλογία:
Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των ηλικιών είναι 115, οπότε:
a + b = 115
α = 115 - β
Αντικαθιστώντας την τιμή ενός στην πρώτη εξίσωση, έχουμε:
11 · α = 12 · β
11 · (115 - b) = 12 · β
1,265 - 11b = 12b
1,265 = 12b + 11b
1,265 = 23b
b = 1.265 ÷ 23
b = 55
Ως a = 115 - b, τότε:
α = 115 - 55
α = 60
Επομένως, αυτοί οι άνθρωποι είναι, αντίστοιχα, 60 ετών και 55 ετών.
από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών