Ο σχετική θέση μεταξύ δύο μορφών είναι η μελέτη των δυνατοτήτων σχέσης μεταξύ γεωμετρικών σχημάτων εντός ενός δεδομένου χώρου. Δεν είναι απαραίτητο να είναι αυτός ο χώρος τρισδιάστατο. Στη γεωμετρία του επιπέδου, όλα τα γεωμετρικά σχήματα ανήκουν σε ένα χώρο που συνήθως ονομάζουμε επίπεδο.
Όταν βλέπουμε το αεροπλάνο ως αντικείμενο που ανήκει στο διάστημα, αυτός ο χώρος πρέπει να έχει τουλάχιστον μία διάσταση περισσότερο από το επίπεδο. Έτσι, καθώς το επίπεδο είναι ένα αντικείμενο που έχει δύο διαστάσεις, την ανάλυση του σχετικές θέσεις μεταξύ άλλων αντικειμένων οποιοδήποτε από αυτό το επίπεδο πρέπει να κατασκευάζεται, τουλάχιστον, σε τρισδιάστατο χώρο.
Οποιαδήποτε γραμμή έχει τρεις δυνατότητες αλληλεπίδρασης με το επίπεδο. Αυτές οι δυνατότητες είναι γνωστές ως σχετικές θέσεις μεταξύ μιας γραμμής και ενός επιπέδου και παρατίθενται παρακάτω:
Γραμμή που περιέχεται στο αεροπλάνο
Λέμε ότι α ευθεία περιέχεται στο επίπεδο όταν όλα τα σημεία σας είναι επίσης σημεία στο αεροπλάνο. Είναι επίσης δυνατό να πούμε ότι το αεροπλάνο περιέχει τη γραμμή. Η γλώσσα είναι η ίδια όπως χρησιμοποιείται για αριθμητικά σύνολα.
Αυτό που εγγυάται ότι μια ευθεία γραμμή περιέχεται στο αεροπλάνο είναι το αξίωμα της ένταξης, το οποίο αναφέρει τα εξής: Εάν ένα επίπεδο περιέχει δύο σημεία μιας γραμμής, τότε ολόκληρη η γραμμή περιέχεται σε αυτό το επίπεδο. Αυτό το γεγονός δεν μπορεί να αποδειχθεί, αλλά πρέπει να γίνει αποδεκτό ως αληθινό, καθώς συνθέτει τα θεμέλια της Γεωμετρίας. Γι 'αυτό λέγεται αξίωμα ή αξίωμα.
Γραμμή r που ανήκει (περιέχεται) στο επίπεδο α
Ανταγωνισμός γραμμής και αεροπλάνου
Επίσης λέγεται ξήρανση, αυτή η θέση αναφέρεται σε μια γραμμή και ένα επίπεδο που έχουν ένα κοινό σημείο. Αυτό το γεγονός εγγυάται το αξίωμα της ύπαρξης, το οποίο λέει: Υπάρχουν άπειρα σημεία μέσα σε ένα αεροπλάνο, καθώς και έξω από αυτό. Καθώς αυτό το αξίωμα εγγυάται την ύπαρξη τουλάχιστον ενός σημείου στο επίπεδο και ενός εκτός αυτού, μέσω του αξιώματος της αποφασιστικότητας, μπορούμε να πούμε ότι: δύο ξεχωριστά σημεία καθορίζουν μια μόνο γραμμή που περνά μέσα από αυτά, αποδεικνύουμε λοιπόν την ύπαρξη μιας γραμμής που έχει μόνο ένα σημείο κοινό επίπεδος.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Ευθεία r ταυτόχρονη (ή αποκόλληση) στο επίπεδο α
Μια γραμμή που αποκόπτεται σε ένα επίπεδο μέσω του σημείου Α και η οποία σχηματίζει μια γωνία 90 ° με οποιαδήποτε γραμμή που ανήκει σε αυτό το επίπεδο που περιέχει το σημείο Α ονομάζεται γραμμή. κάθετος (ή ορθογώνιο) στο επίπεδο.
Παράλληλη ευθεία και επίπεδη
Η γραμμή και το επίπεδο είναι παράλληλα όταν δεν έχουν κοινό έδαφος.
Γραμμή r παράλληλη με το επίπεδο α
Έχοντας κατά νου το πέμπτο αξίωμα του Ευκλείδη (με μια ευθεία γραμμή και ένα σημείο που δεν ανήκει σε αυτό, μέσω του σημείου περνά μία γραμμή παράλληλη προς τη δεδομένη γραμμή), είναι δυνατόν να συναχθεί το ακόλουθο χαρακτηριστικό του παραλληλισμού μεταξύ γραμμής και επίπεδος: Εάν μια γραμμή r δεν ανήκει ή είναι ταυτόχρονα με το επίπεδο α, αλλά είναι παράλληλη με μια γραμμή s που περιέχεται σε αυτό το επίπεδο, τότε η γραμμή r είναι παράλληλη με το επίπεδο α.
Η γραμμή r είναι παράλληλη με τη γραμμή s, η οποία ανήκει στο επίπεδο α, οπότε το r είναι παράλληλο με το α
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Σχετική θέση μεταξύ ευθείας και επίπεδου". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicao-relativa-entre-reta-plano.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
