αλγεβρικά κλάσματα αυτοί είναι εκφράσεις που έχουν τουλάχιστον ένα άγνωστο στον παρονομαστή. Άγνωστοι είναι άγνωστοι αριθμοί που συνήθως αντιπροσωπεύονται με γράμματα. Με αυτόν τον τρόπο, είναι δυνατό να οριστούν οι βασικές μαθηματικές πράξεις και για το αλγεβρικά κλάσματα.
Η τεχνική που χρησιμοποιείται προσθέστε και αφαιρέστε τα αλγεβρικά κλάσματα είναι ακριβώς το ίδιο που χρησιμοποιείται για αριθμητικά κλάσματα, συμπεριλαμβανομένων χωρισμένων σε δύο περιπτώσεις. Η διαφορά είναι στις μαθηματικές συσκευές που χρησιμοποιούνται για την ενεργοποίηση υπολογισμών, όπως πολυωνυμική παραγοντοποίηση ή ιδιότητες ισχύος.
Περίπτωση 1: Αλγεβρικά κλάσματα με ίσους παρονομαστές
όταν ο αλγεβρικά κλάσματα έχουν τους ίδιους παρονομαστές, μπορεί να είναι προστέθηκε ή αφαιρέθηκε άμεσα, απλά επαναλαμβάνοντας τον κοινό παρονομαστή και εκτελώντας τη λειτουργία μόνο με τους αριθμητές. Σημειώστε το ακόλουθο παράδειγμα:
16χμ2 – 10xk2 = 16χμ2 - 10xk2 = 6xk2
εεεε
Ανεξάρτητα από τη μορφή το αλγεβρικά κλάσματα ή εάν οι αριθμητές είναι παρόμοιοι όροι, κρατήστε απλώς τον παρονομαστή και λειτουργήστε τους αριθμητές με τους κανόνες των σημείων συν.
Περίπτωση 2: Αλγεβρικά κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές
όταν ο αλγεβρικά κλάσματα για προσθήκη ή αφαίρεση έχουν διαφορετικούς παρονομαστές, είναι απαραίτητο να βρεθεί ισοδύναμα κλάσματα σε αυτούς που έχουν τους ίδιους παρονομαστές για αργότερα προσθέστε τα. Η διαδικασία για την εύρεση αυτών των κλασμάτων είναι η ίδια με την προσθήκη αριθμητικών κλασμάτων: υπολογίστε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών, βρείτε τα ισοδύναμα κλάσματα και μετά εκτελέστε το προσθήκη / αφαίρεση κλασμάτων με ίσους παρονομαστές. Σημειώστε το ακόλουθο παράδειγμα προσθήκης:
α + β + 4ος2 – α - β
αυτί2 - Β2 α + β
Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών
Ο υπολογισμός του MMC ολόκληρων αριθμών δεν είναι δύσκολο έργο. Ωστόσο, το ελάχιστο μεταξύ πολυωνύμων απαιτεί πολλή πρακτική. Για να μάθετε πώς να εκτελείτε αυτόν τον υπολογισμό, διαβάστε το άρθρο "Λιγότερο κοινό πολλαπλό πολυώνυμο" εδώ.
Εν ολίγοις, είναι απαραίτητο να συντελεστούν τα πολυώνυμα των παρονομαστών και, στη συνέχεια, να πολλαπλασιαστούν όλοι οι παράγοντες που έχουν την ίδια βάση με έναν υψηλότερο εκθέτη χωρίς επαναλήψεις.
Επομένως, οι παρονομαστές στο παραπάνω παράδειγμα είναι: a - b, (a - b) (a + b), που είναι η παραγοντική μορφή ενός2 - Β2, και a + b. Το MMC μεταξύ αυτών των παρονομαστών είναι (a - b) (a + b), το οποίο είναι ακριβώς το προϊόν παραγόντων της ίδιας βάσης με τον υψηλότερο εκθέτη χωρίς επαναλήψεις. Μόλις γίνει αυτό, ξαναγράψτε τα κλάσματα του παραδείγματος χρησιμοποιώντας το νέο κοινό παρονομαστή και αφήστε κενά για να βρείτε τους αντίστοιχους αριθμητές.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
α + β + 4ος2 – α - β = + –
αυτί2 - Β2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Βρείτε τα ισοδύναμα κλάσματα
Για να βρείτε τον αριθμητή του πρώτου κλάσμα ισοδύναμο, διαιρέστε το MMC που βρέθηκε από τον παρονομαστή του πρώτου δεδομένου κλάσματος και μετά πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με τον αριθμητή του. Το αποτέλεσμα αυτού θα είναι ο αριθμητής του πρώτου κλάσμα ισοδύναμος. Για τους άλλους, επαναλάβετε τη διαδικασία χρησιμοποιώντας τα αντίστοιχα κλάσματα.
Έτσι, ο αριθμητής του πρώτου κλάσμα ισοδύναμο είναι το αποτέλεσμα του (a - b) (a + b) διαιρούμενο με a - b και πολλαπλασιασμένο επί a + b. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα (a + b)2. Συνέχιση των υπολογισμών για τους άλλους κλάσματα και βάζοντας τα αποτελέσματα στους αντίστοιχους αριθμητές τους, έχουμε:
α + β + 4ος2 – α - β = (α + β)2 + 4ος2 – (α - β)2
αυτί2 - Β2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Εκτελέστε προσθήκη / αφαίρεση
Σε αυτό το τελευταίο βήμα, οι προτεινόμενες ενέργειες εκτελούνται αποτελεσματικά. Παρακολουθώ:
(α + β)2 + 4ος2 – (α - β)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(α + β)2 + 4ος2 - (α - β)2 =
(α - β) (α + β)
ο2 + 2αμπ + β2 + 4ος2 - ένα2 + 2ab - β2 =
(α - β) (α + β)
2β + 4α2 + 2β =
(α - β) (α + β)
4ος2 +4ab =
(α - β) (α + β)
Σε αυτό το βήμα είναι επίσης το αποτέλεσμα απλοποιημένο μέσω παραγοντοποίησης πολυωνύμων και μερικές φορές ιδιοτήτων δυνάμεων.
4ος2 +4ab =
(α - β) (α + β)
4α (α + β) =
(α - β) (α + β)
4ο
α - β
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Προσθήκη και αφαίρεση αλγεβρικών κλασμάτων". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
