Προϊόντααξιοσημείωτος είναι πολλαπλασιασμοί όπου είναι οι παράγοντες πολυώνυμα. Υπάρχουν πέντε πιο σχετικά αξιόλογα προϊόντα: άθροισμα, τετράγωνο διαφοράς, άθροισμα προϊόντος έως διαφορά, άθροισμα κύβου και διαφορά κύβος.
άθροισμα
Τα προϊόντα μεταξύ πολυώνυμα γνωστός ως τετράγωνα δίνει άθροισμα είναι ο τύπος:
(x + a) (x + a)
Το όνομα άθροισμα δίνεται επειδή η αναπαράσταση από την ισχύ αυτού του προϊόντος έχει ως εξής:
(x + α)2
Η λύση για αυτό προϊόναξιοσημείωτος θα είναι πάντα το πολυώνυμος Επόμενο:
(x + α)2 = x2 + 2x + α2
Αυτό το πολυώνυμο επιτυγχάνεται εφαρμόζοντας την ιδιότητα διανομής ως εξής:
(x + α)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + α2
Το τελικό αποτέλεσμα αυτού προϊόναξιοσημείωτος μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως τύπος για οποιαδήποτε υπόθεση όπου υπάρχει ένα άθροισμα τετραγώνου. Γενικά, αυτό το αποτέλεσμα διδάσκεται ως εξής:
Το τετράγωνο του πρώτου όρου συν δύο φορές την πρώτη φορά του δεύτερου συν το τετράγωνο του δεύτερου όρου
Παράδειγμα:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14χ + 49
Σημειώστε ότι αυτό το αποτέλεσμα επιτυγχάνεται εφαρμόζοντας την ιδιότητα διανομής στο (x + 7)2. Επομένως, ο τύπος λαμβάνεται από την ιδιότητα διανομής πάνω από (x + a) (x + a).
τετράγωνο διαφοράς
Ο τετράγωνο δίνει διαφορά Τα ακόλουθα είναι:
(x - a) (x - α)
Αυτό το προϊόν μπορεί να γραφτεί ως εξής με χρήση σημειογραφίας ισχύος:
(x - α)2
Το αποτέλεσμα είναι το εξής:
(x - α)2 = x2 - 2x + α2
Συνειδητοποιήστε ότι η μόνη διαφορά μεταξύ των αποτελεσμάτων του τετράγωνο δίνει άθροισμα και του διαφορά είναι ένα σύμβολο μείον μεσοπρόθεσμα.
Γενικά, αυτό το αξιοσημείωτο προϊόν διδάσκεται με τον ακόλουθο τρόπο:
Το τετράγωνο του πρώτου όρου μείον δύο φορές την πρώτη φορά του δεύτερου συν το τετράγωνο του δεύτερου όρου.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
προϊόν του αθροίσματος για τη διαφορά
Είναι το προϊόναξιοσημείωτος που περιλαμβάνει έναν παράγοντα με μια προσθήκη και έναν άλλο με αφαίρεση. Παράδειγμα:
(x + a) (x - α)
Δεν υπάρχει αναπαράσταση με τη μορφή δραστικότητα για αυτήν την περίπτωση, αλλά η λύση του θα καθορίζεται πάντα με την ακόλουθη έκφραση, που λαμβάνεται επίσης με την τεχνική του τετράγωνο δίνει άθροισμα:
(x + a) (x - a) = x2 - ένα2
Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Οτι προϊόναξιοσημείωτος διδάσκεται ως εξής:
Το τετράγωνο του πρώτου όρου μείον το τετράγωνο του δεύτερου όρου.
άθροισμα κύβου
Με την ιδιότητα διανομής, είναι δυνατό να δημιουργηθεί ένας "τύπος" επίσης για προϊόντα με την ακόλουθη μορφή:
(x + a) (x + a) (x + a)
Στη σημειογραφία ισχύος, γράφεται ως εξής:
(x + α)3
Μέσω της διανομής ιδιοκτησίας και απλοποιώντας το αποτέλεσμα, θα βρούμε τα ακόλουθα για αυτό προϊόναξιοσημείωτος:
(x + α)3 = x3 + 3x2σε + 3x2 + το3
Έτσι, αντί να κάνουμε έναν εκτεταμένο και κουραστικό υπολογισμό, μπορούμε να υπολογίσουμε (x + 5)3, για παράδειγμα, εύκολα ως εξής:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15χ2 + 75χ + 125
διαφορά κύβος
Ο κύβος δίνει διαφορά είναι το προϊόν μεταξύ των ακόλουθων πολυωνύμων:
(x - a) (x - a) (x - a)
Μέσω της διανομής ιδιοκτησίας και της απλοποίησης των αποτελεσμάτων, θα βρούμε το ακόλουθο αποτέλεσμα για αυτό το προϊόν:
(x - α)3 = x3 - 3x2σε + 3x2 - ένα3
Ας υπολογίσουμε τα ακόλουθα ως παράδειγμα κύβος δίνει διαφορά:
(x - 2ε)3
(x - 2ε)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2ε)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8ε3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8ε3
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Ποια είναι τα αξιοσημείωτα προϊόντα;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.