δέκαταπεριοδικός είναι άπειροι και περιοδικοί αριθμοί. Απειρος, γιατί δεν έχουν τέλος, και περιοδικά, επειδή ορισμένα μέρη τους επαναλαμβάνονται, δηλαδή έχουν περίοδο. Επιπλέον, τα περιοδικά δεκαδικά μπορούν να αναπαρασταθούν σε κλασματική μορφή, δηλαδή μπορούμε να πούμε ότι είναι λογικοί αριθμοί.
αν διαιρέστε ο αριθμητής ενός κλάσμα από τον παρονομαστή και βρίσκουμε το δέκατο, τότε αυτό το κλάσμα θα ονομάζεται παράγοντας κλάσμα. Οι δεκάδες μπορούν να ταξινομηθούν ως απλοί και σύνθετοι.
Διαβάστε επίσης: Διασκεδαστικά γεγονότα για τη διαίρεση των φυσικών αριθμών
Τύποι περιοδικών δεκάτων
απλό περιοδικό δέκατο
É χαρακτηρίζεται από το ότι δεν έχει αντιπεριόδο, δηλαδή, η τελεία (επαναλαμβανόμενο μέρος) έρχεται αμέσως μετά το κόμμα. Δείτε μερικά παραδείγματα:
Παραδείγματα
Ο) 0,32323232…
Χρόνος πορείας → 32
ΣΙ) 0,111111…
Χρόνος πορείας → 1
ντο) 0,543543543…
Χρόνος πορείας → 543
ρε) 6,987698769876…
Χρόνος πορείας → 9876
Παρατήρηση: Μπορούμε να αντιπροσωπεύσουμε ένα περιοδικό δεκαδικό με κάθετο στην περίοδο, για παράδειγμα τον αριθμό 6.98769876... μπορεί να γραφτεί ως εξής:
σύνθετο περιοδικό δέκατο
Είναι αυτό που έχει αντιπερίοδο, δηλαδή, ανάμεσα στο κόμμα και την περίοδο υπάρχει ένας αριθμός που δεν επαναλαμβάνεται.
Παραδείγματα
Ο) 2,3244444444…
Χρόνος πορείας → 4
Αντιπεριόδο → 32
ΣΙ) 9,123656565…
Χρόνος πορείας → 65
Αντιπεριόδο → 123
ντο) 0, 876547654…
Χρόνος πορείας → 7654
Αντιπεριόδο → 8
παράγοντας κλάσμα
Οι περιοδικές δεκάδες μπορούν να είναι αντιπροσωπεύεται με τη μορφή κλάσματος, τι τους κάνει ρητοί αριθμοί. Όταν ένα κλάσμα παράγει ένα περιοδικό δεκαδικό, καλείται παράγοντας κλάσμα. Η διαδικασία εύρεσης του παράγοντας κλάσμα είναι απλό, ακολουθήστε το βήμα προς βήμα:
Παράδειγμα 1
Το δέκατο που χρησιμοποιείται στο παράδειγμα θα είναι: 0.323232…
Βήμα 1 - Ονομάστε το δέκατο άγνωστο.
x = 0,323232 ...
Βήμα 2 - Χρησιμοποιήστε το αρχή της ισοδυναμίας, Δηλαδή, εάν λειτουργούμε από τη μία πλευρά της ισότητας, πρέπει να εκτελέσουμε την ίδια λειτουργία στην άλλη πλευρά για να διατηρήσουμε την ισοδυναμία. Ας πολλαπλασιάσουμε λοιπόν το δέκατο ισχύς 10 έως ότου η περίοδος είναι πριν από το κόμμα.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Σημειώστε ότι η περίοδος σε αυτήν την περίπτωση είναι 32, οπότε πρέπει να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό με 100. Σημειώστε επίσης ότι ο αριθμός των ψηφίων στην περίοδο μας δίνει τον αριθμό μηδενικών που πρέπει να έχει η ισχύς των 10. Ετσι:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32.32332232 ...
Βήμα 3 - Αφαιρέστε την εξίσωση από το βήμα 2 από την εξίσωση από το βήμα 1.
Αφαιρώντας τον όρο με όρο, έχουμε:
100x - x = 32.323232... - 0.323232 ...
99x = 32
Τώρα δείτε το παράδειγμα όπου εφαρμόζεται η μέθοδος σύνθετων δεκάτων.
Διαβάστε επίσης: Ιδιότητες πολλαπλασιασμού που διευκολύνουν τον διανοητικό υπολογισμό
Παράδειγμα 2
Το σύνθετο δεκάτο που χρησιμοποιείται θα είναι: 9,123656565….
Πριν εκτελέσετε το πρώτο βήμα, σημειώστε ότι:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Ας εργαστούμε μόνο με το δέκατο, και στο τέλος, προσθέτουμε μόνο 9 στο κλάσμα παραγωγής.
Βήμα 1 - Ονομάστε το δέκατο άγνωστο.
x = 0.123656565…
Βήμα 2 - Πολλαπλασιάστε το με ισχύ 10 έως ότου το μη περιοδικό μέρος βρίσκεται πριν από το κόμμα. Σε αυτήν την περίπτωση, ο πολλαπλασιασμός πρέπει να είναι κατά 100, καθώς το μη περιοδικό μέρος έχει τρία ψηφία.
100 · X = 0.123656565… ·100
100x = 123.656565…
Βήμα 3 - Πολλαπλασιάστε το ξανά με ισχύ 10 έως ότου το περιοδικό μέρος είναι πριν από το κόμμα. Δεδομένου ότι το περιοδικό μέρος (65) έχει δύο ψηφία, πολλαπλασιάζουμε και τις δύο πλευρές με 100, ως εξής:
100 · 100x = 123.656565… ·100
10000x = 12365.656565…
Βήμα 4 - Τέλος, αφαιρέστε την εξίσωση που αποκτήθηκε στο βήμα 3 από την εξίσωση που αποκτήθηκε στο βήμα 2.
10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565…
9,900 x = 12,242
Να θυμάστε ότι πρέπει να προσθέσετε 9 σε αυτό το κλάσμα, οπότε:
από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
ΛΟΥΙΖ, Ρόμπσον. "Τι είναι το περιοδικό δέκατο;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
