Περιοχή και όγκος των σφαιρικών σωμάτων

Τα σφαιρικά σώματα έχουν τεράστια σημασία στην καθημερινή ζωή διαφόρων δραστηριοτήτων. Σε ορισμένα αθλήματα, το σφαιρικό σχήμα αντιπροσωπεύεται από την μπάλα, η οποία είναι το κύριο αντικείμενο της προόδου του ποδοσφαίρου, του βόλεϊ, του μπάσκετ, του μπόουλινγκ, του γκολφ, μεταξύ άλλων αθλημάτων. Σε κινητά αντικείμενα όπως ποδήλατα, αυτοκίνητα και φορτηγά, το σφαιρικό σχήμα υπάρχει σε μηχανικά εξαρτήματα που είναι υπεύθυνα για την κίνηση τέτοιων οχημάτων. Σε αυτά τα οχήματα, τα έδρανα σχηματίζονται από μπάλες που επιτρέπουν την περιστροφή ενός τροχού σε έναν άξονα. Βλέπε αντιπροσωπευτικό σχήμα ενός ρουλεμάν:

Τα ρουλεμάν χρησιμοποιούνται επίσης ευρέως στον βιομηχανικό τομέα, διευκολύνοντας το έργο των κινούμενων ανταλλακτικών μηχανών. Για να αναλύσουμε πώς τα απλά αντικείμενα χρησιμοποιούν το χαρακτηριστικό των σφαιρικών σωμάτων, μπορούμε να πάρουμε για παράδειγμα μια φιάλη Roll On αποσμητικό. Σε αυτές τις φιάλες, η μεταφορά υγρού στο δέρμα γίνεται μέσω μιας κίνησης που πραγματοποιείται από ένα μπάλα.

Λόγω αυτών των πολυάριθμων χρήσεων, η σφαίρα έχει, σύμφωνα με τα Μαθηματικά, σε σχέση με τη Χωρική Γεωμετρία, την Περιοχή και τον Όγκο που καθορίζονται από μαθηματικές αλγεβρικές εκφράσεις. Κοίτα:

Περιοχή

A = 4 • π • r²

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)

Ενταση ΗΧΟΥ

V = 4 • π • r³
3

Οι μαθηματικοί υπολογισμοί, που περιλαμβάνουν την περιοχή και τον όγκο μιας σφαίρας, καλύπτουν το μέτρο της ακτίνας, που είναι η απόσταση μεταξύ το κέντρο της σφαίρας και το άκρο του και τη σταθερή τιμή του παράλογου αριθμού π (pi), που δίνεται από περίπου 3,14. Δείτε τη σφαίρα και τα στοιχεία της:

Παράδειγμα 1

Μια πλαστική σφαίρα έχει ακτίνα 20 εκατοστά. Προσδιορίστε την περιοχή αυτής της σφαιρικής περιοχής.

A = 4 • π • r²

A = 4 • 3,14 • 20²

A = 4 • 3,14 • 400

Η = 5,024 εκ²

Παράδειγμα 2

Μια δεξαμενή έχει σφαιρικό σχήμα με ακτίνα 15 μέτρων. Υπολογίστε τη συνολική χωρητικότητα αποθήκευσης αυτής της δεξαμενής.

V = 4 • π • r³
3

V = 4 • 3,14 • 15³
3

V = 4 • 3,14 • 3.375
3

V = 42.390
3

V = 14.130 μ³

Έχουμε ότι 1 m³ αντιστοιχεί σε 1000 λίτρα. Έτσι, 14.130 m³ ισούται με 14.130.000 λίτρα χωρητικότητας αποθήκευσης.

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

RIGONATTO, Marcelo. "Περιοχή και όγκος των σφαιρικών σωμάτων" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-volume-corpos-esfericos.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.

περιοχή κυκλικού τομέα

Τομέας κύκλου, κύκλος, περιοχή κύκλου, περιοχή τομέων κύκλου, οριοθετημένη περιοχή κύκλου, Radian, Επίδειξη περιοχής τομέα κύκλου, τμήμα κύκλου, κύκλος στεφάνης.