Ο Η πρακτική συσκευή του Briot-Ruffini είναι ένας τρόπος να χωρίσετε ένα πολυώνυμος βαθμού n> 1 από 1ο βαθμό διωνυμικό της μορφής x - a. Αυτή η μέθοδος είναι ένας απλός τρόπος για να εκτελέσετε τη διαίρεση μεταξύ ενός πολυωνύμου και ενός διωνύμου, καθώς, για να εκτελέσετε αυτήν τη λειτουργία χρησιμοποιώντας τον ορισμό, είναι αρκετά επίπονη.
Διαβάστε επίσης: Τι είναι ένα πολυώνυμο;
Βαθμιαία διαίρεση πολυωνύμων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Briot-Ruffini
Αυτή η συσκευή μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην διαίρεση μεταξύ ενός πολυωνύμου P (x) με βαθμό n μεγαλύτερο από 1 (n> 1) και ενός διωνυμικού τύπου (x - a). Ας ακολουθήσουμε το βήμα προς βήμα παράδειγμα στο ακόλουθο παράδειγμα:
Παράδειγμα
Χρησιμοποιώντας την πρακτική συσκευή Briot-Ruffini, διαιρέστε το πολυώνυμο P (x) = 3x3 + 2χ2 + x +5 από το διωνυμικό D (x) = x +1. |
Βήμα 1 - Σχεδιάστε δύο τμήματα γραμμών, ένα οριζόντια και ένα κάθετα.
Βήμα 2 - Τοποθετήστε τους συντελεστές του πολυωνύμου P (x) στο τμήμα οριζόντιας γραμμής και στα δεξιά του κατακόρυφου τμήματος και επαναλάβετε τον πρώτο συντελεστή στο κάτω μέρος. Στην αριστερή πλευρά του κάθετου τμήματος, πρέπει να τοποθετήσουμε τη ρίζα του διωνύμου. Για να προσδιορίσετε τη ρίζα ενός διωνύμου, απλώς ρυθμίστε το στο μηδέν, όπως αυτό:
x + 1 = 0
x = - 1
Βήμα 3 - Ας πολλαπλασιάσουμε τη ρίζα του διαιρέτη με τον πρώτο συντελεστή που βρίσκεται κάτω από την οριζόντια γραμμή και στη συνέχεια προσθέτουμε το αποτέλεσμα με τον επόμενο συντελεστή που βρίσκεται πάνω από την οριζόντια γραμμή. Στη συνέχεια, ας επαναλάβουμε τη διαδικασία μέχρι τον τελευταίο συντελεστή, στην περίπτωση αυτή ο συντελεστής 5. Κοίτα:
Αφού εκτελέσετε αυτά τα τρία βήματα, ας δούμε τι μας δίνει ο αλγόριθμος. Στην κορυφή της οριζόντιας γραμμής και στα δεξιά της κάθετης γραμμής, έχουμε τους συντελεστές του πολυωνύμου P (x), ως εξής:
P (x) = 3x3 + 2χ2 + x +5
Ο αριθμός –1 είναι η ρίζα του διαιρέτη και επομένως ο διαιρέτης είναι D (x) = x + 1. Τέλος, το πηλίκο μπορεί να βρεθεί με τους αριθμούς που βρίσκονται κάτω από την οριζόντια γραμμή, με τον τελευταίο αριθμό να είναι υπόλοιπο τμήμα.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
θυμηθείτε ότι το ο βαθμός μερίσματος είναι 3 είναι το ο βαθμός διαίρεσης είναι 1, έτσι ο βαθμός πηλίκου δίνεται από 3 - 1 = 2. Έτσι, το πηλίκο είναι:
Q (x) = 3Χ2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Σημειώστε και πάλι ότι οι συντελεστές (σημειώνονται με πράσινο χρώμα) λαμβάνονται με τους αριθμούς κάτω από την οριζόντια γραμμή και ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι: R (x) = 3.
Χρησιμοποιώντας το αλγόριθμος διαίρεσης, Πρεπει να:
Μέρισμα = Διαχωριστής · Ποσοστό + Υπόλοιπο
3x3 + 2χ2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - (Furg) Στη διαίρεση ενός πολυωνύμου P (x) από το διωνυμικό (x - a), όταν χρησιμοποιούσαμε την πρακτική συσκευή Briot-Ruffini, βρήκαμε:
Οι τιμές των a, q, p και r είναι, αντίστοιχα:
Α2; 1; - 6 και 6.
β) - 2; 1; - 2 και - 6.
γ) 2; – 2; - 2 και - 6.
δ) 2; – 2; 1 και 6.
ε) 2; 1; - 4 και 4.
Λύση:
Σημειώστε ότι η δήλωση αναφέρει ότι το πολυώνυμο P (x) διαιρέθηκε με το διωνυμικό (x - a), οπότε θα είναι ο διαιρέτης. Από την πρακτική συσκευή Briot-Ruffini, έχουμε ότι ο αριθμός στα αριστερά της κάθετης γραμμής είναι η ρίζα του διαιρέτη, έτσι a = - 2.
Ακόμα βασισμένος στην πρακτική συσκευή του Briot-Ruffini, γνωρίζουμε ότι είναι απαραίτητο να επαναλάβουμε τον πρώτο συντελεστή του μερίσματος κάτω από την οριζόντια γραμμή, επομένως q = 1.
Για να προσδιορίσετε την τιμή του p, ας χρησιμοποιήσουμε ξανά την εύχρηστη συσκευή. Κοίτα:
- 2 · q + p = - 4
Γνωρίζουμε ότι q = 1, ανακαλύφθηκε νωρίτερα, ως εξής:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
Ομοίως, πρέπει:
- 2 · 5 +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Επομένως, a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Απάντηση: εναλλακτική β.
Διαβάστε επίσης: Διαίρεση πολυωνύμων - συμβουλές, μέθοδοι, ασκήσεις
Ερώτηση 2 - Διαιρέστε το πολυώνυμο P (x) = x4 - 1 από το διωνυμικό D (x) = x - 1.
Λύση:
Σημειώστε ότι το πολυώνυμο P (x) δεν είναι γραμμένο στην πλήρη του μορφή. Πριν εφαρμόσουμε την πρακτική συσκευή Briot-Ruffini, πρέπει να την γράψουμε σε πλήρη μορφή. Κοίτα:
P (x) = x4 + 0x3 + 0χ2 + 0χ – 1
Έχοντας κάνει αυτήν την παρατήρηση, μπορούμε να συνεχίσουμε την πρακτική συσκευή του Briot-Ruffini. Ας προσδιορίσουμε τη ρίζα του διαιρέτη και στη συνέχεια εφαρμόστε τον αλγόριθμο:
x - 1 = 0
x = 1
Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι διαιρώντας το πολυώνυμο P (x) = x4 - 1 από το διωνυμικό D (x) = x - 1, έχουμε τα εξής: πολυώνυμο Q (x) = x3 + x2 + x + 1 και το υπόλοιπο R (x) = 0.
από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
ΛΟΥΙΖ, Ρόμπσον. "Βολική συσκευή του Briot-Ruffini"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
