Πιθανότητα Είναι ένας κλάδος των μαθηματικών στον οποίο υπολογίζονται οι πιθανότητες πραγματοποίησης πειραμάτων. Είναι μέσω ενός πιθανότητα, για παράδειγμα, ότι μπορούμε να γνωρίζουμε από την πιθανότητα να πάρουμε κεφάλια ή ουρές σε ένα κέρμα, μέχρι την πιθανότητα σφάλματος στις δημοσκοπήσεις.
Για να κατανοήσετε αυτόν τον κλάδο, είναι εξαιρετικά σημαντικό να γνωρίζετε τους πιο βασικούς ορισμούς του, όπως ο τύπος για το υπολογισμός πιθανότητας σε εξοπλισμένους χώρους δειγμάτων, πιθανότητα σύνδεσης δύο γεγονότων, πιθανότητα του συμπληρωματικού γεγονότος και τα λοιπά.
τυχαίο πείραμα
είναι οποιοδήποτε εμπειρία του οποίου το αποτέλεσμα δεν είναι γνωστό. Για παράδειγμα: κατά την ανατροπή ενός νομίσματος και κοιτάζοντας την πάνω πλευρά, είναι αδύνατο να γνωρίζουμε ποια πλευρά του νομίσματος θα είναι στραμμένο προς τα πάνω, εκτός από την περίπτωση που το κέρμα είναι μεροληπτικό (τροποποιημένο για να έχει περισσότερα συχνά).
Ας υποθέσουμε ότι μια τσάντα παντοπωλείων περιέχει πράσινα και κόκκινα μήλα. Η αφαίρεση ενός μήλου από την τσάντα χωρίς να κοιτάζει είναι επίσης α πείραματυχαίος.
Σημείο δείγματος
Ενας Σκορδείγμα είναι οποιοδήποτε πιθανό αποτέλεσμα σε ένα πείραματυχαίος. Για παράδειγμα: στο ρολό μιας μήτρας, το αποτέλεσμα (ο αριθμός που εμφανίζεται στην επάνω όψη) μπορεί να είναι 1, 2, 3, 4, 5 ή 6. Έτσι κάθε ένας από αυτούς τους αριθμούς είναι ένα σημείο δειγματοληψίας για αυτό το πείραμα.
Δείγμα χώρου
Ο δείγμα χώρου είναι το σειρά σχηματίζεται από όλους σημεία δείγματος σε ένα τυχαίο πείραμα, δηλαδή, για όλα τα πιθανά αποτελέσματά του. Με αυτόν τον τρόπο, το αποτέλεσμα ενός τυχαίου πειράματος, ακόμη και αν δεν είναι προβλέψιμο, μπορεί πάντα να βρεθεί εντός του δείγματος χώρου που αναφέρεται σε αυτό.
Σαν το χώροιδείγμα είναι σύνολα πιθανών αποτελεσμάτων, χρησιμοποιούμε καθορισμένες αναπαραστάσεις για αυτούς τους χώρους. Για παράδειγμα: Ο χώρος δείγματος που αναφέρεται στο πείραμα "Roll a a die" είναι το σετ Ω, έτσι ώστε:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Οτι σειρά μπορεί επίσης να αντιπροσωπεύεται από το διάγραμμα του βενν ή, ανάλογα με το πείραμα, από κάποιο νόμο σχηματισμού.
Ο αριθμόςσεστοιχεία των διαστημικών δειγμάτων αντιπροσωπεύεται από n (Ω). Στην περίπτωση του προηγούμενου παραδείγματος, n (Ω) = 6. Θυμηθείτε ότι τα στοιχεία ενός χώρου δείγματος είναι πόντουςδείγμα, δηλαδή, πιθανά αποτελέσματα ενός τυχαίου πειράματος.
Εκδήλωση
Τα συμβάντα είναι υποσύνολα του χώροςδείγμα. Ενας Εκδήλωση Μπορεί να περιέχει από μηδέν έως όλα τα πιθανά αποτελέσματα ενός τυχαίου πειράματος, δηλαδή, το συμβάν μπορεί να είναι ένα κενό σύνολο ή ο ίδιος ο χώρος δείγματος. Στην πρώτη περίπτωση, ονομάζεται αδύνατο συμβάν. Στο δεύτερο, λέγεται σωστό συμβάν.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
όχι ακόμα πείραματυχαίος του κυλίνδρου, σημειώστε τα ακόλουθα εκδηλώσεις:
A = Λάβετε έναν ζυγό αριθμό:
A = {2, 4, 6} και n (A) = 3
B = Αφήστε έναν πρώτο αριθμό:
B = {2, 3, 5} και n (B) = 3
C = Έξοδος από έναν αριθμό μεγαλύτερο ή ίσο με 5:
C = {5, 6} και n (C) = 2
D = Αφήστε έναν φυσικό αριθμό:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} και n (D) = 6
Εξοπλισμένοι χώροι
Ο χώρος δείγματος ονομάζεται εξοπλισμένο όταν όλα πόντουςδείγμα μέσα του έχουν την ίδια πιθανότητα να συμβούν. Αυτή είναι η περίπτωση των ρολών ή κερμάτων χωρίς ζάρια, επιλέγοντας αριθμημένες μπάλες ίδιου μεγέθους και βάρους κ.λπ.
Ένα παράδειγμα του χώροςδείγμα αυτό μπορεί να εξεταστεί μη εξοπλισμένο σχηματίζεται από τα ακόλουθα πείραμα: επιλέξτε ανάμεσα σε παγωτό ή σε μια βόλτα.
Υπολογισμός πιθανότητας
Στο πιθανότητα υπολογίζονται διαιρώντας τον αριθμό των ευνοϊκών αποτελεσμάτων με τον αριθμό των πιθανών αποτελεσμάτων, δηλαδή:
Ρ = ναι)
n (Ω)
Σε αυτήν την περίπτωση, το Ε είναι ένα γεγονός που κάποιος θέλει να γνωρίζει πιθανότητα, και Ω είναι το χώροςδείγμα που το περιέχει.
Για παράδειγμα, στο ρολό μιας μήτρας, ποια είναι η πιθανότητα να βγει ο νούμερο ένα;
Σε αυτό το παράδειγμα, η έξοδος νούμερο ένα είναι το συμβάν Ε. Έτσι, n (E) = 1. Ο χώρος δείγματος αυτού του πειράματος περιέχει έξι στοιχεία: 1, 2, 3, 4, 5 και 6. Επομένως, n (Ω) = 6. Ετσι:
Ρ = ναι)
n (Ω)
Ρ = 1
6
Ρ = 0,1666…
Ρ = 16,6%
Ένα άλλο παράδειγμα: τι είναι πιθανότητα για να λάβετε έναν ζυγό αριθμό όταν κυλήσετε μια μήτρα;
Οι πιθανοί ζυγοί αριθμοί σε μια μήτρα είναι 2, 4 και 6. Ως εκ τούτου, n (E) = 3.
Ρ = ναι)
n (Ω)
Ρ = 3
6
Ρ = 0,5
P = 50%
Σημειώστε ότι το πιθανότητα θα έχει πάντα έναν αριθμό εντός του εύρους 0 ≤ x ≤ 1. Αυτό συμβαίνει επειδή το E είναι ένα υποσύνολο του Ω. Με αυτόν τον τρόπο, το Ε μπορεί να περιέχει από το μηδέν έως το πολύ τον ίδιο αριθμό στοιχείων με το Ω.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Ας υποθέσουμε ότι το χρώμα των ματιών καθορίζεται από ζεύγη γονιδίων, όπου το C κυριαρχεί για το σκοτεινό μάτι και το υπολειπόμενο για το ελαφρύ μάτι. Ένας άντρας που έχει σκοτεινά μάτια, αλλά μια μητέρα με ανοιχτά μάτια έχει παντρευτεί μια ανοιχτόχρωμη γυναίκα της οποίας ο πατέρας έχει σκούρα μάτια. Προσδιορίστε την πιθανότητα γέννησης κοριτσιού με ανοιχτά μάτια.
Η πιθανότητα ενός ζευγαριού να έχει ένα αρσενικό παιδί είναι 0,25. Προσδιορίστε την πιθανότητα ότι το ζευγάρι θα έχει δύο παιδιά διαφορετικών φύλων.
