Ο Πυθαγόρειο θεώρημα είναι ένα από μετρικές σχέσεις δεξιού τριγώνου, δηλαδή, είναι μια ισότητα ικανή να συσχετίζει τα μέτρα των τριών πλευρών του α τρίγωνο υπό αυτές τις συνθήκες. Είναι δυνατόν να ανακαλύψετε, μέσω αυτού του θεώρηματος, το μέτρο μιας πλευράς του α τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο γνωρίζοντας τα άλλα δύο μέτρα. Εξαιτίας αυτού, υπάρχουν πολλές εφαρμογές για το θεώρημα στην πραγματικότητα μας.
Θεώρημα του Πυθαγόρα και το σωστό τρίγωνο
Ενας τρίγωνο λέγεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο όταν έχετε ένα γωνία ευθεία. Είναι αδύνατο για ένα τρίγωνο να έχει δύο ορθές γωνίες, επειδή το άθροισμα των εσωτερικών σας γωνιών είναι υποχρεωτικά ίσο με 180 °. η πλευρά αυτού τρίγωνο που αντιτίθεται στη σωστή γωνία ονομάζεται υποτείνουσα. Οι άλλες δύο πλευρές ονομάζονται πετρώματα.
Επομένως, ο Πυθαγόρειο θεώρημα κάνει την ακόλουθη δήλωση, ισχύει για όλους τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο:
"Το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των γοφών"
Μαθηματικά, εάν το υποτείνουσα
του σωστού τριγώνου είναι "x" και το πετρώματα είναι "y" και "z", το θεώρημα σε Πυθαγόρας εγγυάται ότι:Χ2 = ε2 + ζ2
Εφαρμογές του Πυθαγόρειου Θεωρήματος
1ο παράδειγμα
Μια γη έχει σχήμα ορθογώνιος, έτσι ώστε η μία πλευρά να είναι 30 μέτρα και η άλλη 40 μέτρα. Θα χρειαστεί να χτίσετε έναν φράκτη που περνά μέσα από το διαγώνιος αυτής της γης. Λοιπόν, λαμβάνοντας υπόψη ότι κάθε μέτρο φράχτη θα κοστίσει 12,00 R $, πόσο θα ξοδευτεί, σε reais, για την κατασκευή του;
Λύση:
Εάν το φράχτη διέρχεται διαγώνιος του ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, τότε απλώς υπολογίστε το μήκος του και πολλαπλασιάστε το με την τιμή κάθε μέτρου Για να βρούμε το μέτρο της διαγώνιας ορθογωνίου, πρέπει να σημειώσουμε ότι αυτό το τμήμα το χωρίζει σε δύο. τρίγωναορθογώνια, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Λαμβάνοντας μόνο το τρίγωνο ABD, το AD είναι υποτείνουσα και οι BD και AB είναι πετρώματα. Επομένως, θα έχουμε:
Χ2 = 302 + 402
Χ2 = 900 + 1600
Χ2 = 2500
x = √2500
x = 50
Γνωρίζουμε λοιπόν ότι η γη θα έχει 50 μέτρα φράχτη. Καθώς κάθε μετρητής θα κοστίζει 12 reais, ως εκ τούτου:
50·12 = 600
600,00 R $ θα δαπανηθούν σε αυτό το φράχτη.
2ºΠαράδειγμα
(PM-SP / 2014 - Vunesp). Δύο ξύλινες στοίβες, κάθετες στο έδαφος και σε διαφορετικά ύψη, απέχουν 1,5 μ. Ένα άλλο ποντάρισμα μήκους 1,7 μέτρων θα τοποθετηθεί μεταξύ τους, το οποίο θα υποστηρίζεται στα σημεία Α και Β, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Η διαφορά μεταξύ του ύψους του μεγαλύτερου σωρού και του ύψους του μικρότερου σωρού, με αυτή τη σειρά, σε cm, είναι:
α) 95
β) 75
γ) 85
δ) 80
ε) 90
Λύση: Η απόσταση μεταξύ των δύο πασσάλων είναι ίση με 1,5 m, εάν μετρηθεί στο σημείο Α, σχηματίζοντας το δεξί τρίγωνο ABC, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Χρησιμοποιώντας το θεώρημα σε Πυθαγόρας, θα έχουμε:
ΑΒ2 = AC2 + Π.Χ.2
1,72 = 1,52 + Π.Χ.2
1,72 = 1,52 + Π.Χ.2
2,89 = 2,25 + π.Χ.2
προ ΧΡΙΣΤΟΥ2 = 2,89 – 2,25
προ ΧΡΙΣΤΟΥ2 = 0,64
Π.Χ. = √0.64
Π.Χ. = 0,8
Η διαφορά μεταξύ των δύο πονταρισμάτων είναι ίση με 0,8 m = 80 cm. Εναλλακτική Δ.
από τον Luiz Paulo
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Εφαρμογές του Πυθαγόρειου Θεωρήματος". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
