Εσείς ανατοκισμός είναι επαναλαμβανόμενες σε Εμπορικές σχέσεις, σε μακροπρόθεσμες αγορές σε δόσεις, σε επενδύσεις, σε δάνεια και ακόμη και στην απλή καθυστέρηση στην πληρωμή λογαριασμών. Το ενδιαφέρον μπορεί να είναι σύμμαχος ή κακός. Είναι σημαντικό να ελέγξετε τους παράγοντες που επηρεάζουν τον υπολογισμό σας, οι οποίοι είναι κύριοι, επιτόκιο, χρόνος και ποσό.
Όταν συγκρίνουμε το σύνθετο ενδιαφέρον με το απλό ενδιαφέρον, πρέπει να καταλάβουμε ότι το πρώτο είναι υπολογίζεται πάντα με βάση την αξία του προηγούμενου έτους, το δεύτερο υπολογίζεται πάντα πάνω από την αρχική τιμή. Το σύνθετο ενδιαφέρον θα αυξηθεί περισσότερο με την πάροδο του χρόνου σε σύγκριση με το απλό ενδιαφέρον.
Δείτε επίσης: Αναλογία - ισότητα μεταξύ δύο λόγων
Τύπος σύνθετου ενδιαφέροντος
Ο υπολογισμός των σύνθετων τόκων δίνεται από αυτόν τον τύπο:
Μ = C (1 + i)τ |
Κάθε ένα από αυτά τα γράμματα είναι μια σημαντική έννοια του οικονομικά μαθηματικά:
Κεφάλαιο (Γ): είναι το πρώτο ποσό που επενδύθηκε. Γνωρίζουμε ως κεφάλαιο την αρχική αξία της διαπραγμάτευσης, δηλαδή, είναι η τιμή αναφοράς για τον υπολογισμό των τόκων με την πάροδο του χρόνου.
Ενδιαφέρον (J): είναι η αποζημίωση για το εισόδημα. Όταν ένα χρηματοπιστωτικό ίδρυμα κάνει δάνειο, παραιτείται από το να έχει αυτά τα χρήματα σε μια συγκεκριμένη περίοδο, ωστόσο, Όταν το παραλάβει, η αξία του θα διορθωθεί με αυτό που ονομάζουμε ενδιαφέρον και βασίζεται σε αυτό ότι η εταιρεία βλέπει αποζημίωση για δάνειο. Σε μια επένδυση, αυτή είναι η αξία του κερδισμένου εισοδήματος.
Επιτόκιο (i): και το ποσοστό χρεώνεται πάνω από την πρωτεύουσα κάθε στιγμή. Αυτό το ποσοστό μπορεί να είναι ανά ημέρα (α.δ.), ανά μήνα (π.μ.), ανά εξάμηνο (α.β.) ή ανά έτος (ε.α.). Το επιτόκιο είναι ένα ποσοστό που αντιπροσωπεύεται συνήθως ως ποσοστό, ωστόσο, για τον υπολογισμό του σύνθετου τόκου, είναι σημαντικό να το γράφετε δεκαδική μορφή.
Ώρα (t): είναι η ώρα που θα επενδυθεί το κεφάλαιο. Είναι σημαντικό το επιτόκιο (i) και ο χρόνος (t) να είναι πάντα τα ίδια μονάδα μέτρησης.
Ποσό (Μ): είναι το τελικό ποσό συναλλαγής. Το ποσό υπολογίζεται προσθέτοντας κεφάλαιο συν τόκους - M = C + J.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Πώς να υπολογίσετε το σύνθετο ενδιαφέρον;
Να ξερω χειριστείτε τον τύπο είναι θεμελιώδες για τη μελέτη του σύνθετου ενδιαφέροντος. ως εκεί τέσσερα μεταβλητές (ποσό, κεφάλαιο, επιτόκιο και χρόνος), τα προβλήματα που αφορούν αυτό το θέμα μπορούν να δώσουν την αξία τριών από αυτά και πάντα ζητούν τον υπολογισμό της τέταρτης μεταβλητής, η οποία μπορεί να είναι οποιαδήποτε από αυτές. Εξ ου και ο τομέας του εξισώσεις Είναι κρίσιμο για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν το σύνθετο ενδιαφέρον.
Αξίζει να σημειωθεί ότι, για τον υπολογισμό του τόκου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το κεφάλαιο και το ποσό, καθώς ο τόκος δίνεται από τη διαφορά των δύο, δηλαδή:
J = Μ - Γ |
Εύρεση ποσού και τόκου
Παράδειγμα
Ένα κεφάλαιο 1400 R $ εφαρμόστηκε για την ένωση τόκων σε ένα επενδυτικό ταμείο που αποδίδει 7% ετησίως Τι ενδιαφέρον θα προκύψει μετά από 24 μήνες;
Ανάλυση
Σημαντικά δεδομένα: C = 1400; i = 7% p.a.; t = 24 μήνες.
Σημειώστε ότι ο χρόνος και ο ρυθμός είναι σε διαφορετικές μονάδες, αλλά γνωρίζουμε ότι 24 μήνες ισούται με 2 χρόνια, οπότε t = 2 χρόνια, και αυτός ο ρυθμός πρέπει να γραφτεί σε δεκαδική μορφή, i = 0,07.
Μ = C (1 + i) τ
Μ = 1400 (1 + 0,07) ²
Μ = 1400 (1,07) ²
Μ = 1400. 1,1449
Μ = 1602,86.
Για να βρούμε το ενδιαφέρον πρέπει:
J = Μ - Γ
1602,86 – 1400 = 202,86
εύρεση του χρόνου
Παράδειγμα
Πόσο καιρό απαιτείται ένα κεφάλαιο 1500 $ για σύνθετους τόκους, με ρυθμό 10% ετησίως, για τη δημιουργία ποσού 1996,50 R $;
Ανάλυση
Δεδομένου ότι το t είναι μια δύναμη, θα βρούμε ένα εκθετική εξίσωση που μπορεί να λυθεί με factoring ή, σε πολλές περιπτώσεις, μόνο με λογάριθμος. Επειδή αυτοί δεν είναι πάντα ακέραιοι αριθμοί, συνιστάται για αυτά τα προβλήματα να χρησιμοποιήσετε μια επιστημονική αριθμομηχανή. Στην περίπτωση των εξετάσεων εισόδου και των διαγωνισμών, η τιμή του λογάριθμου δίνεται στην ερώτηση.
Δεδομένα:
C = 1500 Μ = 1996,50 i = 10% = 0,01
Εύρεση του επιτοκίου
Παράδειγμα
Ποιο είναι το επιτόκιο που εφαρμόζεται ετησίως για ένα κεφάλαιο 800 $ για τη δημιουργία τόκου 352 R $ σε δύο χρόνια;
Ανάλυση
Δεδομένα: C = 800; t = 2 έτη; J = 352.
Για να βρούμε την τιμή, πρέπει πρώτα να βρούμε το ποσό.
Μ = C + J
800 + 352 = 1152
Τώρα πρέπει:
Ως ποσοστό, μπορούμε επίσης να πούμε ότι i = 20%
Διαβάστε επίσης: Αντιστρόφως ανάλογες ποσότητες - σχέση όπως ταχύτητα και χρόνος
Διαφορά μεταξύ απλού ενδιαφέροντος και σύνθετου ενδιαφέροντος
Το απλό ενδιαφέρον χρησιμοποιεί διαφορετικό τύπο από αυτόν που εμφανίζεται για το σύνθετο ενδιαφέρον:
J = Γ. Εγώ. τ |
Η διαφορά μεταξύ της συμπεριφοράς του απλού ενδιαφέροντος και της συμπεριφοράς του σύνθετου ενδιαφέροντος, βραχυπρόθεσμα, είναι αρκετά λεπτή, αλλά, με την πάροδο του χρόνου, το σύνθετο ενδιαφέρον είναι πολύ πιο πλεονεκτικό.
αποδεικνύεται ότι Ο ιουρο μικρόαπλός και πάντα υπολογίζεται στην αρχική τιμή της συναλλαγής. Για παράδειγμα, αν εφαρμόσετε 500 $ με απλό επιτόκιο 10% ανά μήνα, αυτό σημαίνει ότι κάθε μήνα αυτό το κεφάλαιο θα αποφέρει 10% των $ 500, δηλαδή 50 $, ανεξάρτητα από το πόσο καιρό παραμένει εκεί. Το απλό ενδιαφέρον είναι κοινό για ληξιπρόθεσμους λογαριασμούς, όπως νερό και ενέργεια. Κάθε ημέρα καθυστέρησης, το ποσό δίνεται με ένα σταθερό ποσό που υπολογίζεται στο πάνω μέρος του λογαριασμού.
ήδη το ιουροχημική ένωση, σκέφτοντας το ίδιο ποσό και το ίδιο ποσοστό, τον πρώτο μήνα, το εισόδημά σας υπολογίζεται πάνω από την προηγούμενη τιμή. Για παράδειγμα, τον πρώτο μήνα, το 10% θα υπολογιστεί πάνω από 500 $, δημιουργώντας τόκους 50 $ και ποσό 550 $. Τον επόμενο μήνα, το 10% θα υπολογιστεί πάνω από την τρέχουσα αξία του ποσού, δηλαδή το 10% των 550 R $, δημιουργώντας τόκους 55 $ RR και ούτω καθεξής. Έτσι, για επενδύσεις, το σύνθετο ενδιαφέρον είναι πιο πλεονεκτικό. Είναι αρκετά κοινό ακριβώς σε αυτό το επενδυτικό τμήμα, όπως η εξοικονόμηση.
Δείτε τον συγκριτικό πίνακα της ίδιας τιμής με απόδοση 10% π.μ. για ένα έτος έως απλό ενδιαφέρον και σύνθετο ενδιαφέρον.
Μήνας |
απλό ενδιαφέρον |
ανατοκισμός |
0 |
1000 BRL |
1000 BRL |
1 |
1100 BRL |
1100 BRL |
2 |
1200 BRL |
BRL 1210 |
3 |
1300 BRL |
BRL 1331 |
4 |
1400 BRL |
BRL 1464.10 |
5 |
1500 BRL |
BRL 1610.51 |
6 |
1600 BRL |
1771,56 R $ |
7 |
1700 BRL |
BRL 1948.72 |
8 |
1800 BRL |
BRL 2143,59 |
9 |
1900 BRL |
2357,95 BRL |
10 |
BRL 2000 |
2593,74 BRL |
11 |
2100 R $ |
BRL 2853.12 |
12 |
2200 R $ |
BRL 3138.43 |
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Πόσο θα μπορώ να επενδύσω αν επενδύσω ένα κεφάλαιο ύψους 2000 $ με επιτοκιακό επιτόκιο 3% ετησίως, για περίοδο 48 μηνών;
Ανάλυση
Δεδομένα: C = 2000,00
i = 3% ετησίως
t = 48 μήνες = 4 έτη (σημειώστε ότι το ποσοστό είναι σε έτη)
Ερώτηση 2 - Για να επενδύσει 25.000 $, η Μαρία ανέφερε δύο επιλογές:
5% μ.μ. με απλό ενδιαφέρον
4% μ.μ. σε σύνθετο ενδιαφέρον
Πόσο καιρό μετά είναι πιο συμφέρουσα η δεύτερη επιλογή;
Ανάλυση
Για να πραγματοποιήσετε τη σύγκριση, ακολουθεί ο πίνακας για τον υπολογισμό του ενδιαφέροντος της πρώτης και της δεύτερης επιλογής:
Μήνας |
1η επιλογή |
2η επιλογή |
0 |
25.000 BRL |
25.000 BRL |
1 |
26.250 BRL |
26.000 BRL |
2 |
27.500 BRL |
27.040 BRL |
3 |
28,750 BRL |
28,121,60 BRL |
4 |
30.000 BRL |
29.246,46 BRL |
5 |
31.250 BRL |
30,416,32 BRL |
6 |
32,500 BRL |
31.632,98 BRL |
7 |
33,750 BRL |
32,898,29 BRL |
8 |
35.000 BRL |
BRL 34,214,23 |
9 |
36.250 BRL |
35,582,80 BRL |
10 |
37.500 BRL |
BRL 37,006.11 |
11 |
38,750 BRL |
38,486,35 BRL |
12 |
40.000 BRL |
40,025,81 BRL |
Κατά τη σύγκριση των δύο επιλογών, η δεύτερη θεωρείται πιο συμφέρουσα για επενδύσεις άνω των 11 μηνών.
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
