Κάθε συνάρτηση, ανεξάρτητα από τον βαθμό της, έχει ένα γράφημα και κάθε μία αντιπροσωπεύεται με διαφορετικό τρόπο. Το γράφημα μιας συνάρτησης 1ου βαθμού είναι μια ευθεία γραμμή που μπορεί να αυξάνεται ή να μειώνεται. Το γράφημα μιας συνάρτησης 2ου βαθμού θα είναι είτε παραβολή προς τα κάτω είτε προς τα πάνω.
Κάθε συνάρτηση 2ου βαθμού σχηματίζεται από τη γενική μορφή f (x) = ax2 + bx + c, με
a ≠ 0.
Αρχικά, για να δημιουργήσετε ένα γράφημα οποιασδήποτε συνάρτησης 2ου βαθμού, απλώς αντιστοιχίστε τιμές στο x και βρείτε τις αντίστοιχες τιμές για τη συνάρτηση. Επομένως, θα σχηματίσουμε ζεύγη ταξινομημένα, μαζί τους θα φτιάξουμε το γράφημα, δείτε μερικά παραδείγματα:
Παράδειγμα 1:
Δεδομένης της συνάρτησης f (x) = x2 – 1. Αυτή η συνάρτηση μπορεί να γραφτεί ως εξής: y = x2 – 1.
Θα αντιστοιχίσουμε οποιαδήποτε τιμή στο x και αντικαθιστώντας στη συνάρτηση θα βρούμε την τιμή του y, σχηματίζοντας διατεταγμένα ζεύγη.
y = (-3)2 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
y = (-2)2 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
y = (-1)2 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 02 – 1
y = -1
(0,-1)
y = 12 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)
y = 22 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(2,3)
y = 32 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
Διανέμοντας τα ταξινομημένα ζεύγη στο καρτεσιανό επίπεδο θα φτιάξουμε το γράφημα.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Το γράφημα σε αυτό το παράδειγμα έχει την κοιλότητα στραμμένη προς τα πάνω, μπορούμε να συσχετίσουμε την κοιλότητα με την τιμή του συντελεστή a, όταν> 0 η κοιλότητα θα είναι πάντα στραμμένη προς τα πάνω.
Παράδειγμα 2:
Δεδομένης της συνάρτησης f (x) = -x2. Θα αντιστοιχίσουμε οποιαδήποτε τιμή στο x και αντικαθιστώντας στη συνάρτηση θα βρούμε την τιμή του y, σχηματίζοντας διατεταγμένα ζεύγη.
y = - (- 3)2
y = - 9
(-3,-9)
y = - (- 2)2
y = - 4
(-2,-4)
y = - (- 1)2
y = -1
(-1,-1)
y = - (0)2
y = 0
(0,0)
y = - (1)2
y = -1
(1,-1)
y = - (2)2
y = -4
(2,-4)
y = - (3)2
y = -9
(3,-9)
Διανέμοντας τα ταξινομημένα ζεύγη στο καρτεσιανό επίπεδο θα φτιάξουμε το γράφημα.
Το γράφημα στο παράδειγμα 2 έχει την κοιλότητα στραμμένη προς τα κάτω, όπως ειπώθηκε στο συμπέρασμα του παραδείγματος 1 ότι το η κοιλότητα σχετίζεται με την τιμή του συντελεστή a, όταν <0 η κοιλότητα θα περιστρέφεται πάντα χαμηλός.
από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
RIGONATTO, Marcelo. "Κοιλότητα μιας παραβολής". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
