Σύστημα ανισότητας 1ου βαθμού

Ένα σύστημα ανισότητας 1ου βαθμού σχηματίζεται από δύο ή περισσότερες ανισότητες, καθεμία από τις οποίες έχει μόνο μία μεταβλητή, η οποία πρέπει να είναι η ίδια σε όλες τις άλλες ανισότητες που εμπλέκονται.
Όταν ολοκληρώσουμε την επίλυση ενός συστήματος ανισοτήτων φτάνουμε σε ένα σύνολο λύσεων, αυτό αποτελείται από πιθανές τιμές που x πρέπει να υποθέσει για να υπάρχει το σύστημα.
Για να φτάσουμε σε αυτό το σύνολο λύσεων, πρέπει να βρούμε το σύνολο λύσεων κάθε ανισότητας που εμπλέκεται στο σύστημα, από εκεί κάνουμε τη διασταύρωση αυτών των λύσεων.
Το σετ που σχηματίζεται από τη διασταύρωση που καλούμε ΣΕΤ ΛΥΣΗΣ του συστήματος.
Δείτε μερικά παραδείγματα συστήματος ανισότητας 1ου βαθμού:

Ας βρούμε τη λύση για κάθε ανισότητα.
4x + 4 ≤ 0
4x ≤ - 4
x ≤ - 4: 4
x ≤ - 1

S1 = {x R | x ≤ - 1}
Υπολογίζοντας τη δεύτερη ανισότητα έχουμε:
x + 1 ≤ 0
x ≤ - 1

Η «μπάλα» είναι κλειστή, καθώς το σύμβολο της ανισότητας είναι ίσο.
S2 = {x  R | x ≤ - 1}
Υπολογίζοντας τώρα το ΣΕΤ ΛΥΣΗΣ της ανισότητας που έχουμε:


S = S1 ∩ S2

Ως εκ τούτου:
S = {x  R | x ≤ - 1} ή S =] - ∞; -1]

Πρώτον, πρέπει να υπολογίσουμε το σύνολο λύσεων κάθε ανισότητας.
3x + 1> 0
3x> -1
x> -1
3

Η «μπάλα» είναι ανοιχτή, καθώς το σύμβολο της ανισότητας δεν είναι ίσο.
Υπολογίζουμε τώρα το σύνολο λύσεων της άλλης λύσης.
5x - 4 ≤ 0
5x ≤ 4
x ≤ 4
5

Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε το SET ΛΥΣΗΣ της ανισότητας, οπότε έχουμε:
S = S1 ∩ S2

Ως εκ τούτου:
S = {x R | -1 4} ή S =] -1; 4
3 5 3 5

Πρέπει να οργανώσουμε το σύστημα πριν το λύσουμε, να δούμε πώς φαίνεται:

Υπολογίζοντας το σύνολο λύσεων κάθε ανισότητας που έχουμε:
10x - 2 ≥ 4
10x ≥ 4 + 2
10x ≥ 6
x ≥ 6
10
x ≥ 3
5

6x + 8 <2x + 10
6x -2x <10 - 8
4x <2
x < 2
4
x < 1
2

Μπορούμε να υπολογίσουμε το ΣΕΤ ΛΥΣΗΣ της ανισότητας, οπότε έχουμε:
S = S1 ∩ S2

Παρατηρώντας τη λύση, θα δούμε ότι δεν υπάρχει διασταύρωση, επομένως το σύνολο λύσεων αυτού του συστήματος ανισότητας θα είναι:
S =

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Ρόλοι - Λειτουργία 1ου βαθμού - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Σύστημα ανισότητας 1ου βαθμού" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-inequacao-1-grau.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.

Προβλήματα που αφορούν Λειτουργίες Λυκείου

Προβλήματα που αφορούν Λειτουργίες Λυκείου

Οι λειτουργίες του 2ου βαθμού έχουν διάφορες εφαρμογές στα Μαθηματικά και βοηθούν τη Φυσική σε δι...

read more
Εισαγωγή στη μελέτη των παραγώγων

Εισαγωγή στη μελέτη των παραγώγων

Λέμε ότι το παράγωγο είναι ο ρυθμός αλλαγής μιας συνάρτησης y = f (x) σε σχέση με το x, που δίνετ...

read more
Ιδιότητες μιας συνάρτησης

Ιδιότητες μιας συνάρτησης

Οι λειτουργίες, ανεξάρτητα από τον βαθμό τους, χαρακτηρίζονται ανάλογα με τη σύνδεση μεταξύ των σ...

read more