Οι λειτουργίες του 2ου βαθμού έχουν πολλές εφαρμογές στα Μαθηματικά και βοηθούν τη Φυσική σε διαφορετικές καταστάσεις στην κίνηση των σωμάτων στην περιοχή της Κινηματικής και της Δυναμικής. Ο νόμος σχηματισμού του, όπου f (x) = ax² + bx + c, περιγράφει μια παραβολική διαδρομή κοιλότητας στραμμένο προς τα πάνω (φθίνουσα - ελάχιστο σημείο) ή κοιλότητα προς τα κάτω (αύξουσα - σημείο) ανώτατο όριο). Σημειώστε την επίλυση προβληματικών καταστάσεων παρακάτω:
Παράδειγμα 1
Η κίνηση ενός βλήματος, που εκτοξεύεται κάθετα προς τα πάνω, περιγράφεται από την εξίσωση y = - 40x² + 200x. Όπου y είναι το ύψος, σε μέτρα, που φτάνει το βλήμα x δευτερόλεπτα μετά την εκτόξευση. Το μέγιστο ύψος που επιτεύχθηκε και ο χρόνος που παραμένει αυτό το βλήμα στον αέρα αντιστοιχεί, αντίστοιχα, σε:
Ανάλυση:
Δείτε το γράφημα κίνησης:
στην έκφραση y = –40x² + 200x οι συντελεστές είναι a = –40, b = 200 και c = 0.
Θα χρησιμοποιήσουμε την έκφραση Yv για να λάβουμε το μέγιστο ύψος που φτάνει το αντικείμενο:
Το αντικείμενο έφτασε στο μέγιστο ύψος των 250 μέτρων.
Θα χρησιμοποιήσουμε την έκφραση Xv για να λάβουμε τον χρόνο ανόδου του αντικειμένου:
Το βλήμα χρειάστηκε 2,5 δευτερόλεπτα για να φτάσει στο μέγιστο ύψος, παίρνοντας άλλα 2,5 δευτερόλεπτα για να επιστρέψει στο έδαφος, επειδή στην κατακόρυφη κίνηση ο χρόνος ανάβασης είναι ίσος με τον χρόνο καθόδου. Επομένως, το βλήμα παρέμεινε στον αέρα για 5 δευτερόλεπτα.
Παράδειγμα 2
Ένα αντικείμενο ξεκίνησε από την κορυφή ενός κτιρίου ύψους 84 μ. Με αρχική ταχύτητα 32 m / s. Πόσος χρόνος χρειάστηκε για να φτάσω στο έδαφος; Χρησιμοποιήστε έκφραση μαθηματικών γυμνασίου d = 5t² + 32t, που αντιπροσωπεύει την ελεύθερη κίνηση πτώσης του σώματος.
Ανάλυση:
Το σώμα διανύθηκε σε απόσταση 84 μέτρων που αντιστοιχεί στο ύψος του κτηρίου. Επομένως, κατά την αντικατάσταση του d = 84, αρκεί να επιλυθεί η εξίσωση 2ου βαθμού που σχηματίζεται, καθορίζοντας την τιμή του χρόνου t, που θα είναι η ρίζα της εξίσωσης.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Λειτουργία 2ου βαθμού - Ρόλοι - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm
