Was ist Hyperbel?

DAS Hyperbel ist eine flache geometrische Figur, die durch den Schnittpunkt zwischen a eben es ist ein Kegel doppelte Revolution. Die daraus resultierende Zahl Überschneidung es kann auch algebraisch aus dem Abstand zwischen zwei Punkten definiert werden. Beim Hyperbel, obwohl sie vollständig in einer Ebene enthalten sind, sind sie gekrümmt. Das heißt, sie haben keine flachen Teile.

Das folgende Bild zeigt eine Hyperbel:

Formale Definition von Hyperbel

Gegeben zwei Punkte in der Ebene, F₁ und F₂, namens konzentriertgibtHyperbel, und der Abstand 2c zwischen ihnen ist die Hyperbel die einstellenVonPunkte deren Abstandsunterschied zu F₁ und bis F₂ gleich einer Konstanten 2a ist.

Mit anderen Worten, P ist ein Hyperbelpunkt, wenn |d_PF1 – d_PF2| = 2. Die folgende Abbildung veranschaulicht diese Definition. Notiere dass der UnterschieddesEntfernungen zwischen dem Q-Punkt und den Brennpunkten ist gleich der Differenz im Abstand zwischen dem P-Punkt und den Brennpunkten.

Hyperbelelemente

Scheinwerfer: Sind die F-Punkte

₁ und F₂. DAS Entfernung zwischen Brennpunkten ist 2c und ist bekannt als EntfernungBrennpunkt.

Center: Gegeben das Segment, dessen Enden die Brennpunkte sind, ist das Zentrum der Hyperbel der Mittelpunkt dieses Segments.

AchseReal: Hyperbel schneidet Segment F₁F₂ an den Punkten A₁ und der₂. Abschnitt A₁DAS₂ heißt die reelle Achse. Die tatsächliche Schaftlänge beträgt 2a.

Achseimaginär: ist das Liniensegment B₁B₂aufrecht zur reellen Achse, mit Ergebnisdurchschnittlich in der Mitte von Hyperbel. Die Entfernung vom Punkt B₁ bis zu₁ ist gleich c, genau wie die Abstände von B₁ die A₂, B₂ die A₁ und B₂ die A₂. Die Länge der imaginären Achse beträgt 2b.

Exzentrizität: ist der Grund zu folgen

ç
Das

Das folgende Bild zeigt die Längen „a“, „b“ und „c“ in a Hyperbel, in dem es möglich ist, die Pythagoras-Beziehung:

ç² = die² + b²

Reduzierte Hyperbelgleichungen

es gibt zwei Gleichungenreduziert gibt Hyperbel. Die erste ist für den Fall, dass Hyperbel die konzentriert auf der x-Achse und Mittelpunkt im Ursprung einer kartesischen Ebene:

 x ² – ja ² = 1
Das² B²

Die zweite Gleichung gilt für den Fall, dass Hyperbel auch CenterbeimUrsprung, aber deine konzentriert liegen auf der y-Achse der kartesischen Ebene:

 ja ² – x ² = 1
Das² B²

Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm