Definition von Logarithmus
Daten die reale NummernDas und B, positiv und mit Das außer 1 gibt es eine einzige reelle Zahl x wodurch die folgende Aussage wahr wird:
Dasx = b
Die Zahl x heißt in diesem Fall Logarithmus im B an der Wurzel Das. Das Wort Logarithmus kann durch das Wort ersetzt werden Exponent, also könnten wir schreiben, dass x die ist Exponent im B an der Wurzel Das.
Siehe die Darstellung dieser Definition:
LogDas b = x
Wir können also folgende Äquivalenz schreiben:
Im obigen Fall stellen die verwendeten Buchstaben Zahlen dar und wir sind daran interessiert, den Zahlenwert des Buchstabens x herauszufinden. Diese Briefe erhalten folgende Namen:
a heißt Base des Logarithmus;
b heißt Logarithmus;
x heißt Logarithmus.
Logarithmus-Eigenschaften
Die unten aufgeführten Eigenschaften 1 bis 5 sind Folgerungen (direkte Konsequenzen) der Definition von Logarithmen oben gegeben. Eigenschaften 6 bis 8 sind die Eigenschaftenoperativ Von Logarithmen. Auschecken:
-
Ö Logarithmus von 1 ist in jeder Basis immer gleich Null, da jede auf Null angehobene Zahl gleich 1 ist.
Hör jetzt nicht auf... Nach der Werbung kommt noch mehr ;)
LogDas 1 = 0
Der Logarithmus, bei dem die Logarithmus und die Basis gleich ist, ergibt 1, da jede auf 1 angehobene Zahl gleich sich selbst ist.
LogDas a = 1
Ö Logarithmus dessen Logarithmand gleich der Basis ist, aber auf eine beliebige Zahl erhöht, hat diese Zahl als Ergebnis.
LogDas Dasich = m
Wenn die Logarithmen von zwei Zahlen auf derselben Basis gleich sind, also sind diese beiden Zahlen gleich.
LogDas c = logDas d dann c = d
Wenn der Logarithmus wenn b zur Basis a ein Exponent von a selbst ist, ist das Ergebnis b selbst.
DasLogDas B = b
Ö Logarithmus des Produkts ist gleich der Summe der Logarithmen.
LogDas (k·h) = LogDas k + LogDas H
Ö Logarithmus des Verhältnisses ist gleich der Differenz der Logarithmen.
LogDasx = ProtokollDas x - ProtokollDas ja
ja
Bei der Logarithmus einer Potenz „fällt“ der Exponent und wird mit dem Logarithmus multipliziert.
LogDas kich = m·LogDas k
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Möchten Sie diesen Text in einer schulischen oder wissenschaftlichen Arbeit referenzieren? Aussehen:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Was ist Logarithmus?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-logaritmo.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
