Das bei der Addition und Subtraktion von Polynomen verwendete Verfahren umfasst Techniken zum Reduzieren ähnlicher Terme, Vorzeichenspiel, Operationen mit gleichen Vorzeichen und unterschiedlichen Vorzeichen. Beachten Sie die folgenden Beispiele:
Zusatz
Beispiel 1
x hinzufügen2 – 3x – 1 mit –3x2 + 8x – 6.
(x2 – 3x – 1) + (–3x2 + 8x – 6) → Eliminiere die zweiten Klammern durch Vorzeichenspiel.
+(–3x2) = -3x2
+(+8x) = +8x
+(–6) = –6
x2 – 3x – 1 –3x2 + 8x – 6 → ähnliche Begriffe reduzieren.
x2 – 3x2 – 3x + 8x – 1 – 6
-2x2 + 5x – 7
Deshalb: (x2 – 3x – 1) + (–3x2 + 8x – 6) = –2x2 + 5x – 7
Beispiel 2
Hinzufügen von 4x2 – 10x – 5 und 6x + 12, wir haben:
(4x2 – 10x – 5) + (6x + 12) → Klammern mit Vorzeichensatz entfernen.
4x2 – 10x – 5 + 6x + 12 → ähnliche Begriffe reduzieren.
4x2 – 10x + 6x – 5 + 12
4x2 – 4x + 7
Deshalb: (4x2 – 10x – 5) + (6x + 12) = 4x2 – 4x + 7
Subtraktion
Beispiel 3
Subtrahieren –3x2 + 10x - 6 von 5x2 – 9x – 8.
(5x2 – 9x – 8) – (-3x2 + 10x – 6) → Klammern mit Zeichensatz entfernen.
– (-3x2) = +3x
– (+10x) = –10x
– (–6) = +6
5x2 – 9x – 8 + 3x2 –10x +6 → ähnliche Begriffe reduzieren.
5x2 + 3x2 – 9x –10x – 8 + 6
8x2 – 19x – 2
Deshalb: (5x2 – 9x – 8) – (-3x2 + 10x – 6) = 8x2 – 19x – 2
Beispiel 4
Wenn wir 2x³ - 5x² - x + 21 und 2x³ + x² - 2x + 5 subtrahieren, erhalten wir:
(2x³ – 5x² – x + 21) – (2x³ + x² – 2x + 5) → Eliminieren der Klammern durch das Zeichenspiel.
2x³ – 5x² – x + 21 – 2x³ – x² + 2x – 5 → Reduzierung ähnlicher Begriffe.
2x³ - 2x³ - 5x² - x² - x + 2x + 21 - 5
0x³ - 6x² + x + 16
– 6x² + x + 16
Daher: (2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) = - 6x² + x + 16
Beispiel 5
Betrachten wir die Polynome A = 6x³ + 5x² – 8x + 15, B = 2x³ – 6x² – 9x + 10 und C = x³ + 7x² + 9x + 20. Berechnung:
a) A + B + C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) + (2x³ - 6x² - 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 + 2x³ - 6x² - 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² - 8x + 45
A + B + C = 9x³ + 6x² - 8x + 45
b) A - B - C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) - (2x³ - 6x² - 9x + 10) - (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 - 2x³ + 6x² + 9x - 10 - x³ - 7x² - 9x - 20
6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15 - 10 - 20
6x³ - 3x³ + 11x² - 7x² - 17x + 9x + 15 - 30
3x³ + 4x² – 8x – 15
A - B - C = 3x³ + 4x² - 8x - 15
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von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Polynome - Mathematik - Brasilien Schule
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SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Polynomaddition und -subtraktion"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-polinomios.htm. Zugriff am 28. Juni 2021.
Lernen Sie die Definition einer Polynomgleichung, definieren Sie eine Polynomfunktion, den numerischen Wert eines Polynoms, die Wurzel oder Null des Polynoms, den Grad eines Polynoms.
