DAS Regel der Drei ist eine Methode, mit der wir unbekannte Werte finden, wenn wir damit arbeiten Mengen direkt oder invers liefertist. Das Auflösungsmethode hat viele Anwendungsmöglichkeiten nicht nur in Mathematik, sondern auch in Physik, Chemie und in Alltagssituationen. Das Arbeiten mit Mengen ist in mehreren Wissensgebieten grundlegend und in der Dreierregel wichtig in der Lage zu sein, Größen zu identifizieren, die in direktem Zusammenhang stehen, und Größen, die in irgendeiner Weise zusammenhängen umgekehrt.
Lesen Sie auch: Die drei häufigsten Fehler, die bei der Dreierregel gemacht werden
Direkt und umgekehrt proportionale Größen
DAS Vergleich zwischen zwei Größen ist im Alltag durchaus üblich und notwendig, und wenn wir die Proportionen vergleichen und überprüfen, können wir we unterteilen Sie sie in zwei wichtige Fälle: direkt proportionale Größen oder umgekehrt proportional.
- Direkt proportional: wenn eine dieser Mengen zunimmt, nimmt auch die andere zu, und zwar im gleichen Verhältnis. Es gibt mehrere Situationen in unserem täglichen Leben, in denen es um direkt proportionale Mengen geht, ein Beispiel wäre das Preisverhältnis und Gewicht beim Kauf eines bestimmten Gemüses, je kleiner die Menge, desto niedriger der Preis, und je größer die Menge, desto größer die Preis.
- Invers proportional: wenn eine dieser Mengen zunimmt, nimmt die andere Menge entsprechend ab. Ein Beispiel für diese Situation im Alltag ist das Verhältnis von Geschwindigkeit und Zeit. Je höher die Geschwindigkeit für eine bestimmte Route, desto kürzer die Zeit.
Wie löst man eine einfache Dreierregel?
Um Situationen nach der Dreierregel zu lösen, ist die Verhältnismäßigkeit unabdingbar, außerdem ist es von großer Bedeutung, Identifizierung der Beziehung zwischen den Größen.
Probleme mit der einfachen Dreierregel können in zwei Fälle unterteilt werden, in denen die Größen direkt proportional oder umgekehrt proportional sind. Bei Problemen, die mit einer Dreierregel gelöst werden können, gehen wir wie folgt vor:
1. Schritt – Identifizieren Sie die Größen und den Aufbau des Tisches.
2. Schritt – Analysieren Sie, ob die Mengen direkt oder umgekehrt proportional sind.
3. Schritt – Wenden Sie für jeden der Fälle die richtige Lösungsmethode an und lösen Sie schließlich die Gleichung.
Direkt proportionale Mengen
Beispiel:
Um einen Park zu revitalisieren, organisierte sich die Gemeinde in einem Projekt namens Revitalize. Um das Projekt effizient zu gestalten, wurden mehrere Obstsetzlinge gesammelt. Ein Plan für die Bepflanzung wurde erstellt und darin arbeiteten 3 Personen in der Bepflanzung und bepflanzten pro Tag 5 m². Aufgrund der Notwendigkeit einer effizienteren Bepflanzung haben sich weitere 4 Personen mit der gleichen Leistung verpflichtet, sich an der Sache zu beteiligen. Wie viel m² werden also pro Tag aufgeforstet?
Die Größe sind Menschen und aufgeforstetes Gebiet.
Anfangs waren es 3 Personen, jetzt sind es 7 Personen.
Anfänglich wurden 5 m² pro Tag gepflanzt, aber wir wissen nicht, wie viel m² die 7 Personen anbauen werden, daher stellen wir diesen Wert durch x dar.
Jetzt gilt es, die beiden Größen zu vergleichen. Wenn ich die Anzahl der Menschen erhöhe, steigt die Menge der pro Tag aufgeforsteten m² im gleichen Verhältnis, also sind diese Mengen quantities direkt proportional.
Wenn die Mengen direkt proportional sind, einfach Tabellenwerte über Kreuz multiplizieren, Erzeugung der Gleichung:
Auch sehen: Was ist Proportion?
Umgekehrt proportionale Größen
Beispiel:
Um die Tests für einen Wettbewerb vorzubereiten, hatte eine Druckerei 15 Drucker, die 18 Stunden brauchen würden, um alle Tests zu drucken. In Vorbereitung auf den Arbeitsbeginn wurde festgestellt, dass nur 10 Drucker in Betrieb waren. Wie lange in Stunden wird für die Vorbereitung aller Wettbewerbstests benötigt?
Mengen sind Mengen von Druckern und Zeit.
Bei der Analyse der beiden Größen wird deutlich, dass bei einer Verringerung der Anzahl der Drucker, Folglich wird die Zeit für die Druckherstellung verlängert, sodass diese Mengen umgekehrt sind proportional.
Wenn die Größen umgekehrt proportional sind, muss die Fraktion (Zähler und Nenner tauschen) eines der Brüche, um später zu kreuzen.
Trinkgeld: Zusammenfassend, wenn die Größen umgekehrt proportional sind, invertieren wir immer einen der Brüche und multiplizieren durchkreuzen – Detail für viele vergessen Problemlösung und das führt dazu, dass viele Schüler Fehler machen, wenn sie vergessen zu analysieren, welche Art von Verhältnismäßigkeit (direkt oder invers) das Problem ist Arbeiten.
Einfache und zusammengesetzte Dreierregel
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Dreierregel anzuwenden, die einfache Dreierregel, wenn das Problem zwei Mengen umfasst, und die zusammengesetzte Dreierregel, wenn das Problem mehrere Mengen umfasst. Dann Das Regel der drei Verbindungen ist nichts anderes als eine Erweiterung der einfachen Dreierregel wenn es eine größere Anzahl von Größen gibt und um sie zu verstehen, ist die einfache Dreierregel von grundlegender Bedeutung.
Auch zugreifen: Prozentrechnung mit Dreisatz
gelöste Übungen
Frage 1 - Auf einem Betrieb mit 800 Hühnern reichen 984 kg genau 10 Tage. Hätte der Betrieb 200 Hühner mehr, würde diese Ration reichen:
A) 9 Tage
B) 8 Tage
C) 7 Tage
D) 6 Tage
E) 12 Tage
Auflösung
Alternative B
Lassen Sie uns zuerst die Mengen identifizieren, sie sind: Zeit und Anzahl der Hühner. Es ist jetzt möglich, die Tabelle zusammenzustellen und zu analysieren, ob sie direkt oder umgekehrt proportional sind. Wir wissen, dass die Ration umso kürzer ist, je größer die Menge an Hühnern ist, sodass die Mengen umgekehrt proportional sind.
Die Information über die Futtermenge wird für die Beantwortung des Problems irrelevant.
Wir wissen, dass 800 + 200 = 1000, und wir wollen herausfinden, wie lange die Ration reichen würde, wenn sie 1000 Hühner hätten.
Da sie umgekehrt proportional sind, multiplizieren wir gerade:
1000x = 800 · 10
1000x = 8000
x = 8000: 1000
x = 8 Tage
Frage 2 - Um die Prozesse der Verkehrsstrafen zu analysieren, hatte die Stadt 18 Mitarbeiter, die die Arbeit täglich durchführen konnten und 135 Prozesse analysierten. An einem Tag waren leider 4 Mitarbeiter nicht anwesend. Unter der Annahme, dass alle Mitarbeiter den gleichen Prozessbedarf erfüllen, wird an diesem Tag die Anzahl der analysierten Prozesse wie folgt sein:
A) 135
B) 120
C) 110
D) 105
E) 100
Auflösung
Alternative D
Bei der Analyse der Situation sind die Größen: Anzahl der Mitarbeiter und Anzahl der Prozesse. Wir wissen, dass je mehr Mitarbeiter wir haben, desto mehr Prozesse werden analysiert, sodass die Mengen direkt proportional sind. 18 – 4 = 14 Mitarbeiter. Beim Zusammenbau des Tisches müssen wir:
Da die Mengen direkt proportional sind, multiplizieren wir:
18x = 135 · 14
18x = 1890
x = 1890: 18
x = 105
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-simples.htm
