DAS relative Position zwischen zwei Figuren ist die Untersuchung der Möglichkeiten der Beziehung zwischen geometrischen Figuren innerhalb eines gegebenen Raums. Dieser Platz muss nicht sein dreidimensional. In der ebenen Geometrie gehören alle geometrischen Figuren zu einem Raum, den wir normalerweise als Ebene bezeichnen.
Betrachtet man die Ebene als ein zum Raum gehörendes Objekt, muss dieser Raum mindestens eine Dimension mehr haben als die Ebene. Da die Ebene also ein Objekt mit zwei Dimensionen ist, ist die Analyse von relative Positionen zwischen anderen Objekten muss jede dieser Ebenen zumindest im dreidimensionalen Raum erfolgen.
Jede Linie hat drei Möglichkeiten der Interaktion mit der Ebene. Diese Möglichkeiten sind bekannt als relative Positionen zwischen einer Linie und einer Ebene und sind unten aufgeführt:
In der Ebene enthaltene Linie
Wir sagen das a gerade ist in der Ebene enthalten wenn alle deine Punkte auch Punkte auf der Ebene sind. Man kann auch sagen, dass die Ebene die Linie enthält. Die Sprache ist die gleiche wie bei numerischen Sets.
Was garantiert, dass eine Gerade in der Ebene enthalten ist, ist das Inklusionspostulat, das folgendes aussagt: Wenn eine Ebene zwei Punkte einer Linie enthält, ist die gesamte Linie in dieser Ebene enthalten. Diese Tatsache kann nicht bewiesen werden, aber sie muss als wahr akzeptiert werden, da sie die Grundlagen der Geometrie bildet. Deshalb heißt es Postulat oder Axiom.
Linie r gehört (enthalten) zur Ebene α
Linie und Flugzeug konkurrieren
Auch genannt Trocknen, bezieht sich diese Position auf eine Linie und eine Ebene, die einen einzigen Punkt gemeinsam haben. Diese Tatsache wird durch das Existenzpostulat garantiert, das besagt: Es gibt unendlich viele Punkte innerhalb und außerhalb einer Ebene. Da dieses Postulat die Existenz mindestens eines Punktes in der Ebene und eines außerhalb derselben durch das Postulat der Determination garantiert, können wir Folgendes sagen: zwei verschiedene Punkte bestimmen eine einzelne Gerade, die durch sie geht, also beweisen wir die Existenz einer Geraden, die nur einen gemeinsamen Punkt hat eben.
Gerade r parallel (oder sekant) zur α-Ebene
Eine Linie, die durch den Punkt A zu einer Ebene schneidet und mit einer beliebigen Linie dieser Ebene, die den Punkt A enthält, einen Winkel von 90° bildet, wird als Linie bezeichnet. aufrecht (oder orthogonal) zur Ebene.
Parallel gerade und plan
Linie und Ebene sind parallel wenn sie keine gemeinsame Basis haben.
Gerade r parallel zur Ebene α
Unter Berücksichtigung des fünften Postulats von Euklid (bei einer geraden Linie und einem nicht dazugehörenden Punkt geht durch den Punkt eine einzelne Gerade parallel zur gegebenen Gerade), kann man auf die folgende Eigenschaft der Parallelität zwischen Gerade und. schließen eben: Wenn eine Linie r nicht zur Ebene α gehört oder mit dieser zusammenfällt, aber parallel zu einer in dieser Ebene enthaltenen Linie s ist, dann ist die Linie r parallel zur Ebene α.
Die Linie r ist parallel zur Linie s, die zur Ebene α gehört, also ist r parallel zu α
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicao-relativa-entre-reta-plano.htm