Das perfekte quadratische Trinom ist der dritte Fall der Faktorisierung von algebraischen Ausdrücken. Es kann nur verwendet werden, wenn der algebraische Ausdruck ein Trinom (Polynom mit drei Monomen) ist und dieses Trinom ein perfektes Quadrat bildet.
was ist trinom
Trinom ist ein Polynom, das drei Monome ohne ähnliche Terme hat, siehe Beispiele:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab +5b + 3c
Nicht alle der oben genannten Trinome können mit dem perfekten Quadrat herausgerechnet werden.
Was ist ein perfektes Quadrat?
Um besser zu verstehen, was das perfekte Quadrat ist, siehe:
Können wir eine Zahl als perfektes Quadrat betrachten? Ja, es reicht, dass diese Zahl das Ergebnis einer anderen Zahl zum Quadrat ist, zum Beispiel: 25 ist ein perfektes Quadrat, denn 52 = 25.
Jetzt sollten wir dies auf einen algebraischen Ausdruck anwenden, schauen Sie sich das Quadrat unten mit den Seiten x + y an, der Wert dieser Seite ist ein algebraischer Ausdruck.
Um die Fläche dieses Quadrats zu berechnen, können wir zwei verschiedene Wege gehen:
1. Weg: die Formel zur Berechnung des quadratische Fläche ist A = Seite2, also da die Seite in diesem Quadrat x + y ist, quadrieren Sie es einfach.
DAS1 = (x + y)2
Das Ergebnis dieser Fläche A1 = (x + y)2 es ist ein perfektes Quadrat.
2. Weg: Dieses Quadrat wurde in vier Rechtecke unterteilt, von denen jedes seine eigene Fläche hat, also ist die Summe all dieser Flächen die Gesamtfläche des größten Quadrats, also:
DAS2 = x2 + xy + xy + y2, da xy und xy ähnlich sind, können wir sie hinzufügen
DAS2 = x2 +2xy + y2
Das Ergebnis der Fläche A2 = x2 +2xy + y2 ist ein Trinom.
Die beiden gefundenen Flächen stellen die Fläche desselben Quadrats dar, also:
DAS1 = A2
(x + y)2 = x2 +2xy + y2
Das Trinom x2 +2xy + y2 haben als perfektes Quadrat (x + y)2.
Wenn wir einen algebraischen Ausdruck haben und dieser ein Trinom des perfekten Quadrats ist, wird seine faktorisierte Form als perfektes Quadrat dargestellt, siehe:
das Trinom x2 +2xy + y2 faktorisiert ist (x + y)2.
Wie erkenne ich ein perfektes quadratisches Trinom?
Wie bereits erwähnt, lässt sich nicht jedes Trinom in Form eines perfekten Quadrats darstellen. Wenn nun ein Trinom gegeben ist, wie können wir feststellen, ob es ein perfektes Quadrat ist oder nicht?
Damit ein Trinom ein perfektes Quadrat ist, muss es einige Eigenschaften haben:
• Zwei Terme (Monomien) des Trinoms müssen quadratisch sein.
• Ein Term (Monomium) des Trinoms muss doppelt so groß sein wie die Quadratwurzeln der anderen beiden Terme.
Siehe ein Beispiel:
Sehen Sie, ob das 16x Trinomnom2 + 8x + 1 ist ein perfektes Quadrat, also befolgen Sie die obigen Regeln:
Zwei Mitglieder des Trinoms haben Quadratwurzeln und das Doppelte ist der mittlere Term, also das 16x Trinom2 + 8x + 1 ist ein perfektes Quadrat.
Die faktorisierte Form des Trinoms ist also 16x2 + 8x + 1 ist (4x + 1)2, da es sich um die Summe der Quadratwurzeln handelt.
Sehen Sie einige Beispiele:
Beispiel 1:
Gegeben das Trinom m2 – m n + n2, müssen wir die Terme m. ausradieren2 und nicht2, die Wurzeln sind m und n, zweimal sind diese Wurzeln 2. m. n, das sich vom m-Term n (mittlere Terme) unterscheidet, also ist dieses Trinom kein perfektes Quadrat.
Beispiel 2:
Angesichts des 4x Trinoms2 – 8xy + y2, wir müssen die Wurzeln der Terme 4x. ziehen2 Andy2, sind die Wurzeln 2x bzw. y. Das Doppelte dieser Wurzeln muss 2 sein. 2x. y = 4xy, was sich vom 8xy-Term unterscheidet, daher kann dieses Trinom nicht mit dem perfekten Quadrat faktorisiert werden.
Beispiel 3:
Gegeben das 1 + 9. Trinom2 – 6.
Bevor wir die Regeln des perfekten Quadrats anwenden, müssen wir das Trinom in aufsteigender Exponentenreihenfolge platzieren, also:
9.2 – 6. + 1.
Nun ziehen wir die Wurzel der Terme 9a2 und 1, die 3a bzw. 1 sein werden. Das Doppelte dieser Wurzeln ist 2. 3. 1 = 6a, was dem mittleren Term (6a) entspricht, so schließen wir, dass das Trinom quadratisch ist und seine faktorisierte Form (3a – 1) ist.2.
von Danielle de Miranda
Studium der Methodik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
