Eine periodische Funktion wiederholt sich entlang der x-Achse. In der folgenden Grafik haben wir die Darstellung einer Funktion des Typs . Produkt A.
é:
Die Amplitude ist die Größe der Messung zwischen der Gleichgewichtslinie (y = 0) und einem Berg (höchster Punkt) oder Tal (tiefster Punkt).
Somit ist A = 2.
Die Periode ist die Länge in x einer vollständigen Welle, die in der Grafik dargestellt ist .
Der Koeffizient von x kann aus der Beziehung erhalten werden:
Das Produkt zwischen A und é:
Die reale Funktion definiert durch hat Periode 3
und Bild [-5,5]. Das Funktionsgesetz lautet
In der trigonometrischen Funktion sin x oder cos x verändern die Parameter A und w ihre Eigenschaften.
Bestimmung von A
A ist die Amplitude und verändert das Bild der Funktion, also die maximalen und minimalen Punkte, die die Funktion erreichen wird.
In den Funktionen sinx und cos x beträgt der Bereich [-1, 1]. Parameter A ist ein Bildverstärker oder -kompressor, da wir das Ergebnis der Funktion damit multiplizieren.
Da das Bild [-5, 5] ist, muss A 5 sein, weil: -1. 5 = -5 und 1. 5 = 5.
Bestimmung von
multipliziert x und modifiziert daher die Funktion auf der x-Achse. Es komprimiert oder streckt die Funktion umgekehrt proportional. Dies bedeutet, dass der Zeitraum geändert wird.
Ist er größer als 1, wird er komprimiert, ist er kleiner als 1, wird er gedehnt.
Bei der Multiplikation mit 1 beträgt die Periode immer 2, beim Multiplizieren mit
, die Periode wurde 3
. Den Anteil aufschreiben und den Dreiersatz lösen:
Die Funktion ist:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
Ein Komet mit einer elliptischen Umlaufbahn bewegt sich in regelmäßigen, durch die Funktion beschriebenen Abständen nahe an der Erde vorbei wobei t das Intervall zwischen ihrem Auftreten in Dutzenden von Jahren darstellt. Angenommen, der letzte Auftritt des Kometen wurde im Jahr 1982 aufgezeichnet. Dieser Komet wird erneut an der Erde vorbeiziehen
Wir müssen den Zeitraum und die Zeit für einen vollständigen Zyklus bestimmen. Dies ist die Zeit in mehreren Jahrzehnten, in der der Komet seine Umlaufbahn vollendet und zur Erde zurückkehrt.
Der Zeitraum kann durch die Beziehung bestimmt werden:
T erklären:
Der Wert ist der Koeffizient von t, also die Zahl, die t multipliziert, was in der durch das Problem gegebenen Funktion der Fall ist
.
Angesichts und wenn wir die Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir:
9,3 Zehner entsprechen 93 Jahren.
Da der letzte Auftritt im Jahr 1982 stattfand, haben wir:
1982 + 93 = 2075
Abschluss
Der Komet wird im Jahr 2075 erneut vorbeiziehen.
(Enem 2021) Eine Feder wird aus der gestreckten Position freigegeben, wie in der Abbildung gezeigt. Die Abbildung rechts stellt den Graphen der Position P (in cm) der Masse m als Funktion der Zeit t (in Sekunden) in einem kartesischen Koordinatensystem dar. Diese periodische Bewegung wird durch einen Ausdruck des Typs P(t) = ± A cos (ωt) oder P(t) = ± A sin (ωt) beschrieben, wobei A ＞0 ist die maximale Verschiebungsamplitude und ω ist die Frequenz, die mit der Periode T durch die Formel ω = zusammenhängt 2π/T.
Bedenken Sie, dass keine dissipativen Kräfte vorhanden sind.
Der algebraische Ausdruck, der die Positionen P(t) der Masse m im Zeitverlauf im Diagramm darstellt, lautet
Wenn wir den Anfangszeitpunkt t = 0 analysieren, sehen wir, dass die Position -3 ist. Wir werden dieses geordnete Paar (0, -3) in den beiden in der Anweisung bereitgestellten Funktionsoptionen testen.
Für
Wir haben, dass der Sinus von 0 0 ist. Diese Informationen werden aus dem trigonometrischen Kreis gewonnen.
Somit hätten wir:
Diese Information ist falsch, da die Position zum Zeitpunkt 0 -3 ist. Das heißt, P(0) = -3. Daher verwerfen wir die Optionen mit der Sinusfunktion.
Testen der Kosinusfunktion:
Auch hier wissen wir aus dem trigonometrischen Kreis, dass der Kosinus von 0 1 ist.
Aus der Grafik haben wir gesehen, dass die Position zum Zeitpunkt 0 -3 ist, also A = -3.
Wenn wir diese Informationen kombinieren, haben wir:
Die Periode T wird aus dem Diagramm entfernt. Sie ist die Länge zwischen zwei Spitzen oder zwei Tälern, wobei T = .
Der Ausdruck für die Häufigkeit wird durch die Anweisung bereitgestellt:
Die endgültige Antwort lautet:
(Enem 2018) 2014 wurde in Las Vegas das größte Riesenrad der Welt, das High Roller, eröffnet. Die Abbildung stellt eine Skizze dieses Riesenrads dar, wobei Punkt A einen seiner Stühle darstellt:
Von der angegebenen Position aus, bei der das OA-Segment parallel zur Grundebene verläuft, wird der High Roller gegen den Uhrzeigersinn um den Punkt O gedreht. Sei t der Winkel, den das Segment OA im Verhältnis zu seiner Ausgangsposition bestimmt, und f die Funktion, die die Höhe des Punktes A im Verhältnis zum Boden als Funktion von t beschreibt.
Für t = 0 ist die Position 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Wenn wir diese Werte in Option a ersetzen, erhalten wir:
Der Maximalwert liegt dann vor, wenn der Wert des Nenners so klein wie möglich ist.
Der Term 2 + cos (x) sollte möglichst klein sein. Daher müssen wir über den kleinstmöglichen Wert nachdenken, den cos (x) annehmen kann.
Die cos(x)-Funktion variiert zwischen -1 und 1. Den kleinsten Wert in die Gleichung einsetzen:
(UECE 2021) In der Ebene, mit dem üblichen kartesischen Koordinatensystem, der Schnittpunkt der Graphen von reelle Funktionen der reellen Variablen f (x)=sin (x) und g (x)=cos (x) sind für jede ganze Zahl k die Punkte P(xk, yk). Dann sind die möglichen Werte für yk
Wir wollen die Schnittwerte der Sinus- und Cosinusfunktionen ermitteln, die sich aufgrund ihrer Periodizität wiederholen.
Die Werte von Sinus und Cosinus sind für Winkel von 45° und 315° gleich. Mit Hilfe einer Tabelle mit bemerkenswerten Winkeln werden für 45° die Sinus- und Cosinuswerte von 45° berechnet .
Für 315° sind diese Werte symmetrisch, d.h. .
Die richtige Option ist der Buchstabe a: Es ist
.
ASTH, Rafael. Übungen zu trigonometrischen Funktionen mit Antworten.Alles zählt, [n.d.]. Verfügbar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Zugang unter:
