Üben Sie mit den gelösten und kommentierten Übungen an den Gleichungen der Linie, klären Sie Ihre Zweifel und seien Sie bereit für Bewertungen und Aufnahmeprüfungen.
Geradengleichungen gehören zum Bereich der Mathematik, der analytischen Geometrie genannt wird. Dieses Studiengebiet beschreibt Punkte, Linien und Formen in der Ebene und im Raum durch Gleichungen und Beziehungen.
Die Steigung der Linie, die durch die Punkte A (0,2) und B (2,0) verläuft, beträgt
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
Berechnen Sie den Wert von t und wissen Sie, dass die Punkte A (0, 1), B (3, t) und C (2, 1) kollinear sind.
bis 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Die Dreipunktausrichtungsbedingung besagt, dass die Determinante der Matrix gleich Null ist.
Nach der Sarrus-Regel:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 – (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Die Winkel- und Linearkoeffizienten der Linie x - y + 2 = 0 sind jeweils
a) Winkelkoeffizient = 2 und linearer Koeffizient = 2
b) Winkelkoeffizient = -1 und linearer Koeffizient = 2
c) Winkelkoeffizient = -1 und linearer Koeffizient = -2
d) Winkelkoeffizient = 1 und linearer Koeffizient = 2
e) Winkelkoeffizient = 2 und linearer Koeffizient = 2
Wenn wir die Gleichung in reduzierter Form schreiben, erhalten wir:
Die Steigung ist die Zahl, die x multipliziert, also 1.
Der lineare Koeffizient ist der unabhängige Term und beträgt daher 2.
Ermitteln Sie die Gleichung der Geraden mit der folgenden Grafik.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3y - 6 = 0
Die Punkte, an denen die Linie die Achsen schneidet, sind (0, 2) und (3, 0).
Verwendung der parametrischen Form:
Da die Antwortmöglichkeiten in allgemeiner Form vorliegen, müssen wir die Summe bilden.
Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, um die Nenner gleich zu machen.
MMC(3, 2) = 6
Finden Sie die Koordinaten des Schnittpunkts zwischen der Linie r: x + y - 3 = 0 und der Linie, die durch die Punkte A(2, 3) und B(1, 2) verläuft.
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
e) (3, 1)
Bestimmen Sie die Linie, die durch die Punkte A und B verläuft.
Berechnung des Winkelkoeffizienten:
Die Zeile lautet also:
Der Schnittpunkt ist die Lösung des Systems:
Hinzufügen der Gleichungen:
Einsetzen in die erste Gleichung:
Die Koordinaten des Punktes, an dem sich die Linien schneiden, sind also (2, 1)
(PUC - RS) Die gerade Linie r der Gleichung y = ax + b verläuft durch den Punkt (0, –1), und für jede Variationseinheit von x gibt es eine Variation von y in derselben Richtung 7 Einheiten. Ihre Gleichung lautet
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
Eine Änderung von 1 in x bewirkt eine Änderung von 7 in y. Dies ist die Definition der Steigung. Daher muss die Gleichung die Form haben:
y = 7x + b
Da der Punkt (0, -1) zur Geraden gehört, können wir ihn in die Gleichung einsetzen.
Auf diese Weise lautet die Gleichung:
(IF-RS 2017) Die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte A(0,2) und B(2, -2) verläuft, lautet
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x +2
e) y = -2x + 2
Unter Verwendung der reduzierten Gleichung und der Koordinaten von Punkt A:
Verwenden Sie die Koordinaten von Punkt B und ersetzen Sie den Wert von b = 2:
Gleichung aufstellen:
(UNEMAT 2017) Sei r eine Gerade mit der Gleichung r: 3x + 2y = 20. Eine Gerade s schneidet es im Punkt (2,7). Wie lautet die Gleichung der Geraden s, wenn man weiß, dass r und s senkrecht zueinander stehen?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2y = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Da die Geraden senkrecht zueinander stehen, sind ihre Steigungen:
Um die Steigung von r zu bestimmen, ändern wir die Gleichung von der allgemeinen in die reduzierte Form.
Die Steigung ist die Zahl, die x multipliziert und beträgt -3/2.
Ermitteln des Koeffizienten der Geraden s:
Da sich die Geraden im Punkt (2, 7) schneiden, setzen wir diese Werte in die Gleichung der Geraden s ein.
Aufstellen der reduzierten Geradengleichung s:
Da es sich bei den Antwortmöglichkeiten um eine allgemeine Form handelt, müssen wir umwandeln.
(Enem 2011) Ein visueller Programmierer möchte ein Bild ändern, indem es seine Länge vergrößert und seine Breite beibehält. Die Abbildungen 1 und 2 stellen das Originalbild bzw. das durch Verdoppelung der Länge transformierte Bild dar.
Um alle Transformationsmöglichkeiten in der Länge dieses Bildes zu modellieren, muss der Programmierer das entdecken Muster aller Linien, die die Segmente enthalten, die Augen, Nase und Mund umreißen, und dann die ausarbeiten Programm.
Im vorherigen Beispiel wurde das Segment A1B1 von Abbildung 1, enthalten in Zeile r1, zum Segment A2B2 von Abbildung 2, enthalten in Zeile r2.
Angenommen, die Breite des Bildes bleibt konstant, seine Länge wird mit n multipliziert, wobei n eine ganze Zahl und eine positive Zahl ist, und auf diese Weise erfährt die Linie r1 die gleichen Transformationen. Unter diesen Bedingungen ist das Segment AnBn in der Zeile rn enthalten.
Die algebraische Gleichung, die rn in der kartesischen Ebene beschreibt, lautet
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Finden der Linie r1 in der Originalfigur:
Sein Winkelkoeffizient ist:
Die Linie schneidet die y-Achse im Punkt (0, 3), daher lautet ihre Gleichung:
Finden der Linie r2 in der modifizierten Abbildung:
Sein Winkelkoeffizient ist:
Die Linie schneidet auch die y-Achse im Punkt (0, 3), daher lautet ihre Gleichung:
Von der ursprünglichen Figurengleichung zur modifizierten Gleichung wurden der Koeffizient von y und der unabhängige Term mit 2 multipliziert.
Also für andere Proportionen:
