Eine wichtige Anwendung der Mathematik in der Physik ist die Variationsrate der Funktion 2. Grades, die mit gleichförmig variierten Bewegungen verbunden, d. h. Situationen, in denen die Geschwindigkeit je nach Beschleunigung. Die Funktion 2. Grades ist durch den Ausdruck ax² + bx + c = 0 gegeben und ihre Änderungsrate in einem Intervall (x, x+h) mit x und x+h Є R und h ≠ 0 wird durch den Ausdruck:
Für die Funktion 2. Grades gilt:
f (x+h) = a (x+h) ² + b (x+h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Dann:
f (x+h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Also haben wir:
Wenn h gegen Null geht, nähert sich die Änderungsrate nach dem obigen Ausdruck 2ax + b. Auf diese Weise können wir diese Situation durch einen Graphen ausdrücken, der deutlich zeigt, dass die Rate der Variation der quadratischen Funktion, wenn h gegen Null geht, ist die Steigung der Tangente an die Parabel. y = ax² + bx + c auf den Punkt (x0ja0).
Die Steigung der Tangente t im Punkt (x0yy0) ist gegeben durch 2x0 + b.
Beispiel
Eine gleichmäßig abwechslungsreiche Bewegung ergibt sich durch den Ausdruck f (t) = at² + bt + c, die die Position eines Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt t angibt. Im Ausdruck ist a die Beschleunigung, t die Zeit, b die Anfangsgeschwindigkeit und c die Anfangsposition des Objekts.
Für f (t) = at² + bt + c:
f (t+h) = a (t+h) ² + b (t+h) + c = a (t² + 2. + h²) + bt + bh + c = at² + 2. + ah² + bt + bh + c
f (t+h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Wenn h gegen Null geht, nähert sich der Durchschnittsgeschwindigkeitswert 2at + b. Daher lautet der Ausdruck, der die Geschwindigkeit dieses Objekts aus dem Ausdruck des Raums als Funktion der Zeit bestimmt:
v (t) = 2at + b
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Rollen - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm