Es ist möglich, ein System mit der Cramer-Regel zu lösen, aber diese Regel erlaubt nur das Lösen von Systemen, die die gleiche Anzahl von Unbekannten haben und die gleiche Anzahl von Zeilen (bei einem System vom Typ n x n), d. h. wenn das lineare System vom Typ m x n ist, ist es mit der Cramerschen Regel nicht möglich, Auflösung.
Um sowohl das m x n- als auch das n x n-System zu lösen, wird der Diagonalisierungsprozess verwendet. Dieser Prozess besteht in der Vereinfachung, d. h. dem Finden äquivalenter Systeme (Äquivalente Systeme sind Systeme, die die gleiche Lösung haben) und einfacherer Auflösung.
Äquivalente Systeme haben auch äquivalente vollständige Matrizen. Wenn System A äquivalent zu System B ist, stellen wir diese Äquivalenz wie folgt dar: A ~ B.
Siehe das Beispiel:
Gegeben sei das System A = 
es entspricht dem System
B =
, da sie die gleiche Lösungsmenge {(1,2,3)} haben.
Wir können ein System auf drei verschiedene Arten äquivalent zu einem anderen machen:
• Vertauschen Sie zwei Positionslinien miteinander.
• Multiplizieren (oder dividieren) Sie eine beliebige Zeile mit einer reellen Zahl ungleich Null.
• Multiplizieren Sie eine beliebige Zeile mit einer reellen Zahl ungleich Null und addieren Sie das Ergebnis zur anderen Zeile.
von Danielle de Miranda
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Matrix und Determinante - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm