Bei Zählproblemen können wir das PFC (Fundamental Principle of Counting) anwenden. In manchen Situationen werden die Berechnungen jedoch komplex und umständlich. Um die Entwicklung solcher Berechnungen zu erleichtern, wurden einige Methoden und Techniken entwickelt um Gruppierungen in den Zählaufgaben, bestehend aus den Arrangements und den Kombinationen.
Lassen Sie uns einige Unterschiede zwischen Anordnungen und Kombinationen feststellen. Die Arrangements zeichnen sich durch die Art und Reihenfolge der gewählten Elemente aus. Die Kombinationen zeichnen sich durch die Natur der Elemente aus.
Arrangements
Gegeben sei die Menge B = {2, 4, 6, 8}. Die Gruppierungen von zwei Elementen aus Menge B sind:
{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)}
Beachten Sie, dass sich jede Anordnung von der anderen unterscheidet. Daher sind sie gekennzeichnet:
Aufgrund der Natur der Elemente: (2.4) ≠ (4.8)
Nach Reihenfolge der Elemente: (1,2) ≠ (2.1)
Kombination
Bei einer Geburtstagsfeier wird den Gästen Eis serviert. Es werden die Geschmacksrichtungen Erdbeere (M), Schokolade (C), Vanille (B) und Pflaume (A) angeboten und der Gast muss zwei der vier Geschmacksrichtungen auswählen. Beachten Sie, dass die Reihenfolge, in der die Geschmacksrichtungen ausgewählt werden, keine Rolle spielt. Wenn der Gast Erdbeere und Schokolade {MC} wählt, ist dies dasselbe wie die Wahl von Schokolade und Erdbeere {CM}. In diesem Fall können wir wiederholte Auswahlmöglichkeiten haben, siehe: {M, B} = {B, M}, {A, C} = {C, A} und so weiter.
Daher sind die Gruppierungen in der Kombination nur durch die Art der Elemente gekennzeichnet.
Beispiel 1 – Einfache Anordnungen
An einer High School bewarben sich zehn Schüler als Präsidentin des Schülerrats und als Vizepräsidentin. Auf wie viele verschiedene Arten kann die Wahl getroffen werden?
Wir haben zehn Schüler, die um zwei Plätze konkurrieren, also zehn Elemente zu zweit.
Beispiel 2 - Kombinationen
Lucas macht eine Reise und möchte vier von neun Shirts auswählen. Auf wie viele verschiedene Arten kann er die Shirts auswählen?
Wir haben neun Hemden vier bis vier genommen.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-ou-combinacao.htm