Übungen zu linearen Systemen gelöst

Üben Sie Ihr Wissen über lineare Systeme, ein wichtiges Mathematikthema, das das Studium simultaner Gleichungen beinhaltet. In vielen praktischen Anwendungen werden sie zur Lösung von Problemen mit unterschiedlichen Variablen eingesetzt.

Alle Fragen werden Schritt für Schritt gelöst, wobei wir verschiedene Methoden anwenden, wie zum Beispiel: Substitution, Addition, Eliminierung, Skalierung und die Cramer-Regel.

Frage 1 (Substitutionsmethode)

Bestimmen Sie das geordnete Paar, das das folgende lineare Gleichungssystem löst.

offene geschweifte Tabellenattribute, Spaltenausrichtung, linkes Ende, Attribute, Zeile mit Zelle mit 3 Geraden x minus 2 gerades y entspricht 1 Ende der Zellenreihe mit Zelle mit 6 geraden x minus 4 geraden y entspricht 7 Ende der Zelle Ende der Tabelle schließen

Antwort: offene Klammern 3 über 4 Komma-Leerzeichen 5 über 8 schließende Klammern

offene geschweifte Tabellenattribute, Spaltenausrichtung, linkes Ende, Attribute, Zeile mit Zelle mit 3 Geraden x minus 2 gerades y entspricht 1 Ende der Zellenreihe mit Zelle mit 6 geraden x plus 4 geraden y entspricht 7 Ende der Zelle Ende der Tabelle schließen

Isolieren von x in der ersten Gleichung:

3 gerade x minus 2 gerade y gleich 1 3 gerade x gleich 1 plus 2 gerade y gerade x gleich Zähler 1 plus 2 gerade y über Nenner 3 Ende des Bruchs

Einsetzen von x in die zweite Gleichung:

6 offene Klammern Zähler 1 plus 2 gerades y über Nenner 3 Ende des Bruchs geschlossene Klammern plus 4 gerades y ergibt 7 Zähler 6 plus 12 gerades y über Nenner 3 Ende des Bruchs plus 4 gerades y ergibt 7 Zähler 6 plus 12 gerades y über Nenner 3 Ende des Bruchs plus Zähler 3,4 gerades y über Nenner 3 Ende des Bruchs gleich 7 Zähler 6 plus 12 gerades y plus 12 gerades y über Nenner 3 Ende des Bruchs gleich 7 Zähler 6 plus 24 gerades y über Nenner 3 Ende des Bruchs ist gleich 7 6 plus 24 Gerade y gleich 7,3 6 plus 24 Gerade y gleich 21 24 Gerade y gleich 21 minus 6 24 Gerade y gleich 15 Gerade y gleich 15 über 24 gleich auf 5 über 8

Einsetzen des Werts von y in die erste Gleichung.

3 x minus 2 y ist gleich 1 3 x minus 2 5 über 8 ist gleich 1 3 x minus 10 über 8 ist gleich 1 3 x ist gleich 1 plus 10 über 8 3 x ist gleich 8 über 8 plus 10 über 8 3 x ist gleich 18 über 8 x ist gleich Zähler 18 über Nenner 8.3 Ende des Bruchs x ist gleich 18 über 24 ist gleich 3 über 4

Das geordnete Paar, das das System löst, ist also:
offene Klammern 3 über 4 Komma-Leerzeichen 5 über 8 schließende Klammern

Frage 2 (Skalierungsmethode)

Die Lösung des folgenden linearen Gleichungssystems lautet:

Offene geschweifte Klammern Tabellenattribute Spaltenausrichtung linkes Ende der Attributzeile mit Zelle mit geradem x minus geradem y plus geradem z entspricht 6 Ende der Zelle Zeile mit Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen 2 Gerades Y plus 3 Gerades Z entspricht 8 Ende der Zellenreihe mit Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 4 Gerades Z entspricht 8 Zellenende Ende der Tabelle schließen

Antwort: x = 5, y = 1, z = 2

Das System liegt bereits in Staffelform vor. Die dritte Gleichung hat zwei Nullkoeffizienten (y = 0 und x = 0), die zweite Gleichung hat einen Nullkoeffizienten (x = 0) und die dritte Gleichung hat keine Nullkoeffizienten.

In einem Staffelsystem lösen wir „von unten nach oben“, das heißt, wir beginnen mit der dritten Gleichung.

4 z gleich 8 z gleich 8 über 4 gleich 2

Wenn wir zur obersten Gleichung übergehen, ersetzen wir z = 2.

2 gerade Y plus 3 gerade Z entspricht 8 2 gerade Y plus 3,2 entspricht 8 2 gerade Y plus 6 entspricht 8 2 gerade Y entspricht 8 minus 6 2 gerade Y entspricht 2 geraden Y entspricht 2 über 2 entspricht 1

Schließlich setzen wir z = 2 und y = 1 in die erste Gleichung ein, um x zu erhalten.

gerades x minus gerades y plus gerades z gleich 6 gerades x minus 1 plus 2 gleich 6 gerades x plus 1 gleich 6 gerades x gleich 6 minus 1 gerades x gleich 5

Lösung

x = 5, y = 1, z = 2

Frage 3 (Cramers Regel oder Methode)

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem:

Offene geschweifte Tabellenattribute, Spaltenausrichtung, Attribute am linken Ende, Zeile mit Zelle mit geradem x minus geradem y entspricht 4 schmaler Raum, Ende der Zelle, Reihe mit Zelle mit 2 geraden x geradesten y, entspricht 8 Ende der Zelle, Ende der Tabelle schließen

Antwort: x = 4, y = 0.

Verwendung der Cramer-Regel.

Schritt 1: Bestimmen Sie die Determinanten D, Dx und Dy.

Die Koeffizientenmatrix lautet:

offene Klammern Tabellenzeile mit 1 Zelle minus 1 Ende der Zelle Zeile mit 2 1 Ende der Tabelle schließende Klammern

Seine Determinante:
D = 1. 1 - 2. (-1)
D = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

Zur Berechnung von Dx ersetzen wir die Spalte der Terme von x durch die Spalte der unabhängigen Terme.

Klammern öffnen Tabellenzeile mit 4 Zellen minus 1 Zellenende Zeile mit 8 1 Tabellenende Klammern schließen

Dx = 4. 1 - 8. (-1)
Dx = 4 + 8 = 12

Zur Berechnung von Dy ersetzen wir die Terme von y durch die unabhängigen Terme.

Klammern öffnen Tabellenreihe mit 1 4 Reihe mit 2 8 Tabellenende Klammern schließen

Dy = 1. 8 - 2. 4
Dy = 8 - 8
Dy = 0

Schritt 2: Bestimmen Sie x und y.

Um x zu bestimmen, machen wir:

gerades x gleich Dx über gerades D gleich 12 über 3 gleich 4

Um y zu bestimmen, machen wir:

gerade y gleich Dy über gerade D gleich 0 über 3 gleich 0

Frage 4

Ein T-Shirt- und Mützenverkäufer verkaufte bei einer Sportveranstaltung 3 T-Shirts und 2 Mützen und brachte so insgesamt 220,00 R$ ein. Am nächsten Tag verkaufte er zwei Hemden und drei Mützen und brachte so 190,00 R$ ein. Wie hoch wäre der Preis für ein T-Shirt und der Preis für eine Mütze?

a) T-Shirt: BRL 60,00 | Obergrenze: BRL 40,00

b) T-Shirt: BRL 40,00 | Obergrenze: BRL 60,00

c) T-Shirt: BRL 56,00 | Obergrenze: BRL 26,00

d) T-Shirt: BRL 50,00 | Obergrenze: BRL 70,00

e) T-Shirt: BRL 80,00 | Obergrenze: BRL 30,00

Antwort erklärt

Beschriften wir den Preis für T-Shirts mit c und den Preis für Hüte mit b.

Für den ersten Tag haben wir:

3c + 2b = 220

Für den zweiten Tag haben wir:

2c + 3b = 190

Wir bilden zwei Gleichungen mit jeweils zwei Unbekannten, c und b. Wir haben also ein System von 2x2 linearen Gleichungen.

Tabellenattribute mit offenen Klammern, Spaltenausrichtung, Attribute am linken Ende, Zeile mit Zelle mit 3 geraden c plus 2 gerades b gleich 220 Ende der Zellenreihe mit Zelle mit 2 geraden c plus 3 geraden b gleich 190 Ende der Zelle Ende der Tabelle schließen

Auflösung

Verwendung der Cramer-Regel:

1. Schritt: Determinante der Koeffizientenmatrix.

gerades D-Leerzeichen offene Klammern Tabellenzeile mit 3 2 Zeile mit 2 3 Tabellenende schließende Klammern gleich 3,3 minus 2,2 gleich 9 minus 4 gleich 5

2. Schritt: Determinante Dc.

Wir ersetzen die Spalte von c durch die Matrix unabhängiger Terme.

DC-Leerzeichen öffnet Klammern, Tabellenzeile mit 220, 2 Zeilen mit 190, 3 Ende der Tabelle, schließende Klammern gleich 220,3 minus 2.190 gleich 660 minus 380 gleich 280

3. Schritt: Determinante Db.

Db offene Klammern Tabellenzeile mit 3 220 Zeile mit 2 190 Ende der Tabelle schließende Klammern gleich 3 Leerzeichen. Leerzeichen 190 Leerzeichen minus Leerzeichen 2 Leerzeichen. Leerzeichen 220 Leerzeichen entspricht Leerzeichen 570 minus 440 ergibt 130

4. Schritt: Bestimmen Sie den Wert von c und b.

gerade Linie c gleich Dc über gerade D gleich 280 über 5 gleich 56 gerade b gleich Db über gerade D gleich 130 über 5 gleich 26

Antwort:

Der Preis für das T-Shirt beträgt 56,00 R$ und für die Kappe 26,00 R$.

Frage 5

Ein Kino kostet 10,00 R$ pro Eintrittskarte für Erwachsene und 6,00 R$ pro Eintrittskarte für Kinder. An einem Tag wurden 80 Tickets verkauft und die Gesamteinnahme belief sich auf R$ 700,00. Wie viele Tickets jeder Art wurden verkauft?

a) Erwachsene: 75 | Kinder: 25

b) Erwachsene: 40 | Kinder: 40

c) Erwachsene: 65 | Kinder: 25

d) Erwachsene: 30 | Kinder: 50

e) Erwachsene: 25 | Kinder: 75

Antwort erklärt

Wir werden es benennen als Der der Ticketpreis für Erwachsene und w für Kinder.

Bezogen auf die Gesamtzahl der Tickets haben wir:

a + c = 80

Bezüglich des erhaltenen Wertes haben wir:

10a + 6c = 700

Wir bilden ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, also ein 2x2-System.

Offene geschweifte Tabellenattribute, Spaltenausrichtung, Attribute am linken Ende, Zeile mit Zelle von gerader zu geradester Linie c entspricht 80 am Ende der Zellenreihe mit Zelle mit 10 geraden plus 6 geraden c entspricht 700 am Ende der Zelle am Ende der Tabelle schließen

Auflösung

Wir werden die Substitutionsmethode verwenden.

Isolieren von a in der ersten Gleichung:

a = 80 - c

Einsetzen von a in die zweite Gleichung:

10.(80 - c) + 6c = 700

800 -10c + 6c = 700

800 - 700 = 10c - 6c

100 = 4c

c = 100/4

c = 25

Einsetzen von c in die zweite Gleichung:

6a + 10c = 700

6a+10. 25 = 700

6 Jahre + 250 = 700

6a = 700 - 250

6a = 450

a = 450/6

a = 75

Frage 6

Ein Geschäft verkauft T-Shirts, Shorts und Schuhe. Am ersten Tag wurden 2 T-Shirts, 3 Shorts und 4 Paar Schuhe für insgesamt 350,00 R$ verkauft. Am zweiten Tag wurden 3 T-Shirts, 2 Shorts und 1 Paar Schuhe im Gesamtwert von 200,00 R$ verkauft. Am dritten Tag wurden 1 T-Shirt, 4 Shorts und 2 Paar Schuhe für insgesamt 320,00 R$ verkauft. Wie viel würden ein T-Shirt, Shorts und ein Paar Schuhe kosten?

a) T-Shirt: BRL 56,00 | Bermuda: R$ 24,00 | Schuhe: BRL 74,00

b) T-Shirt: BRL 40,00 | Bermuda: R$ 50,00 | Schuhe: BRL 70,00

c) T-Shirt: BRL 16,00 | Bermuda: R$ 58,00 | Schuhe: BRL 36,00

d) T-Shirt: BRL 80,00 | Bermuda: R$ 50,00 | Schuhe: BRL 40,00

e) T-Shirt: BRL 12,00 | Bermuda: R$ 26,00 | Schuhe: BRL 56,00

Antwort erklärt
  • c ist der Preis für Hemden;
  • b ist der Preis der Shorts;
  • s ist der Preis der Schuhe.

Für den ersten Tag:

2c + 3b + 4s = 350

Für den zweiten Tag:

3c + 2b + s = 200

Für den dritten Tag:

c + 4b + 2s = 320

Wir haben drei Gleichungen und drei Unbekannte, die ein 3x3-System linearer Gleichungen bilden.

Offene geschweifte Tabellenattribute Spaltenausrichtung linkes Ende Attribute Zeile mit Zelle com 2 gerade c plus 3 gerade b plus 4 gerade s entspricht 350 Ende der Zelle Zeile mit Zelle mit 3 geraden c plus 2 geraden b plus geraden s entspricht 200. Ende der Zelle. Zeile mit Zelle mit geradem c plus 4 geraden b plus 2 geraden s entspricht 320. Ende der Zelle. Ende der Tabelle schließen

Verwendung der Cramer-Regel.

Die Koeffizientenmatrix ist

Klammern öffnen Tabellenreihe mit 2 3 4 Reihe mit 3 2 1 Reihe mit 1 4 2 Tabellenende Klammern schließen

Seine Determinante ist D = 25.

Die Spaltenmatrix der Antworten lautet:

Klammern öffnen, Tabellenreihe mit 350, Reihe mit 200, Reihe mit 320, Tabellenende, Klammern schließen

Um Dc zu berechnen, ersetzen wir die Spaltenmatrix der Antworten durch die erste Spalte in der Koeffizientenmatrix.

Klammern öffnen Tabellenreihe mit 350 3 4 Reihe mit 200 2 1 Reihe mit 320 4 2 Tabellenende Klammern schließen

DC = 400

Zur Berechnung von Db:

Klammern öffnen Tabellenzeile mit 2 350 4 Zeile mit 3 200 1 Zeile mit 1 320 2 Tabellenende Klammern schließen

DB = 1450

Zur Berechnung von Ds:

Klammern öffnen Tabellenreihe mit 2 3 350 Reihe mit 3 2 200 Reihe mit 1 4 320 Tabellenende Klammern schließen

Ds = 900

Um c, b und s zu bestimmen, dividieren wir die Determinanten Dc, Db und Ds durch die Hauptdeterminante D.

gerades c gleich Dc über gerades D gleich 400 über 25 gleich 16 gerades b gleich Db über gerades D gleich 1450 über 25 gleich 58 gerades s gleich Ds über gerades D gleich 900 über 25 gleich 36

Frage 7

Ein Restaurant bietet drei Gerichtsmöglichkeiten an: Fleisch, Salat und Pizza. Am ersten Tag wurden 40 Fleischgerichte, 30 Salatgerichte und 10 Pizzen verkauft, was einem Gesamtumsatz von 700,00 R$ entspricht. Am zweiten Tag wurden 20 Fleischgerichte, 40 Salatgerichte und 30 Pizzen verkauft, was einem Gesamtumsatz von 600,00 R$ entspricht. Am dritten Tag wurden 10 Fleischgerichte, 20 Salatgerichte und 40 Pizzen verkauft, was einem Gesamtumsatz von 500,00 R$ entspricht. Wie viel würde jedes Gericht kosten?

a) Fleisch: BRL 200,00 | Salat: R$ 15,00 | Pizza: BRL 10,00

b) Fleisch: 150,00 R$ | Salat: 10,00 R$ | Pizza: BRL 60,00

c) Fleisch: BRL 100,00 | Salat: R$ 15,00 | Pizza: BRL 70,00

d) Fleisch: BRL 200,00 | Salat: R$ 10,00 | Pizza: BRL 15,00

e) Fleisch: BRL 140,00 | Salat: R$ 20,00 | Pizza: BRL 80,00

Antwort erklärt

Verwendung:

  • c für Fleisch;
  • s für Salat;
  • p für Pizza.

Am ersten Tag:

40 gerade c plus 30 gerade s plus 10 gerade p ergibt 7000

Am zweiten Tag:

20 gerade c plus 40 gerade s plus 30 gerade p ergibt 6000

Am dritten Tag:

10 gerade c plus 20 gerade s plus 40 gerade p ergeben 5000

Der Preis jedes Gerichts kann durch Lösen des Systems ermittelt werden:

Offene geschweifte Klammern Tabellenattribute Spaltenausrichtung linkes Ende der Attributzeile mit Zelle mit 40 geraden c-Leerzeichen plus Leerzeichen 30 geraden s-Leerzeichen plus Leerzeichen 10 gerade p entspricht 7000 Ende der Zelllinie mit Zelle mit 20 geraden c Leerzeichen plus Leerzeichen 40 geraden s Leerzeichen plus Leerzeichen 30 geraden p gleich 6000 Ende der Zellenreihe mit Zelle mit 10 geraden c-Leerzeichen plus Leerzeichen 20 geraden s-Leerzeichen plus Leerzeichen 40 geraden p entspricht 5000 Ende der Zelle Ende der Tabelle schließen

Auflösung

Verwendung der Eliminierungsmethode.

Multiplizieren Sie 20c + 40s + 30p = 6000 mit 2.

offene eckige Klammern Tabellenreihe mit Zelle mit 40 geraden c plus 30 geraden s plus 10 geraden p entspricht 7000 Ende der Zellenreihe mit Zelle mit 40 geraden c plus 80 geraden s plus 60 gerade p entspricht 12000. Ende der Zelle. Zeile mit Zelle mit 10 geraden c plus 20 geraden s plus 40 gerade p entspricht 5000. Ende der Zelle. Ende der Tabelle eckige Klammern

Subtrahieren Sie die zweite erhaltene Matrixgleichung von der ersten.

50 gerade S plus 50 gerade P ergeben 5000

In der obigen Matrix ersetzen wir diese Gleichung durch die zweite.

offene eckige Klammern Tabellenzeile mit Zelle mit 40 geraden c plus 30 geraden s plus 10 geraden p entspricht 7000 Ende der Zellenzeile mit Zelle mit 50 geraden s plus 50 gerades p entspricht 5000. Zellende. Zeile mit Zelle mit 10 geraden c plus 20 geraden s plus 40 geraden p entspricht 5000. Zellende. Tabellenende schließt eckige Klammern

Wir multiplizieren die dritte Gleichung oben mit 4.

offene eckige Klammern Tabellenzeile mit Zelle mit 40 geraden c plus 30 geraden s plus 10 geraden p entspricht 7000 Ende der Zellenzeile mit Zelle mit 50 geraden s plus 50 gerades p entspricht 5000. Zellende. Zeile mit Zelle mit 40 geraden c plus 80 geraden s plus 160 geraden p entspricht 20000. Zellende. Tabellenende schließt eckige Klammern

Wenn wir die dritte Gleichung von der ersten Gleichung subtrahieren, erhalten wir:

50 gerade S plus 150 gerade P ergeben 13000

Ersetzen der erhaltenen Gleichung durch die dritte.

offene eckige Klammern Tabellenreihe mit Zelle mit 40 geraden c plus 30 geraden s plus 10 geraden p ergibt 7000 Ende der Zellenreihe mit Zelle mit 50 geraden s plus 50 gerade p entspricht 5000 Ende der Zelle Linie mit Zelle mit 50 geraden s plus 150 gerade p entspricht 13000 Ende der Zelle Ende der Tabelle schließt eckige Klammern

Wenn wir die Gleichungen zwei und drei subtrahieren, erhalten wir:

offene eckige Klammern Tabellenzeile mit Zelle mit 40 c plus 30 s plus 10 p entspricht 7000 Ende der Zellenzeile mit Zelle mit 50 s plus 50p entspricht 5000 Ende der Zelle. Zeile mit Zelle mit 100p entspricht 8000 Ende der Zelle. Ende der Tabelle schließt eckige Klammern

Aus der dritten Gleichung erhalten wir p = 80.

Einsetzen von p in die zweite Gleichung:

50er + 50,80 = 5000

50er + 4000 = 5000

50er = 1000

s = 1000/50 = 20

Ersetzen der Werte von s und p in der ersten Gleichung:

40c + 30,20 + 10,80 = 7000

40c + 600 + 800 = 7000

40c = 7000 - 600 - 800

40c = 5600

c = 5600 / 40 = 140

Lösung

p=80, s=20 und c=140

Frage 8

(UEMG) Im Plan das System Offene geschweifte Tabellenattribute, Spaltenausrichtung, Attribute am linken Ende, Zeile mit Zelle mit 2 geraden x plus 3 geraden y entspricht minus 2, Ende der Zellenreihe mit Zelle mit 4 geraden x minus 6 geraden, y entspricht 12, Ende der Zelle, Ende der Tabelle schließen stellt ein Linienpaar dar

a) zufällig.

b) deutlich und parallel.

c) gleichzeitige Linien am Punkt ( 1, -4/3 )

d) gleichzeitige Linien am Punkt (5/3, -16/9)

Antwort erklärt

Multiplizieren Sie die erste Gleichung mit zwei und addieren Sie die beiden Gleichungen:

offene geschweifte Tabellenattribute, Spaltenausrichtung, Attribute des linken Endes, Zeile mit Zelle, mit geradem Doppelpunkt. 4 gerades x plus 6 gerades y entspricht minus 4 Ende der Zelle, Zeile mit Zelle mit geradem B zwei Punkten 4 gerade x minus 6 gerades y gleich 12 Ende der Zelle Ende der Tabelle Abstandshalter A schließen Leerzeichen plus gerades Leerzeichen B gleich 8 gerades x gleich 8 gerades x gleich 8 über 8 gleich 1

Einsetzen von x in Gleichung A:

4.1 Leerzeichen plus Leerzeichen 6 y Leerzeichen entspricht Leerzeichen minus 4 Leerzeichen Leerzeichen6 y Leerzeichen entspricht Leerzeichen minus 4 Leerzeichen minus Leerzeichen 46 y gleich minus 8y gleich Zähler minus 8 über Nenner 6 Ende des Bruchs gleich minus 4 ungefähr 3

Frage 9

(PUC-MINAS) Ein bestimmtes Labor schickte 108 Bestellungen an die Apotheken A, B und C. Es ist bekannt, dass die Anzahl der an Apotheke B gesendeten Bestellungen doppelt so hoch war wie die Gesamtzahl der an die beiden anderen Apotheken gesendeten Bestellungen. Darüber hinaus wurden drei Bestellungen mit mehr als der Hälfte der an Apotheke A versandten Menge an Apotheke C versandt.

Basierend auf diesen Informationen ist es RICHTIG, anzugeben, dass die Gesamtzahl der an die Apotheken B und C gesendeten Bestellungen betrug

a) 36

b) 54

c) 86

d) 94

Antwort erklärt

Laut Aussage haben wir:

A + B + C = 108.

Außerdem war die Menge an B doppelt so hoch wie die von A + C.

B = 2(A + C)

Drei Bestellungen wurden an Apotheke C versandt, mehr als die Hälfte der Menge wurde an Apotheke A versandt.

C = A/2 + 3

Wir haben Gleichungen und drei Unbekannte.

offene geschweifte Klammern Tabellenattribute Spaltenausrichtung linkes Ende der Attributzeile mit Zelle mit gerade A geradeste B geradeste C entspricht 108 Ende der Zelle Zeile mit Zelle mit gerade B entspricht 2 linke Klammer gerade A plus gerade C rechte Klammer Ende der Zelle Zeile mit Zelle mit geradem C entspricht gerade A über 2 plus 3 Ende der Zelle Ende der Tabelle schließen

Verwendung der Substitutionsmethode.

Schritt 1: Ersetzen Sie den dritten durch den zweiten.

gerade B entspricht 2 gerade A Leerzeichen plus Leerzeichen 2 gerade Creto B entspricht 2 gerade A Leerzeichen plus Leerzeichen 2 öffnet eckige Klammern A über 2 plus 3 geschlossene Klammer B entspricht 2 Geraden A Leerzeichen plus Leerzeichen A Leerzeichen plus Leerzeichen 6 Quadrat B entspricht 3 Quadrat A Leerzeichen plus Leerzeichen 6

Schritt 2: Ersetzen Sie das erhaltene Ergebnis und die dritte Gleichung in der ersten.

Gerade A plus Gerade B plus Gerade C ergibt 108 Gerade A plus Leerzeichen 3 Gerade A plus 6 Leerzeichen plus Gerade Leerzeichen A über 2 plus 3 Leerzeichen ergibt Leerzeichen 1084 Gerade A Leerzeichen plus gerades Leerzeichen A über 2 entspricht 108 Leerzeichen minus Leerzeichen 9Zähler 9 gerades A über Nenner 2 Ende des Bruchs entspricht 999 gerades A Leerzeichen entspricht Leerzeichen 99 Raum. Leerzeichen 29 gerade Ein Leerzeichen entspricht Leerzeichen 198gerade Ein Leerzeichen entspricht Leerzeichen 198 über 9gerade Ein Leerzeichen entspricht Leerzeichen 22

Schritt 3: Ersetzen Sie den Wert von A, um die Werte von B und C zu bestimmen.

B = 3A + 6 = 3,22 + 6 = 72

Für C:

Zeile C entspricht 22 über 2 plus 3 Zeile C entspricht 11 plus 3 ergibt 14

Schritt 4: Addieren Sie die Werte von B und C.

72 + 14 = 86

Frage 10

(UFRGS 2019) Damit das System der linearen Gleichungen Offene geschweifte Klammern Tabellenattribute Spaltenausrichtung linkes Ende Attribute Zeile mit Zelle mit geradem x plus Gerades Y entspricht 7, Ende der Zellenreihe mit Zelle mit Axt plus 2 Gerades Y, entspricht 9 Ende der Zelle, Ende der Tabelle schließen möglich und bestimmt, es ist notwendig und ausreichend

a) a ∈ R.

b) a = 2.

c) a = 1.

d) a ≠ 1.

c) a ≠ 2.

Antwort erklärt

Eine Möglichkeit, ein System als möglich und determiniert zu klassifizieren, ist die Methode von Cramer.

Voraussetzung dafür ist, dass die Determinanten von Null verschieden sind.

Die Determinante D der Hauptmatrix gleich Null machen:

offene Klammern Tabellenzeile mit 1 1 Zeile mit 2 Tabellenende schließende Klammern ungleich 01 Leerzeichen. Leerzeichen 2 Leerzeichen minus Leerzeichen für Leerzeichen. Leerzeichen 1 ungleich 02 Leerzeichen kleiner als ungleich 02 ungleich

Um mehr über lineare Systeme zu erfahren:

  • Lineare Systeme: Was sie sind, Typen und wie man sie löst
  • Gleichungssysteme
  • Skalierung linearer Systeme
  • Cramers Regel

Für weitere Übungen:

  • Gleichungssysteme 1. Grades

ASTH, Rafael. Übungen zu gelösten linearen Systemen.Alles zählt, [n.d.]. Verfügbar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-sistemas-lineares-resolvidos/. Zugang unter:

Auch sehen

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