Einer Gerade es ist ein einstellen von Punkten, die sich nicht krümmen. In einer Geraden gibt es unendlich viele Punkte, was auch anzeigt, dass die Gerade es ist unendlich. Die Gerade kann auch als Raum betrachtet werden, der nur eine hat Abmessungen, d. h. auf der Linie werden Figuren mit einer Dimension oder weniger gebildet.
Zwei Gerade sie können an 0, 1 oder 2 Punkten gefunden werden. Im ersten Fall heißen sie parallel; in der zweiten heißen sie Konkurrenten und der Treffpunkt zwischen ihnen heißt Schnittpunkt; im dritten Fall, wenn zwei Geraden zwei Punkte gemeinsam haben, müssen sie alle Punkte gemeinsam haben und heißen koinzident.
Für den Fall, dass zwei Linien a. haben ErgebnisimÜberschneidung (oder Kreuzung) wird es immer möglich sein, die Koordinaten ab diesem Punkt, wenn die Gleichungen dieser of Gerade sind bekannt.
Koordinaten des Schnittpunktes
Angenommen, die Gerade ax + by + c = 0 und dx + ey + f = 0 finden sich in der Ergebnis P(xÖjaÖ). Beachten Sie, dass die unbekannten Werte zu diesem Zeitpunkt für beide gleich sind
Gleichungen und dass dies genau die Definition von a. ist Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen. Dieses System kann wie folgt geschrieben werden:
Also das lösen System, finden wir die Werte von x und y, die es wahr machen und die gleichzeitig die sind KoordinatenvonErgebnis Treffen zwischen den beiden Gerade die es bilden.
Beispiel: Bestimmen Sie den Treffpunkt zwischen den Linien 2x – y + 6 = 0 und 2x + 3y – 6 = 0
Die Koordinaten des ErgebnisimÜberschneidung zwischen diesen beiden Gerade ergeben sich durch Lösen des gebildeten Systems:
Wir haben die Additionsmethode gewählt, um dieses System zu lösen, und dies wurde aus keinem bestimmten Grund gemacht. Fahren Sie mit der Lösung fort, lösen Sie einfach die Gleichung gefunden:
– 4y + 12 = 0
– 4y = – 12 (– 1)
4y = 12
y = 12
4
y = 3
Schließlich können wir den Wert von y in jedem der Gleichungen:
2x - y + 6 = 0
2x – 3 + 6 = 0
2x + 3 = 0
2x = – 3
x = – 3
2
Somit sind die Koordinaten des Schnittpunkts zwischen diesen beiden Gerade sind: (3, – 3/2).
Beachten Sie die beiden geraden Linien und Ihr ErgebnisimTreffen in der folgenden Grafik:
Vereinfachte Lösung
Die obige Lösung ist gegeben, wenn die Gleichungen in Ihrem generelle Form. Wenn die Gleichungen in Ihrem reduzierte Form, kann die Lösung durch eine andere Methode mit einfacheren und schnelleren Berechnungen erfolgen. Wir können die auch schreiben Gleichungen in seiner reduzierten Form, bevor Sie die Berechnungen durchführen, um eine Lösung des Systems zu vermeiden.
Die vereinfachte Lösung besteht darin, eine der Unbekannten aus der zu isolieren Gleichungen und passen Sie Ihre Ergebnisse an. Bestimmen Sie beispielsweise die Koordinaten der Gleichungslinien: x + y – 2 = 0 und 3x – y + 4 = 0.
Isolieren Sie eine Unbekannte von jedem von ihnen:
y = 2 - x und
y = 4 + 3x
Beachten Sie, dass beide Ausdrücke als Funktion von x gleich y sind. Da beide gleich der gleichen Zahl sind, sind die Ausdrücke gleich:
2 - x = 4 + 3x
– x – 3x = 4 – 2
– 4x = 2
x = - 2
4
x = - 1
2
Wenn wir den Wert von x in eine der Gleichungen einsetzen, finden wir den Wert von y:
y = 2 - x
y = 2 - 1
2
y = 4 – 1
2
y = 3
2
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm
