A Gebiet von Quadratist das Maß seiner Oberfläche und kann durch Quadrieren seiner Seite berechnet werden. Das Quadrat ist ein Viereck, dessen Seiten alle kongruent sind, also das gleiche Maß haben, was es zu einem Sonderfall eines Vierecks macht.
wie in Rechtecke, die Fläche des Quadrats ist gleich dem Produkt aus seiner Grundfläche und seiner Höhe, aber wie beim Quadrat a Grundfläche und Höhe stimmen überein, daher können wir ihre Fläche berechnen, indem wir die Länge der Seite erhöhen Quadrat.
Lesen Sie auch: Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks – wie berechnet man?
Zusammenfassung zur quadratischen Fläche
- Ein Quadrat ist ein Polygon mit vier gleich langen Seiten.
- Die Fläche des Quadrats wird durch Quadrieren der Seitenlänge berechnet.
- Gegeben sei ein Seitenquadrat l, seine Fläche ergibt sich aus der folgenden Formel:
\(A=l^2\)
- Zusätzlich zur Fläche des Quadrats können wir auch den Umfang und die Diagonale des Quadrats berechnen, Maße, die ebenso wichtig sind wie die Fläche.
- Gegeben sei ein Seitenquadrat l, sein Umfang ergibt sich aus der folgenden Formel:
\(P=4l\)
- Gegeben sei ein Seitenquadrat l, die Länge der Diagonale ergibt sich aus der folgenden Formel:
\(d=l\sqrt2\)
Was ist ein Quadrat?
Das Quadrat ist ein Fall von Polygon, klassifiziert als Viereck, weil es 4 Seiten hat, und wie ein regelmäßiges Vieleck, weil es alle kongruenten Seiten hat, also das Quadrat ist ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.
Wie lautet die Formel für die Fläche des Quadrats?
A Bereich ist die Oberfläche einer ebenen Figur. Um die Fläche des Quadrats zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:
\(A=l^2\)
Wie berechnet man die Fläche des Quadrats?
Wir multiplizieren die Länge seiner Basis mit seiner Höhe. Da bei einem Quadrat die Grundfläche und die Höhe das gleiche Maß haben, kann die Fläche des Quadrats aus dem Quadrat der Seite berechnet werden. Um also die Fläche eines Quadrats zu berechnen und dabei die Länge seiner Seite zu kennen, quadrieren Sie einfach die Seitenlänge, da es kongruente Seiten hat und das Gleiche wäre, als würde man die Länge seiner Basis mit seiner Höhe multiplizieren.
- Beispiel:
Wie groß ist die Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 6 cm?
Auflösung:
Die Fläche dieses Platzes mit l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Die Fläche dieses Quadrats beträgt 36 cm².
- Beispiel 2:
Berechnen Sie die Fläche des folgenden Quadrats:
Auflösung:
Wir wissen, dass die Seitenlänge dieses Quadrats 4 cm beträgt, also beträgt seine Fläche:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Die Fläche beträgt 16 cm².
Unterschiede zwischen Fläche und Umfang des Quadrats
Fläche und Umfang sind zwei wichtige Maße eines Polygons und stellen unterschiedliche Größen dar. Allgemein, Die Fläche ist das Maß für die Oberfläche des Polygons, das heißt, sie ist das Maß für den inneren Bereich der ebenen Figur. Die Messung der Fläche hat immer zwei Dimensionen, und deshalb haben wir als Maßeinheit für die Fläche den Quadratmeter und seine Vielfachen und Teiler.
Der Umfang einer ebenen Figur ist eine weitere wichtige Größe die Kontur der Figur. Wir können den Umfang eines Polygons berechnen, indem wir die Länge seiner Seiten addieren, und im Gegensatz zur Fläche die Der Umfang hat nur eine Dimension, seine Einheit ist das Meter, mit seinen Vielfachen und seinen Untermultiplikatoren.
- Beispiel:
Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 5 Metern. Wie groß ist also die Fläche und der Umfang dieses Quadrats?
Auflösung:
Beginnend mit dem Bereich haben wir:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Wir wissen, dass die Fläche in Quadrateinheiten angegeben wird, die Fläche beträgt also 25 m².
Jetzt berechnen wir den Umfang. Da das Quadrat vier kongruente Seiten hat, ist der Umfang des Quadrats gleich der Summe der Maße seiner vier Seiten, d. h. P = 4l. Bei der Berechnung des Umfangs ergibt sich:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
quadratische Diagonale
Wenn wir das Seitenmaß des Quadrats kennen, ist die Diagonale ein weiteres wichtiges Maß, das wir im Quadrat identifizieren können. Die Diagonale des Quadrats und das Liniensegment das zwei nicht aufeinanderfolgende Eckpunkte des Quadrats verbindet.
Um die Länge der Diagonale zu berechnen, verwenden wir die Formel:
\(d=l\sqrt2\)
Wissend, dass \(\sqrt2\) es ist ein irrationale Zahl, können wir den Wert der Nebenzeiten angeben \(\sqrt2\), oder verwenden Sie bei Bedarf eine Näherung für den Wert von \(\sqrt2\).
- Beispiel:
Wie lang ist die Diagonale eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 3 cm?
Auflösung:
Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 3 cm, also misst seine Diagonale \( 3\sqrt2\) cm. Wenn wir eine Näherung wollen, zum Beispiel mit \(\sqrt2=1,4\), wir werden davon ausgehen, dass das Maß dieser Diagonale sein wird \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Auch sehen: Kreisfläche – wie berechnet man?
Gelöste Übungen zur quadratischen Fläche
Frage 1
Ein Grundstück in Form eines Quadrats hat eine Fläche von 324 m². Wir können also sagen, dass die Länge der Seite dieses Landes beträgt:
A) 15 Meter
B) 16 Meter
C) 17 Meter
D) 18 Meter
E) 19 Meter
Auflösung:
Alternative D
Wir wissen, dass die Fläche gleich dem Quadrat der Seitenlänge ist:
\(A=l^2\)
Da wir wissen, dass die Fläche 324 m² beträgt, haben wir:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Die Seitenlänge dieses Grundstücks wird 18 Meter betragen.
Frage 2
Auf einem quadratischen Grundstück mit einer Seitenlänge von 8 Metern wird ein ebenfalls quadratisches Schwimmbad mit einer Seitenlänge von 3 Metern errichtet. Der Rest dieses Landes wird Gras sein. Die zu begrünende Fläche misst also:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Auflösung:
Alternative D
Wir berechnen die Differenz zwischen der Land- und der Poolfläche, beginnend mit der Landfläche:
\(A_{Gelände}=8^2\)
\(A_{Gelände}=64\ m^2\)
Berechnen Sie nun den Pool:
\(A_{Schwimmbad}=3^2\)
\(A_{Schwimmbad}=9\ m^2\ \)
Der Unterschied zwischen ihnen beträgt 64 – 9 = 55 m².
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien-Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm
