Beispiel 1
Eine Person wählt einen Gesundheitsplan zwischen zwei Optionen: A und B.
Planbedingungen:
Plan A: berechnet einen festen monatlichen Betrag von 140,00 R$ und 20,00 R$ pro Termin innerhalb eines bestimmten Zeitraums.
Plan B: berechnet einen festen monatlichen Betrag von R$110,00 und R$25,00 pro Termin innerhalb eines bestimmten Zeitraums.
Wir haben, dass die Gesamtkosten jedes Plans als Funktion der Anzahl der Termine x innerhalb des vorab festgelegten Zeitraums angegeben werden.
Stellen wir fest:
a) Die Funktion, die jeder Ebene entspricht.
b) In welcher Situation ist Plan A wirtschaftlicher; Plan B ist wirtschaftlicher; die beiden sind gleichwertig.
a) Plan A: f (x) = 20x + 140
Plan B: g (x) = 25x + 110
b) Damit Plan A wirtschaftlicher wird:
g(x) > f(x)
25x + 110 > 20x + 140
25x - 20x > 140 - 110
5x > 30
x > 30/5
x > 6
Damit Plan B wirtschaftlicher wird:
g(x) < f(x)
25x + 110 < 20x + 140
25x – 20x < 140 – 110
5x < 30
x < 30/5
x < 6
Damit sie gleichwertig sind:
g(x) = f(x)
25x + 110 = 20x + 140
25x - 20x = 140 - 110
5x = 30
x = 30/5
x = 6
Der wirtschaftlichste Plan ist:
Plan A = wenn die Anzahl der Konsultationen größer als 6 ist.
Plan B = wenn die Anzahl der Konsultationen weniger als 6 beträgt.
Die beiden Pläne sind gleichwertig, wenn die Anzahl der Abfragen gleich 6 ist.
Beispiel 2
Bei der Herstellung von Teilen hat eine Fabrik Fixkosten von 16,00 R$ plus variable Kosten von 1,50 R$ pro produzierter Einheit. Dabei ist x die Anzahl der produzierten Einheitsteile, bestimmen Sie:
a) Das Funktionsgesetz, das die Kosten für die Herstellung von x Stücken liefert;
b) Berechnen Sie die Produktionskosten von 400 Stück.
Antworten
a) f(x) = 1,5x + 16
b) f(x) = 1,5x + 16
f(400) = 1,5*400 + 16
f (400) = 600 + 16
f(400) = 616
Die Kosten für die Produktion von 400 Stück betragen 616,00 R$.
Beispiel 3
Ein Taxifahrer berechnet R$4,50 mit einem Fahrpreis plus R$0,90 pro gefahrenen Kilometer. In dem Wissen, dass der zu zahlende Preis in Abhängigkeit von der gefahrenen Kilometerzahl angegeben wird, den zu zahlenden Preis für ein Rennen berechnen, bei dem 22 Kilometer zurückgelegt wurden?
f(x) = 0,9x + 4,5
f(22) = 0,9*22 + 4,5
f(22) = 19,8 + 4,5
f(22) = 24,3
Der Preis für ein Rennen über 22 Kilometer beträgt 24,30 R$.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-1-grau.htm
