DER Ball ist ein geometrischer Körper, der aufgrund seiner abgerundeten Form als runder Körper klassifiziert wird. Wir können es als die Menge von Punkten im Raum definieren, die den gleichen Abstand von seinem Mittelpunkt haben. Dieser Abstand ist ein wichtiges Element der Kugel, bekannt als Radius.
Einige Teile der Sphäre erhalten spezielle Namen, wie Äquator, Pole, Parallelen und Meridiane. Um die Gesamtfläche und das Volumen der Kugel zu berechnen, gibt es spezielle Formeln.
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Zusammenfassung über die Kugel
Die Kugel ist ein geometrischer Körper als runder Körper klassifiziert.
Die Hauptelemente der Kugel sind ihr Ursprung und ihr Radius.
Die Gesamtfläche der Kugel wird nach folgender Formel berechnet:
\(A=4\pi r^2\)
Das Volumen der Kugel wird nach folgender Formel berechnet:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Identifizieren der Elemente der Kugel
Es gibt zwei grundlegende Elemente der Kugel, nämlich die Zentrum und Radius. Wenn wir sie definieren, haben wir, dass die Kugel die Menge ist, die von allen Punkten gebildet wird, die einen Abstand haben, der gleich oder kleiner als die Länge des Radius ist.
C ➔ Zentrum oder Ursprung der Kugel.
r ➔ Radius der Kugel.
Zusätzlich zu den oben aufgeführten Elementen gibt es andere, denen spezifische Namen gegeben werden. Da sind die Pole, Meridiane, Parallelen und der Äquator.
Berechnung der Fläche der Kugel
Die Fläche eines geometrischen Körpers ist die Messung der Oberfläche dieses Festkörpers. Wir können die Fläche der Kugel mit der Formel berechnen:
\(A=4\pi r^2\)
Beispiel:
Eine Kugel hat einen Radius von 12 cm. verwenden \(\pi=\ 3,14,\) Berechnen Sie die Fläche dieser Kugel.
Auflösung:
Nach Berechnung der Fläche haben wir:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\cm²\)
Videolektion auf dem Kugelbereich
Berechnung des Volumens der Kugel
Das Volumen ist eine weitere wichtige Größe bei geometrischen Körpern. Um das Volumen der Kugel zu berechnen, verwenden wir die Formel:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Daher reicht es aus, den Wert des Radius zu kennen, um das Volumen der Kugel zu berechnen.
Beispiel:
Eine Kugel hat einen Radius von 2 Metern. Wissend, dass \(\pi=3\), finden Sie das Volumen dieser Kugel.
Auflösung:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Videolektion zum Kugelvolumen
Was sind die Teile der Kugel?
Es gibt Teile der Kugel, die bestimmte Namen erhalten, wie die Kugelspindel, der Kugelkeil und die Halbkugel.
sphärische Spindel: Teil der Oberfläche der Kugel.
Kugelkeil: Geometrischer Körper, der durch den Teil der Kugel gebildet wird, der wie eine Scheibe von der Spindel zum Ursprung geht.
Hemisphäre: nicht mehr als eine halbe Kugel.
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Gelöste Aufgaben zur Kugel
Frage 1
Pilates ist eine Reihe von Übungen, die bei der Entwicklung und Wiederherstellung der Gesundheit helfen. Bei der Durchführung dieser Übungen ist es üblich, einen Gymnastikball zu verwenden. In einem Rehabilitationszentrum, das Pilates-Kurse fördert, hat ein Ball einen Durchmesser von 60 cm. Wenn wir diesen Ball analysieren, können wir sagen, dass seine Oberfläche ist:
a) 3600 \(\Pi\)
b) 2700\(\Pi\)
c) 2500\(\Pi\)
D) 1700\(\Pi\)
E) 900\(\Pi\)
Auflösung:
Alternative A
Wir wissen, dass die Oberfläche berechnet wird durch:
\(A=4\pi r^2\)
Wenn der Durchmesser 60 cm beträgt, beträgt der Radius 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
Frage 2
Auf der Suche nach Innovationen bei der Verpackung seiner Parfums entschied sich ein Unternehmen für die Entwicklung von Behältern in Kugelform mit einem Radius von 5 cm. verwenden \(\pi=3\), das Volumen eines dieser Behälter in cm³ ist:
a) 250 cm³
B) 500 cm³
c) 750 cm³
D) 1000 cm³
Auflösung:
AlternativeB
Berechnung des Volumens:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
