Hexagon ist ein sechsseitiges Polygon mit sechs Scheitelpunkten, hat also sechs Winkel. Das Sechseck ist eine flache Figur, hat zwei Dimensionen, gebildet durch eine geschlossene und einfache polygonale Linie, die sich nicht schneidet.
Die sechs Seiten des Sechsecks sind gerade Linien, die nacheinander durch die Scheitelpunkte verbunden sind, die einen inneren Bereich begrenzen.
Das Sechseck kommt in vielen Formationen in der Natur vor, beispielsweise in Bienenstöcken, Eiskristallen oder sogar in der organischen Chemie in Strukturen von Kohlenstoffen und anderen Atomen.
In der Architektur und im Ingenieurwesen werden Sechsecke als strukturelle und dekorative Elemente, in Schrauben und Schlüsseln, zum Pflastern von Straßen und anderen Versorgungseinrichtungen verwendet.
Das Wort Sechseck stammt aus dem Griechischen, wobei sich Hex auf die Zahl Sechs und Gonia auf den Winkel bezieht. Also eine Figur mit sechs Winkeln.
Elemente von Sechsecken
A, B, C, D, E und F sind die Eckpunkte des Sechsecks.
die Segmente
d sind die Diagonalen.
Arten von Sechsecken
Sechsecke werden nach den Maßen ihrer Seiten und Winkel in regelmäßig und unregelmäßig, konvex und nicht konvex eingeteilt.
Unregelmäßige Sechsecke
Unregelmäßige Sechsecke haben unterschiedlich große Seiten und Winkel. Sie werden in zwei Gruppen unterteilt: konvex und nicht konvex.
Konvexe Unregelmäßigkeiten
In konvexen Sechsecken haben Diagonalen alle ihre Punkte im Bereich des Vielecks und kein Winkel ist größer als 180°.
Nicht-konvexe Unregelmäßigkeiten
In nicht konvexen Sechsecken gibt es Diagonalen, die Punkte außerhalb des Bereichs des Polygons haben und Winkel von mehr als 180 ° haben.
regelmäßige Sechsecke
Regelmäßige Sechsecke haben sechs Seiten und Winkel des gleichen Maßes, sind also gleichseitig und gleichwinklig.
Alle regelmäßigen Sechsecke sind konvex, da keine Diagonalen außerhalb des Polygons verlaufen.
Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken.
Gleichseitige Dreiecke sind solche, die alle drei Seiten und Winkel des gleichen Maßes haben.
regelmäßiger Sechseckbereich
Die Fläche des Sechsecks wird nach der Formel berechnet:
Da L das Maß der Sechseckseite ist, hängt die Fläche nur von L ab.
Lesen Sie mehr unter Sechskantbereich.
Umfang des regelmäßigen Sechsecks
Der Umfang des Sechsecks ist das Maß der Seite multipliziert mit sechs.
Sechseck-Apothem
Das Hexagon-Apothema ist ein Liniensegment, das den Mittelpunkt einer Seite mit dem Mittelpunkt des Sechsecks verbindet.
Das Apothema des regelmäßigen Sechsecks wird berechnet durch:
Innenwinkel regelmäßiger Sechsecke
Das Maß der Innenwinkel eines regelmäßigen Sechsecks beträgt 120°.
Die Summe ihrer Innenwinkel beträgt 720°.
120° x 6 = 720°
Außenwinkel regelmäßiger Sechsecke
Das Maß der Außenwinkel eines regelmäßigen Sechsecks beträgt 60°.
Die Formel zum Messen der Außenwinkel eines regelmäßigen Vielecks lautet:
Woher ist das Maß der Außenwinkel und n ist die Anzahl der Seiten.
Für n=6 in den Sechsecken gilt:
Eine andere Möglichkeit, das Maß der Außenwinkel zu ermitteln, besteht darin, das Paar von Innen- und Außenwinkeln zu verwenden, da sie sich zu 180° addieren und ergänzen.
Da der Innenwinkel 120° beträgt, subtrahieren Sie einfach, um zu bestimmen, wie viele Grad bis 180° verbleiben.
180° - 120° = 60°
Anzahl der Diagonalen
Das Sechseck hat 9 Diagonalen.
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Anzahl der Diagonalen zu bestimmen:
1. Weg - Zählen.
2. Weg - durch die Formel für die Diagonalen eines Polygons.
Wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist. Für n=6 im Sechseck gilt:
Sechseck auf einem Kreis eingeschrieben
Ein in einen Kreis eingeschriebenes Sechseck befindet sich innerhalb des Kreises, und seine Eckpunkte befinden sich auf dem Kreis.
Da das Dreieck AOB in der Abbildung gleichseitig ist, sind die Abmessungen des Radius des Kreises und der Seite des Sechsecks gleich.
Sechseck umschrieben auf einen Kreis
Ein Sechseck wird einem Kreis umschrieben, wenn der Kreis innerhalb des Sechsecks liegt.
Der Umfang tangiert die Seiten des Sechsecks.
Der Radius des Kreises entspricht dem Apothema des Sechsecks. Als Ersatz haben wir:
Dann
Fliesen
Kacheln oder Tesselation ist die Praxis, eine Oberfläche mit geometrischen Formen zu bedecken.
Regelmäßige Sechsecke gehören zu den wenigen Polygonen, die eine Fläche vollständig ausfüllen.
Damit ein regelmäßiges Polygon kacheln kann, d. h. eine Fläche lückenlos füllen kann, muss die folgende geometrische Bedingung erfüllt sein:
Die Innenwinkel eines regelmäßigen Sechsecks betragen 120°. Bei der Sechseck-Kachelung bemerken wir, dass sich drei Sechsecke an einem Scheitelpunkt treffen. Somit haben wir:
120° + 120° + 120° = 360°
Übung 1
(Enem 2021) Ein Student aus der Stadt Contagem hörte, dass es in dieser Stadt Straßen gibt, die ein regelmäßiges Sechseck bilden. Bei der Suche auf einer Kartenseite stellte er fest, dass die Tatsache stimmt, wie in der Abbildung gezeigt.
Verfügbar unter: www.google.com. Zugriff am: 7. Dezember. 2017 (angepasst).
Er stellte fest, dass die auf dem Computerbildschirm angezeigte Karte im Maßstab 1:20 000 war. In diesem Moment maß er die Länge eines der Segmente, die die Seiten dieses Sechsecks bilden, und fand 5 cm.
Wenn dieser Schüler beschließt, die Straßen, die dieses Sechseck bilden, vollständig zu umrunden, wird er in Kilometern
bis 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Richtige Antwort: c) 6.
Der Umfang des Sechsecks ist:
P = 6.L
Da die Seite 5 cm misst, haben wir P = 6,5 = 30 cm
Laut Maßstab entspricht jeder 1 cm auf der Karte 20 000 cm in der realen Messung.
Da der Kurs 30 cm lang sein wird, haben wir:
30 x 20.000 = 600.000 cm²
Um es in Km umzuwandeln, teilen wir durch 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Daher wird der Schüler 6 km zurücklegen.
Übung 2
(EEAR 2013) Sei ein regelmäßiges Sechseck und ein gleichseitiges Dreieck, beide auf den Seiten l. Das Verhältnis zwischen den Apothemen des Sechsecks und des Dreiecks ist
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Richtige Antwort: b) 3.
Das Apothema des Sechsecks lautet:
Das Apothema des Dreiecks lautet:
Das Verhältnis zwischen den Apothemen des Sechsecks und des Dreiecks ist:
Das Verhältnis ist gleich 3.
Übung 3
(CBM-PR 2010) Betrachten Sie ein Verkehrszeichen in Form eines regelmäßigen Sechsecks mit einer Seitenlänge von 1 Zentimeter. Ein regelmäßiges l-seitiges Sechseck wird bekanntlich durch sechs l-seitige gleichseitige Dreiecke gebildet. Da die Lesart dieses Zeichens (Platte) von der Fläche A des Zeichens abhängt, haben wir, dass A als Funktion der Länge l gegeben ist durch:
Die)
B)
C)
D)
und)
Richtige Antwort: b)
Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ist gleich
Beim Sechseck ist die Grundfläche gleich der Seite, also ersetzen wir b durch L.
Die Höhe des Dreiecks ist gleich dem Apothem des Sechsecks und kann mit dem Satz des Pythagoras bestimmt werden.
Zurück zur Dreiecksformel.
Da die Fläche des Sechsecks sechs Dreiecken entspricht, multiplizieren wir die berechnete Fläche mit sechs.
Da das Maß der Platte in Zentimetern ist, wird die Fläche in cm² gemessen.
Auf diese Weise haben wir:
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