Sekante, Kosekante und Kotangens: Was sind sie?

Trigonometrische Verhältnisse Sekante, Kosekante und Kotangens sind umgekehrt zu den Gründen Kosinus, Sinus und Tangens. Das Studium der Trigonometrie in trigonometrischer Zyklus große Beiträge zur Entwicklung von Umkehrfunktionen erhalten

Das inverse Sinusverhältnis (sin x) wird als Kosekans (cossec x) bezeichnet, das inverse Cosinusverhältnis (cos x) wird als Sekante (sec x) bezeichnet und das inverse Verhältnis der Tangente (tg x) wird als Kotangens (cotg x). Sie können vertreten werden durch:

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Instrumente zum Studium der Trigonometrie.

Kosekans

Bekannt als trigonometrisches Verhältnis Sinus invers, der Kosekans wird auf gesetzt Winkel, deren Sinus ungleich Null ist. Um den Kosekans von a. zu finden Winkel x, wir müssen nur den Kehrwert seines Sinuswertes berechnen.

Beispiel

Berechnen Sie den Wert von cossec 60º.

Kosekans im trigonometrischen Zyklus

Beim Studium der Trigonometrie ist das Kosekansverhältnis mit dem

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trigonometrischer Zyklus, das ist ein Kreis mit Radius 1. Um den Kosekans eines Winkels geometrisch zu bestimmen, zeichnen wir in Kenntnis des Winkels x die Tangente an Punkt B, Linie t. Der Kosekans von x ist der Segment, das den Mittelpunkt mit dem Punkt verbindet, an dem die Linie t die vertikale Achse schneidet, im Bild durch AC dargestellt.

Existenzbedingung des Kosekans

Da wir gesehen haben, dass der Wert des Kosekans das Segment ist, das den Mittelpunkt des Kreises mit dem Punkt verbindet, an dem die Tangente die vertikale Achse berührt, erkennen wir, dass es gibt drei Winkel, in denen es keinen bestimmten Kosekans gibt, da die Tangente die vertikale Achse nicht berührt.

Es gibt keinen Kosekans für die Winkel von 0º, 180º und 360º. Denken wir daran, dass bei diesen Winkeln der Sinuswert Null ist, algebraisch würden wir die Division von 1 durch Null berechnen, was nicht möglich ist.

Für 0°-, 180°- und 360°-Winkel gibt es keinen Kosekans.

Kosekanszeichen

In der Darstellung im Zyklus ist zu erkennen, dass für Winkel größer als 0º und weniger als 180º, der Kosekans ist immer positiv. für Winkel über 180º ist das Vorzeichen des Kosekans negativ, dh der Kosekans ist im 1. und 2. Quadranten positiv und im 3. und 4. Quadranten negativ.

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Trocknen

bekannt als Kosinus-inverses trigonometrisches Verhältnis, wird die Sekante für Winkel definiert, deren Kosinus ungleich Null ist. Um die Sekante eines Winkels x zu bestimmen, müssen wir nur den Kehrwert seines Kosinuswertes berechnen.

Beispiel:

Berechnen Sie die 45° sek.

Sekante im trigonometrischen Zyklus

Um die Sekante eines Winkels geometrisch zu bestimmen, zeichnen wir bei Kenntnis des Winkels x die Linie t tangential zu Punkt B. Die Sekante von x ist die Segment, das den Mittelpunkt mit dem Punkt verbindet, an dem die Linie t die schneidet horizontale Achse, im Bild durch CD dargestellt.

Existenzbedingung des Sekanten sec

Für die Winkel von 90º und 270º gibt es geometrisch keine Sekante, da an diesen Punkten die Gerade t die Achse nicht berührt horizontal und algebraisch, weil der Kosinuswert von 90° und 270° null ist und die Division von 1 durch null ist unmöglich.

Sekantenzeichen

Bei Winkeln größer als 0º und kleiner als 90º und bei Winkeln größer als 270º und kleiner als 360º ist die Sekante immer positiv. Für Winkel über 90º und kleiner als 270º ist das Vorzeichen der Sekante negativ, d.h. die Sekante ist im 1. und 4. Quadranten positiv und im 2. und 3. Quadranten negativ.

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Kotangens

bekannt als inverses trigonometrisches Verhältnis von Tangente, ist der Kotangens für Winkel definiert, deren Tangens ungleich Null ist. Um den Kotangens eines Winkels x zu bestimmen, müssen wir nur den Kehrwert seines Tangenswertes berechnen.

Beispiel:

Berechnen Sie die 30º Cotg.

Kotangens im trigonometrischen Zyklus

Um den Kotangens darzustellen, ziehen wir eine Linie p parallel zur horizontalen Achse im Punkt A. Dann ziehen wir beim Konstruieren des Winkels x die Linie r, die durch das Zentrum C und durch den Punkt B geht, um den Punkt E zu finden, der der Treffpunkt zwischen den Linien p und r ist. Spur AE ist der Kotangens des Winkels x.

Kotangens Existenzbedingung

der Kotangens existiert nicht für Winkel, deren Tangens gleich Null ist, das sind die Winkel von 0º, 180º und 360º. Geometrisch ist die Linie r bei diesen Winkeln parallel a p, so dass sie keinen gemeinsamen Punkt haben, was es unmöglich macht, das Segment AE zu verfolgen.

Kotangentialzeichen

Das Vorzeichen des Kotangens ist positiv für Winkel größer 0º und kleiner 90º und auch für Winkel größer 180º und kleiner als 270º und ist negativ für Winkel größer als 90º und kleiner als 180º und auch für Winkel größer als 270º und kleiner als 360º. Also der Kotangens ist positiv für den 1. und 3. Quadranten (ungerade) und negativ für den 2. und 4. Quadranten (gerade).

Gelöste Ausführungen

Frage 1 – Die trigonometrischen Funktionen cotg x und sec x im zweiten Quadranten haben jeweils Bilder:

a) positiv und positiv

b) negativ und negativ

c) positiv und negativ

d) negativ und positiv

Auflösung

Alternative B.

Wenn man das Verhalten jeder der Funktionen analysiert, kann man sehen, dass der Kotangens in den ungeraden Quadranten positiv und in den geraden Quadranten negativ ist, also im 2. Quadranten negativ ist. Die Sekantenfunktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv und im zweiten und dritten Quadranten negativ, also auch negativ.

Frage 2 - Wenn man weiß, dass x = 90º ist, ist der Wert des Ausdrucks: