Ö Winkel ist Bereich begrenzt durch zwei Strahlen. Um es zu messen, gibt es zwei mögliche Einheiten: Grad oder Bogenmaß. Nach seiner Messung kann es eingeteilt werden in scharf, gerade, stumpf oder flach.
Wenn wir zwei Winkel haben, können wir Beziehungen zwischen ihnen herstellen. Wenn sie das gleiche Maß haben, heißen sie kongruent. Wenn die Summe zwischen ihnen 90º oder 180º oder 360º beträgt, werden sie als Winkel bezeichnet. komplementär, ergänzend und komplementär.
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Wie man einen Winkel misst
Zum Zeichnen oder Messen eines Winkels im ebene Geometrie wir nehmen das Kompass es ist das Winkelmesser. Es gibt einige andere Instrumente, die von Baufachleuten verwendet werden, wie z Theodolit.
Da der Winkel dem Bereich zwischen zwei Strahllinien entspricht, um die Messung an einem Winkelmesser durchzuführen, wir positionieren eine der Geraden auf 0º und beobachten den Grad der anderen Geraden wies darauf hin.
Winkelmesseinheit
Es gibt zwei Möglichkeiten, einen Winkel zu messen: o Grad es ist das im Bogenmaß. 1 rad ist der Winkel, der den Bogen bildet im Umfang haben das gleiche Maß wie der Radius dieses Kreises.
Es ist durchaus üblich, dass Grad in Bogenmaß umrechnen. Dafür verwenden wir Regel der Drei, immer wissend, dass 180º π entspricht.
Beispiel
- Welchen Wert hat ein Winkel von 60° im Bogenmaß?
Auflösung:
rad 180º
x rad 60º
Um nun von Bogenmaß in Grad umzurechnen, ersetzen Sie einfach π durch 180º.
Beispiel
- Welchen Wert hat der Winkel, der das Drittel von 2π rad in Grad misst?
Winkelklassifizierung
Ein Winkel kann nach seiner Messung klassifiziert werden. Zusätzlich zu Null (0°-Winkel) kann ein Winkel a. seinscharf, gerade, stumpf, flach, konkav oder ganz.
Spitzer Winkel: wenn sein Maß eine Zahl größer als 0 und kleiner als 90º ist.
Beachten Sie, dass der Winkel AÔB, auch durch α dargestellt, ein Winkel größer als 0° und kleiner als 90° ist.
Geraden Winkel: es hat genau 90º. In diesem Fall können wir auch sagen, dass sich die Fahrspuren senkrecht kreuzen.
Normalerweise hat der rechte Winkel den Winkelbereich (orangefarbener Bereich im Bild), der durch ein Quadrat dargestellt wird.
stumpfer Winkel: wenn Ihre Messung mehr als 90º und weniger als 180º beträgt.
Flacher Winkel: auch als Halbdrehung oder Halbmond bekannt, entspricht dieser Winkel der Hälfte eines ganzen Winkels, also genau 180º.
konkaver Winkel: In alltäglichen Situationen weniger verbreitet als die anderen, ist es der Winkel, der größer als 180 ° und kleiner als 360 ° ist.
Vollwinkel: Wie der Name schon sagt, repräsentiert dieser Winkel die komplette Drehung mit genau 360º.
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kongruente Winkel
Zwei Winkel heißen kongruent wenn sie das gleiche Maß haben. Dieses Konzept ist sehr mit der Idee der Gleichheit verwechselt. Damit die Winkel deckungsgleich sind, müssen sie nicht unbedingt gleich sein, aber müssen die gleiche Messung haben.
Entgegengesetzte Hautscheitelwinkel
Ein sehr häufiger Fall von kongruenten Winkeln ist, wenn den Winkeln der Scheitelpunkt gegenüberliegt. Wenn wir zwei parallele Linien haben, die sich also schneiden, ist es möglich, mehrere Winkel zwischen ihnen zu zeichnen. Wenn wir zwei Winkel vergleichen, die auf gegenüberliegenden Seiten desselben Scheitelpunkts liegen, sie werden immer deckungsgleich seind. h., sie haben die gleiche Messung.
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Winkelhalbierende
Wir definieren eine Winkelhalbierende a Gerade, die den Winkel in zwei kongruente Teile teilt, also vom gleichen Maß.
Die Winkelhalbierende AF teilt den größten Winkel EÂG in zwei kongruente Winkel. Der Winkel EÂF ist kongruent zum Winkel FÂG.
Aufeinanderfolgende Winkel und benachbarte Winkel
Zwei Winkel sind aufeinanderfolgend, wenn sie die gleicher Scheitelpunkt und eine seiner Seiten gemeinsam. Das Konzept des angrenzenden Winkels wird oft mit dem des aufeinanderfolgenden Winkels verwechselt, aber sie haben a feiner Unterschied – angefangen damit, dass benachbarte Winkel Sonderfälle von Winkeln sind aufeinanderfolgenden.
Zwei aufeinanderfolgende Winkel sind benachbart, wenn sie nur die Seite und den Scheitelpunkt gemeinsam haben, aber kein Bereich kann gleichzeitig zu beiden gehören.
In der obigen Darstellung können wir aufeinanderfolgende Winkel und benachbarte aufeinanderfolgende Winkel finden. Die Winkel EÂG und EÂF sind aufeinander folgend, da sie die Seite EA und den Scheitelpunkt A gemeinsam haben. Beachten Sie, dass in diesem Fall der Winkel EÂF innerhalb des größeren Winkels EÂG enthalten ist, wodurch sie nicht benachbart sind.
Die Winkel EÂF und FÂG sind ebenfalls aufeinanderfolgend, da sie die FA-Seite gemeinsam haben und auch den Scheitelpunkt A, in diesem Fall haben sie jedoch nur dies gemeinsam, was sie konsekutiv macht und benachbart.
Besondere Fälle der Summe zweier Winkel
Je nach Ergebnis dieser Summe gibt es drei besondere Fälle für die Summe zwischen zwei Winkeln. Sie sind: Komplementärwinkel, Ergänzungswinkel und Komplementärwinkel.
→ komplementäre Winkel
Zwei Winkel werden als komplementär bezeichnet, wenn die Ergebnis der Summe der beiden ist gleich 90ºd.h. zusammen bilden sie einen rechten Winkel.
→ Ergänzungswinkel
Zwei Winkel gelten als ergänzend, wenn Die Summe zwischen ihnen ist gleich 180ºd.h. zusammen bilden sie einen flachen Winkel.
→ komplementäre Winkel
Der komplementäre Winkel, der in Lehrbüchern und Tests weniger verbreitet ist als die vorherigen, tritt auf, wenn die Summe zweier Winkel einen ganzzahligen Winkel ergibt, dh einen Messwinkel von 360º.
Parallele Linien, die von einer Querlinie geschnitten werden
wenn es zwei sind parallele Linien, die durch eine Querlinie geschnitten werden, ist es möglich, eine wichtige Beziehung zwischen den in der Geraden gebildeten Winkeln herzustellen. Es gibt drei wichtige Informationen, die Ihnen helfen, den Wert aller acht Winkel in dieser Situation zu ermitteln. Aussehen:
Spitze Winkel sind immer kongruent;
Stumpfe Winkel sind immer deckungsgleich.
Die Summe aus Akut und Stumpf ist gleich 180º, dh sie ergänzen sich.
Diese drei Informationen ermöglichen es uns, durch Gleichungen den Wert aller acht Winkel zu ermitteln, wenn zwei parallele Linien von einer transversalen geschnitten werden.
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gelöste Übungen
Frage 1 - (IFG) Angenommen, a'//a und b'//b, markieren Sie die richtige Alternative.
a) x = 31° und y = 31°
b) x = 56° und y = 6°
c) x = 6. und y = 32.
d) x = 28° und y = 34°
e) x = 34° und y = 28°
Auflösung:
Bei der Analyse der Figur haben wir zwei spitze Winkel und zwei stumpfe Winkel.
Da die Aussage uns mitteilt, dass es sich um parallele Linien handelt, die von einer Transversalen geschnitten werden, sind der spitze und der stumpfe Winkel kongruent, also müssen wir:
Seien 2x + y = 118º Gleichung I und x+y = 62º Gleichung II, lösen wir sie durch die Additionsmethode, indem wir Gleichung II mit ( -1) multiplizieren.
Wenn wir den Wert von x kennen, setzen wir ihn in Gleichung II ein.
x+y = 62º
56. + y = 62.
y=62º - 56º
y = 6.
Alternative B.
Frage 2 - Zwei Winkel ergänzen sich. Was ist der Wert des kleinsten Winkels, wenn man weiß, dass einer doppelt so groß ist wie der andere?
a) 120.
b) 90º
c) 180º
d) 60.
e) 30
Auflösung:
Wenn diese Winkel ergänzend sind, beträgt die Summe 180°. Sei x das kleinste, dann ist das größte 2x.
Alternative D.
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer