Studieren Sie mit den 11 Fragen der Ungleichheit 1. und 2. Grades. Klären Sie Ihre Zweifel mit den gelösten Aufgaben und bereiten Sie sich mit Hochschulaufnahmeprüfungen vor.
Frage 1
Ein Haushaltswarengeschäft bietet ein Besteckset zu einem Preis an, der von der gekauften Menge abhängt. Dies sind die Optionen:
Option A: 94,80 R$ plus 2,90 R$ pro Einzeleinheit.
Option B: 113,40 BRL plus 2,75 BRL pro Einzeleinheit.
Ab der Anzahl der gekauften Einzelbesteck ist Variante A weniger vorteilhaft als Variante B.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Richtige Antwort: c) 124.
Idee 1: Schreiben Sie die endgültigen Preisfunktionen in Bezug auf die gekaufte Besteckmenge.
Option A: PA(n) = 94,8 + 2,90n
Dabei ist PA der Endpreis der Option A und n die Anzahl der einzelnen Besteckteile.
Option B: PB(n) = 113,40 + 2,75n
Dabei ist PB der Endpreis der Option B und n die Anzahl der einzelnen Besteckteile.
Idee 2: Schreiben Sie die Ungleichung, indem Sie die beiden Optionen vergleichen.
Da die Bedingung ist, dass A weniger vorteilhaft ist, schreiben wir die Ungleichung mit dem Zeichen "größer als", das die Anzahl der Besteckteile darstellt, ab der diese Option teurer wird.
Isolieren von n von der linken Seite der Ungleichung und den Zahlenwerten von der rechten Seite.
Somit wird Option A ab 124 Maßgedecken weniger vorteilhaft.
Frage 2
Carlos verhandelt mit einem Immobilienmakler über Land. Land A liegt an einer Ecke und hat die Form eines Dreiecks. Die Immobiliengesellschaft verhandelt auch einen Landstreifen in Form eines Rechtecks, der von den folgende Bedingung: Der Kunde kann die Breite wählen, die Länge muss jedoch das Fünffache betragen messen.
Das Maß für die Breite des Geländes B, damit es eine größere Fläche hat als das Gelände A ist
bis 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Richtige Antwort: d) 4
Idee 1: Dreieckiger Geländebereich.
Die Fläche des Dreiecks ist gleich dem Maß der Basis multipliziert mit der Höhe, geteilt durch zwei.
Idee 2: Rechteckige Geländefläche als Funktion der Breitenmessung.
Idee 3: Ungleichung beim Vergleich der Messungen der Terrains A und B.
Landfläche B > Landfläche A
Fazit
Gelände A, rechteckig, hat eine größere Fläche als Gelände B, dreieckig, für Breiten über 4 Meter.
Frage 3
Ein Autohaus beschloss, die Zahlungspolitik seiner Verkäufer zu ändern. Diese erhielten ein monatliches Festgehalt, nun schlägt das Unternehmen zwei Zahlungsformen vor. Option 1 bietet eine feste Zahlung von 1000,00 USD zuzüglich einer Provision von 185 USD pro verkauftem Auto. Option 2 bietet ein Gehalt von 2.045,00 USD zuzüglich einer Provision von 90 USD pro verkauftem Auto. Nach wie vielen verkauften Autos ist Option 1 profitabler als Option 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Richtige Antwort: e) 11
Idee 1: Schreiben Sie Lohnformeln in Abhängigkeit von der Anzahl der verkauften Autos für die Optionen 1 und 2.
Optionsgehalt 1: 1 000 + 185n
Optionsgehalt 2: 2 045 + 90n
Wobei n die Anzahl der verkauften Autos ist.
Idee 2: Schreiben Sie die Ungleichung, indem Sie die Optionen vergleichen, indem Sie das Ungleichungszeichen "größer als" verwenden.
Fazit
Option 1 wird für den Verkäufer ab 11 verkauften Autos rentabler.
Frage 4
die Ungleichung stellt in Stunden das Zeitintervall der Wirkung eines bestimmten Arzneimittels als Funktion der Zeit dar, ab dem Moment, an dem ein Patient es einnimmt. Bei positiven Funktionswerten bleibt das Medikament wirksam.
In welchem Zeitintervall reagiert das Arzneimittel im Körper des Patienten?
Um das Zeitintervall zu bestimmen, zeichnen wir die Funktion .
Dies ist eine Funktion zweiten Grades und ihre Kurve ist eine Parabel.
Identifizieren der Koeffizienten
a = -1
b = 3
c = 0
Da a negativ ist, wird die Konkavität nach unten gedreht.
Bestimmung der Wurzeln der Gleichung:
Nullstellen sind die Punkte, an denen die Funktion null ist, und sind daher die Punkte, an denen die Kurve die x-Achse schneidet.
Die Funktion nimmt positive Werte zwischen 0 und 3 an.
Daher behält das Medikament seine Wirkung für drei Stunden bei.
Frage 5
In einem Bekleidungsgeschäft heißt es in einer Werbeaktion, dass wenn ein Kunde ein Stück kauft, er ein zweites wie das erste für ein Drittel des Preises bekommen kann. Wenn ein Kunde 125,00 BRL hat und die Aktion nutzen möchte, beträgt der Höchstpreis des ersten Stücks, das er kaufen kann, damit er auch das zweite nehmen kann,
a) BRL 103,00
b) BRL 93,75
c) BRL 81,25
d) BRL 95,35
e) BRL 112,00
Richtige Antwort: b) BRL 93,75
Nennt man den Preis des ersten Stücks x, kommt das zweite mit x / 3 heraus. Da die beiden zusammen maximal 125,00 R$ kosten sollten, schreiben wir eine Ungleichung mit dem Zeichen "kleiner oder gleich".
Daher beträgt der Höchstpreis, den sie für das erste Stück zahlen kann, R$93,75.
In der Tat, wenn x seinen maximalen Wert von 93,75 annimmt, wird das zweite Stück für ein Drittel dieses Wertes herauskommen, d.h.:
93,75 / 3 = 31,25
Somit würde das zweite Stück R$31,25 kosten.
Um die Berechnungen zu überprüfen, addieren wir die Preise des ersten und zweiten Teils.
93,75 + 31,25 = 125,00
Frage 6
(ENEM 2020 Digital). Bei der letzten Wahl zum Präsidenten eines Clubs haben sich zwei Slates (I und II) gemeldet. Es gibt zwei Arten von Partnern: Eigenkapital und Steuerzahler. Stimmen von Eigenkapitalpartnern haben eine Gewichtung von 0,6 und von beitragenden Partnern haben eine Gewichtung von 0,4. Slate I erhielt 850 Stimmen von Eigenkapitalpartnern und 4.300 Stimmen von beitragenden Partnern; Slate II erhielt 1.300 Stimmen von Eigenkapitalpartnern und 2.120 Stimmen von beitragenden Partnern. Es gab keine Enthaltungen, Leer- oder Nullstimmen und Ticket I war der Gewinner. Es wird eine Neuwahl für den Clubpräsidenten geben, mit der gleichen Anzahl und Art von Mitgliedern und mit den gleichen Besetzungen wie bei der vorherigen Wahl. Eine Konsultation von Slate II hat gezeigt, dass die Eigenkapitalpartner ihre Stimmen nicht ändern werden und sie auf die Stimmen der beitragenden Gesellschafter aus der letzten Wahl zählen können. Um zu gewinnen, bedarf es daher einer Kampagne mit den beitragenden Partnern mit dem Ziel, ihre Stimmen auf Schiefer II umzustellen.
Die kleinste Anzahl beitragender Mitglieder, die ihre Stimme von Slate I auf Slate II ändern müssen, um der Gewinner zu sein, ist
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Richtige Antwort: b) 753
Idee 1: Platte 1 verliert eine bestimmte Anzahl von x Stimmen und Platte 2 erhält dieselbe Anzahl von x Stimmen.
Idee 2: Setze die Ungleichung zusammen
Da die Stimmen der Eigenkapitalpartner gleich bleiben, muss Slate 2, um die Wahl zu gewinnen, x Stimmen der beitragenden Partner gewinnen. Gleichzeitig muss Schiefer 1 die gleichen x Stimmen verlieren.
Stimmen Platte 2 > Stimmen Platte 1
1300. 0,6+ (2120+x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x > 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x > 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x > 2230 - 1628
0,8x > 602
x > 602 / 0,8
x > 752,5
Daher ist 753 die kleinste Anzahl beitragender Partner, die ihre Stimme von Slate I auf Slate II ändern müssen, damit dieser der Gewinner ist.
Frage 7
(UERJ 2020). Eine positive ganze Zahl N, die die Ungleichung. erfüllt é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Richtige Antwort: d) 17
Idee 1: Bestimmen Sie die Wurzeln
Lassen Sie uns die Wurzeln dieser Gleichung 2. Grades mit der Formel von Bhaskara finden.
Identifizieren der Koeffizienten
a = 1
b = -17
c = 16
Bestimmung der Diskriminante delta.
Bestimmung der Wurzeln
Idee 2: Skizzieren Sie die Grafik
Da der Koeffizient a positiv ist, weist die Kurve der Funktion eine offene Konkavität nach oben auf und schneidet die x-Achse an den Punkten N1 und N2.
Es ist leicht zu erkennen, dass die Funktion Werte größer Null für N kleiner als 1 und größer als 16 annimmt.
Die Lösungsmenge lautet: S = {N < 1 und N > 16}.
Da das Vorzeichen der Ungleichung größer als ( > ) ist, sind die Werte von N = 1 und N = 16 gleich Null und können nicht berücksichtigt werden.
Fazit
Die ganze Zahl unter den Optionen, die die Ungleichung erfüllt, ist 17.
Frage 8
(UNESP). Carlos arbeitet als Discjockey (Dj) und verlangt eine Pauschale von 100,00 R$ plus 20,00 R$ pro Stunde, um eine Party zu beleben. Daniel berechnet in derselben Funktion eine Pauschalgebühr von 55,00 R$ plus 35,00 R$ pro Stunde. Die maximale Länge einer Party, damit Daniels Einstellung nicht teurer wird als die von Carlos, beträgt:
a) 6 Stunden
b) 5 Stunden
c) 4 Stunden
d) 3 Stunden
e) 2 Stunden
Richtige Antwort: d) 3 Stunden
Funktion des Servicepreises von Carlos
100 + 20h
Daniel Servicepreisfunktion
55 + 35h
Wenn wir wissen wollten, in wie vielen Stunden der Preis ihrer Dienstleistung gleich ist, müssten wir die Gleichungen ausgleichen.
Daniel Price = Carlos Price
Wie wollen wir den Preis von Daniels Service werde nicht teurer als Carlos, tauschen wir das Gleichheitszeichen gegen kleiner oder gleich .
(Ungleichheit des 1. Grades)
Isolieren des Termes mit h auf einer Seite der Ungleichung:
Bei Werten von h = 3 ist der Servicepreiswert für beide gleich.
Daniels Preis für 3 Stunden Party
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Carlos' Preis für 3 Stunden Party
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
In der Erklärung heißt es: "damit die Einstellung von Daniel nicht teurer wird als die von Carlos". Deshalb verwenden wir das Vorzeichen kleiner oder gleich.
Die maximale Dauer einer Party, damit die Einstellung von Daniel nicht teurer ist als Carlos, beträgt 3 Stunden. Ab 3 Uhr morgens wird die Anmietung teurer.
Frage 9
(ENEM 2011). Eine Industrie stellt eine einzige Art von Produkt her und verkauft immer alles, was sie produziert. Die Gesamtkosten zur Herstellung einer Menge q von Produkten werden durch eine Funktion angegeben, symbolisiert durch CT, während der Erlös, den das Unternehmen aus dem Verkauf der Menge q erzielt, ebenfalls eine Funktion ist, symbolisiert von FT. Der Gesamtgewinn (LT), der durch den Verkauf der Produktmenge q erzielt wird, wird durch den Ausdruck LT(q) = FT(q) – CT(q) angegeben.
Betrachtet man die Funktionen FT(q) = 5q und CT(q) = 2q + 12 als Erlöse und Kosten, was ist die Mindestmenge an Produkten, die die Industrie herstellen muss, um keine Verluste zu erleiden?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Richtige Antwort: d) 4
Idee 1: Kein Verlust ist gleichbedeutend mit einem höheren Umsatz oder zumindest gleich null.
Idee 2: Schreibe die Ungleichung und berechne.
Nach der Aussage LT(q) = FT(q) - CT(q). Funktionen ersetzen und größer oder gleich Null machen.
Daher beträgt die Mindestmenge an Produkten, die die Industrie herstellen muss, um nicht zu verlieren, 4.
Frage 10
(ENEM 2015). Insulin wird bei der Behandlung von Patienten mit Diabetes zur Blutzuckerkontrolle eingesetzt. Um die Anwendung zu erleichtern, wurde ein „Pen“ entwickelt, in den eine Nachfüllung mit 3 ml Insulin eingelegt werden kann. Zur Kontrolle der Applikationen wurde die Insulineinheit mit 0,01 ml definiert. Vor jeder Anwendung müssen 2 Einheiten Insulin verworfen werden, um eventuelle Luftblasen zu entfernen. Einem Patienten wurden zwei tägliche Anwendungen verschrieben: 10 Einheiten Insulin morgens und 10 Einheiten abends. Wie viele Anwendungen pro Nachfüllpackung kann der Patient maximal mit der vorgeschriebenen Dosierung verwenden?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Richtige Antwort: a) 25
Daten
Stiftkapazität = 3ml
1 Einheit Insulin = 0,01 ml
Verworfene Menge pro Anwendung = 2 Einheiten
Menge pro Anwendung = 10 Einheiten
Gesamtverbrauch pro Anwendung = 10u + 2u = 12u
Ziel: Ermittlung der maximalen Anzahl von Anwendungen, die mit der vorgeschriebenen Dosierung möglich sind.
Idee 1: Schreiben Sie die Ungleichung "größer als" Null.
Gesamt in ml minus, die Gesamtmenge pro Anwendung in Einheiten, multipliziert mit 0,01 ml, multipliziert mit der Anzahl der Anwendungen p.
3ml - (12u x 0,01ml)p > 0
3 - (12 x 0,01) p > 0
3 - 0,12p > 0
3 > 0,12p
3 / 0,12 > p
25 > p
Fazit
Die maximale Anzahl von Anwendungen pro Nachfüllpackung, die der Patient mit der vorgeschriebenen Dosierung verwenden kann, beträgt 25.
Frage 11
(UECE 2010). Pauls Alter in Jahren ist eine gerade ganze Zahl, die die Ungleichung erfüllt . Die Zahl, die Pauls Alter repräsentiert, gehört zum Set
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Richtige Antwort: b) {15, 16, 17}.
Idee 1: Skizzieren Sie den Kurvenverlauf der Funktion f (x) = .
Lassen Sie uns dazu die Wurzeln der Funktion mit der Formel von Bhaskara bestimmen.
Die Koeffizienten sind:
a = 1
b = -32
c = 252
Berechnung der Diskriminante
Wurzelberechnung
Der Graph einer Funktion 2. Grades ist eine Parabel, da a positiv ist, zeigt die Konkavität nach oben und die Kurve schneidet die x-Achse an den Punkten 14 und 18.
Idee 2: Identifizieren Sie die Werte auf dem Diagramm.
Da die Ungleichung der Frage eine Ungleichung mit einem Vorzeichen "kleiner als" ist, mit dem Wert Null auf der rechten Seite, interessieren uns die Werte der x-Achse, damit die Funktion negativ ist.
Fazit
Daher gehört die Zahl, die Pauls Alter repräsentiert, zur Menge {15, 16, 17}.
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