Die Multiplikation und Division von Brüchen sind Operationen, die jeweils die Summe von Zählern vereinfachen und die Teile eines Ganzen darstellen, dh einer ganzen Zahl.
Sie können mit zwei Regeln durchgeführt werden. Gehen wir zu ihnen!
Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass bei Brüchen der obere Term als Zähler und der untere Term als Nenner bezeichnet wird.
Bruchmultiplikation
Wenn Sie Brüche multiplizieren, multiplizieren Sie einfach einen Zähler mit einem anderen und dann einen Nenner mit einem anderen.
Beispiel:
Die Multiplikation erfolgt auf diese Weise unabhängig von der Anzahl der Brüche.
Beispiel:
Wie ist im folgenden Fall vorzugehen? Einfach. Sie haben mindestens drei Möglichkeiten:
1.ª
2.ª
3.ª
Sehen Sie sich diesen Inhalt genauer an unter: Bruchmultiplikation.
Division von Brüchen
Beim Einteilung Für Brüche gilt folgende Regel:
1. Der Zähler des ersten Bruchs multipliziert den Nenner des zweiten;
2. Der Nenner des ersten Bruchs multipliziert den Zähler des anderen Bruchs.
Beispiel:
Wie bei der Multiplikation gilt auch bei der Division die Regel unabhängig von der Anzahl der Brüche, dh:
1. Der Zähler des ersten Bruchs multipliziert den Nenner des zweiten und der restlichen Brüche;
2. Der Nenner des ersten Bruchs multipliziert den Zähler aller anderen Brüche.
Beispiel:
Siehe auch andere Operationen mit Brüchen: Addition und Subtraktion von Brüchen.
Gelöste Übungen zur Multiplikation und Division von Brüchen
Nachdem Sie nun gelernt haben, wie man Brüche multipliziert und dividiert, testen Sie Ihr Wissen:
Frage 1
Bestimmen Sie das Ergebnis der folgenden Operationen.
Das)
B)
ç)
d)
Richtige Antworten: a) 1, b) 2/7 c) 6 und d) 1/8.
Das)
Wenn das Ergebnis der Multiplikation zweier Brüche das Ergebnis 1 ergibt, bedeutet dies, dass die Brüche zueinander invers sind, dh der inverse Bruch von 2/3 ist 3/2.
2/3 mal 3/2 ist also gleich 1.
B)
Eine andere Möglichkeit, diese Multiplikation zu lösen, besteht darin, den ähnlichen Term aufzuheben.
Beachten Sie, dass Brüche im Zähler und Nenner den gleichen Faktor haben. In diesem Fall können wir sie aufheben, indem wir beide durch die Zahl selbst dividieren, dh 3.
2/3 mal 3/7 ist also 2/7.
c) Bei der Divisionsoperation müssen wir den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren, also multiplizieren den Zähler des ersten mit dem Nenner des zweiten und multiplizieren den Nenner des ersten mit dem Zähler des Montag.
3/5 geteilt durch 1/10 ergibt also 6.
d) In diesem Beispiel haben wir die Division eines Bruches durch eine natürliche Zahl. Um es zu lösen, müssen wir den ersten mit dem Kehrwert des zweiten multiplizieren.
Beachten Sie, dass bei der Zahl 2 der Nenner nicht geschrieben ist, dh wir haben die Zahl 1 als Nenner und können den Bruch wie folgt invertieren: Die Umkehrung von 2 ist 1/2.
Wir lösen dann die Operation.
Die 1/4 Hälfte ist also 1/8.
Frage 2
Wenn ein Topf 3/4 Kilogramm Schokoladenmilch enthält, wie viele Kilogramm Schokoladenmilch würden dann 8 Töpfe haben?
a) 4 kg
b) 6 kg
c) 2 kg
Richtige Antwort: b) 6 kg.
In dieser Situation haben wir die Multiplikation eines Bruchs mit einer natürlichen Zahl.
Um es zu lösen, müssen wir die natürliche Zahl mit dem Zähler des Bruchs multiplizieren und den Nenner wiederholen.
Wenn jeder Topf 3/4 kg Schokoladenmilch enthält, haben 8 Töpfe insgesamt 6 kg.
Frage 3
In der Speisekammer ihres Hauses stellte Maria fest, dass sie vier Packungen mit einem halben Kilo Reis und 6 Packungen mit einem viertel Kilo Nudeln hatte. Was war die größte Menge?
ein Reis
b) Nudeln
c) In der Speisekammer war von beiden gleich viel
Richtige Antwort: a) Reis.
Zuerst berechnen wir die Reismenge. Denken Sie daran, dass ein Pfund 1/2 ist, denn 1 geteilt durch 2 ist 0,5.
Nun berechnen wir die Menge an Nudeln.
Da die Division von 6 durch 2 keine exakte Zahl ist, können wir Zähler und Nenner durch 2 vereinfachen.
Da die Division von 3 durch 2 1,5 ergibt, schlossen wir, dass Reis eine größere Menge enthält, da er 2 kg hat.
Frage 4
In einem Klassenzimmer sind 2/3 der Schüler Mädchen. Unter den Mädchen haben 3/4 braune Haare. Welcher Anteil der Schüler in der Klasse hat braune Haare?
a) 3/2
b) 1/2
c) 1/3
Richtige Antwort: b) 1/2.
Wenn in einer Klasse 2/3 der Gesamtzahl Mädchen sind und in dieser Zahl 3/4 braune Haare haben, müssen wir das Produkt zweier Brüche berechnen.
Wir lösen die Multiplikation von Brüchen, indem wir im Zähler das Produkt von 2 mal 3 und im Nenner das Produkt von 3 mal 4 schreiben.
Beachten Sie, dass 12 doppelt 6 ist. Wir können diesen Bruch vereinfachen, indem wir Zähler und Nenner durch 6 teilen.
Somit hat 1/2, also die Hälfte, braune Haare.
Weitere Fragen finden Sie unterBruchübungen.
Frage 5
Als er nach Hause kam, fand João eine geöffnete Schokoladenpackung auf dem Tisch. Es gab 1/3 des Schokoriegels und er aß die Hälfte davon. Wie viel Schokolade hat John gegessen?
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/6
Richtige Antwort: c) 1/6.
In der Aussage haben wir die Information, dass João die Hälfte von 1/3 gegessen hat, dh er hat 1/3 in zwei Teile geteilt und nur einen gegessen. Daher ist die Operation, die durchgeführt werden muss, 1/3: 2.
Um diese Frage zu lösen, müssen wir den ersten Bruch (1/3) mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs (2) multiplizieren, dh 1/3 multipliziert mit 1/2.
Also aß João 1/6 des Schokoriegels.
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