Grundschulgleichung: Kommentierte und gelöste Übungen

Beim Gleichungen ersten Grades sind mathematische Sätze wie ax + b = 0, wobei a und b reelle Zahlen sind und x die Unbekannte (unbekannter Term) ist.

Durch diese Berechnung werden verschiedene Arten von Problemen gelöst, daher ist es von grundlegender Bedeutung, zu wissen, wie man eine Gleichung ersten Grades löst.

Nutzen Sie die kommentierten und gelösten Übungen, um dieses wichtige mathematische Werkzeug zu üben.

Frage 1

(CEFET/RJ - 2. Phase - 2016) Carlos und Manoela sind Zwillingsbrüder. Die Hälfte von Carlos' Alter plus ein Drittel von Manoelas Alter entspricht 10 Jahren. Wie hoch ist das Alter der beiden Brüder?

Siehe Antwort

Richtige Antwort: 24 Jahre.

Da Carlos und Manoela Zwillinge sind, sind sie gleich alt. Nennen wir dieses Alter x und lösen die folgende Gleichung:

Daher ist die Summe der Altersgruppen gleich 12 + 12 = 24 Jahre.

Frage 2

(FAETEC - 2015) Eine Packung Tasty Keks kostet R$ 1,25. Wenn João N Pakete dieses Cookies für 13,75 R$ gekauft hat, ist der Wert von N gleich:

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Siehe Antwort

Richtige Alternative: a) 11.

Der von João ausgegebene Betrag entspricht der Anzahl der von ihm gekauften Pakete mal dem Wert von 1 Paket, sodass wir die folgende Gleichung schreiben können:

Daher ist der Wert von N gleich 11.

Frage 3

(IFSC - 2018) Betrachten Sie die Gleichung , und kreuzen Sie die RICHTIGE Alternative an.

a) Sie ist eine Funktion ersten Grades, ihre Lösung ist = −1 und ihre Lösungsmenge = {−1}.
b) Es ist eine rationale Gleichung, ihre Lösung ist = −4 und ihre Lösungsmenge ist = {−4}.
c) Es ist eine Gleichung ersten Grades, ihre Lösung ist = +4 und ihre Lösungsmenge ist = ∅.
d) Es ist eine Gleichung zweiten Grades, ihre Lösung ist = −4 und ihre Lösungsmenge ist = {−4}.
e) Es ist eine Gleichung ersten Grades, ihre Lösung ist = −4 und ihre Lösungsmenge ist = {−4}.

Siehe Antwort

Richtige Alternative: e) Sie ist eine Gleichung ersten Grades, ihre Lösung ist = −4 und ihre Lösungsmenge = {−4}.

Die angegebene Gleichung ist eine Gleichung ersten Grades. Lösen wir die angegebene Gleichung:

Deshalb, ist eine Gleichung ersten Grades, ihre Lösung ist = −4 und ihre Lösungsmenge = {−4}.

Frage 4

(Colégio Naval - 2016) Bei der exakten Division der Zahl k durch 50 hat eine Person abwesend durch 5 geteilt, die Null vergessen und somit einen um 22,5 Einheiten höheren Wert als erwartet gefunden. Welchen Wert hat die Zehnerstelle der Zahl k?

bis 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Siehe Antwort

Richtige Alternative: b) 2.

Indem wir die Probleminformationen in Form einer Gleichung schreiben, haben wir:

Daher ist der Wert der Zehnerstelle der Zahl k 2.

Frage 5

(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha zahlte R$67,20 für eine Bluse, die mit 16% Rabatt verkauft wurde. Als ihre Freunde davon erfuhren, eilten sie in den Laden und hatten die traurige Nachricht, dass der Rabatt vorbei war. Der von Rosinhas Freunden gefundene Preis war

a) 70,00 BRL.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) 85,00 BRL.

Siehe Antwort

Richtige Alternative: c) 80,00 R$.

Wenn wir x den von Rosinhas Freunden gezahlten Betrag nennen, können wir die folgende Gleichung schreiben:

Daher lag der von Rosinhas Freunden gefundene Preis bei R$ 80,00.

Frage 6

(IFS - 2015) Ein Lehrer verbringt Ihres Gehalts mit Essen, mit Wohnraum und haben noch R$ 1.200,00. Wie hoch ist das Gehalt dieses Lehrers?

a) BRL 2.200,00
b) 7.200,00 BRL
c) BRL 7.000,00
d) BRL 6.200,00
e) BRL 5.400,00

Siehe Antwort

Richtige Alternative: b) BRL 7.200,00

Nennen wir den Gehaltswert des Lehrers x und lösen die folgende Gleichung:

Daher beträgt das Gehalt dieses Lehrers 7.200,00 R$.

Frage 7

(Lehrling Matrose - 2018) Analysiere die folgende Abbildung.

Ein Architekt beabsichtigt, auf einer horizontal 40 m langen Tafel sieben horizontal jeweils 4 m lange Gravuren anzubringen. Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gravuren beträgt d, wobei der Abstand von der ersten und letzten Gravur zu den jeweiligen Plattenseiten 2d. Daher ist es richtig zu sagen, dass d es ist das gleiche wie:

a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m

Siehe Antwort

Richtige Alternative: c) 1,20 m.

Die Gesamtlänge der Platte beträgt 40 m und es gibt 7 Gravuren mit 4 m. Um also das verbleibende Maß zu finden, werden wir Folgendes tun:

40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m

Wenn wir uns die Abbildung ansehen, sehen wir, dass wir 6 Räume mit einem Abstand von d und 2 Räume mit einem Abstand von 2d haben. Die Summe dieser Entfernungen muss also 12 m betragen, also:

6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12

Daher ist es richtig zu sagen, dass d entspricht 1,20 m.

Frage 8

(CEFET/MG - 2018) In einer Familie mit 7 Kindern bin ich die Jüngste und 14 Jahre jünger als die Älteste meiner Mutter. Unter den Kindern ist das vierte ein Drittel des Alters des ältesten Bruders plus 7 Jahre. Wenn die Summe unserer drei Altersgruppen 42 beträgt, dann ist mein Alter eine Zahl.

a) teilbar durch 5.
b) teilbar durch 3.
c) Cousine.
d) Abs. 1

Siehe Antwort

Richtige Alternative: c) Cousine.

Wenn wir das Alter des ältesten Kindes x nennen, haben wir die folgende Situation:

• ältestes Kind: x
• Jüngstes Kind: x - 14
• Viertes Kind:

Wenn man bedenkt, dass die Summe des Alters der drei Geschwister 42 beträgt, können wir die folgende Gleichung schreiben:

Um das Alter des Jüngsten herauszufinden, gehen Sie einfach wie folgt vor:

21 - 14 = 7 (Primzahl)

Wenn also die Summe unserer drei Altersgruppen 42 ist, dann ist mein Alter eine Primzahl.

Frage 9

(EPCAR - 2018) Ein Gebrauchtwagenhändler stellt ein Modell vor und bewirbt es für x Reais. Um Kunden zu gewinnen, bietet der Reseller zwei Zahlungsarten an:

Ein Kunde hat ein Auto gekauft und sich für die Zahlung per Kreditkarte in 10 gleichen Raten von R$ 3.240,00 entschieden. In Anbetracht der obigen Informationen ist es richtig, dass

a) der vom Wiederverkäufer beworbene Wert x weniger als 25.000,00 R$ beträgt.
b) Hätte sich dieser Kunde für Barzahlung entschieden, hätte er für diesen Kauf mehr als R$24.500,00 ausgegeben.
c) Die Option, die dieser Käufer mit der Kreditkarte gemacht hat, bedeutete eine Erhöhung von 30 % gegenüber dem Betrag, der in bar bezahlt werden würde.
d) Hätte der Kunde in bar statt mit Kreditkarte bezahlt, hätte er mehr als R$ 8000,00 gespart.

Siehe Antwort

Richtige Alternative: d) Hätte der Kunde bar statt mit Kreditkarte bezahlt, hätte er mehr als R$8000,00 gespart.

Lösung 1

Beginnen wir mit der Berechnung des x-Werts des Autos. Wir wissen, dass der Kunde in 10 Raten in Höhe von R$ 3240 bezahlt hat und dass in diesem Plan der Wert des Autos um 20% erhöht wird, also:

Jetzt, da wir den Wert des Autos kennen, berechnen wir, wie viel der Kunde zahlen würde, wenn er sich für den Cash-Plan entscheiden würde:

Hätte der Kunde auf diese Weise bar bezahlt, hätte er gespart:

32400 - 24 300 = 8 100

Lösung 2

Eine alternative Lösung für dieses Problem wäre:

1. Schritt: Bestimmen Sie den gezahlten Betrag.

10 Raten von R$ 3 240 = 10 x 3 240 = R$ 32 400

2. Schritt: Bestimmen Sie den Neuwert des Autos nach der Dreierregel.

Da der gezahlte Betrag um 20 % erhöht wurde, beträgt der ursprüngliche Preis des Autos 27.000 R$.

3. Schritt: Ermitteln Sie den Fahrzeugwert bei der Barzahlung.

27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300

Bei Barzahlung mit einem Rabatt von 10 % beträgt der Endwert des Autos daher R$ 24.300.

Schritt 4: Bestimmen Sie den Unterschied zwischen den Zahlungsbedingungen für Bargeld und Kreditkarte.

BRL 32 400 - BRL 24 300 = BRL 8 100

Auf diese Weise hätte der Kunde durch die Entscheidung für einen Barkauf mehr als achttausend Reais gegenüber den Kreditkartenraten gespart.

Auch sehen: Gleichungssysteme

Frage 10

(IFRS - 2017) Pedro hatte x Reais von seinen Ersparnissen. Verbrachte ein Drittel im Vergnügungspark mit Freunden. Neulich gab er 10 Reais für Aufkleber für sein Footballspieler-Album aus. Dann ging er mit seinen Klassenkameraden in die Schule, um einen Snack zu essen, gab 4/5 mehr aus als er noch hatte und bekam immer noch 12 Reais Wechselgeld. Was ist der Wert von x in Reais?

a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105

Siehe Antwort

Richtige Alternative: e) 105.

Anfangs verbrachte Pedro Pedro von x, dann 10 Reais ausgegeben. Im Imbiss verbrachte er von dem, was übrig bleibt, nachdem die vorherigen Ausgaben getätigt wurden, d.h. im , so dass 12 Reais übrig bleiben.

Unter Berücksichtigung dieser Informationen können wir die folgende Gleichung schreiben:

Daher beträgt der Wert von x in Reais 105.

Teste dein Wissen weiter:

• Übungen zur Gleichung 1. Grades mit einem unbekannten
• Übungen zu High-School-Gleichungen
• Übungen zur 1. Klasse Funktion
• Übungen zur Dreierregel
• Übungen zu Gleichungssystemen 1. Grades