Lernen Sie Vierecke mit dieser Übungsliste, die wir für Sie vorbereitet haben. Beseitigen Sie Ihre Zweifel mit den Schritt-für-Schritt-Antworten.
Frage 1
Das folgende Viereck ist ein Parallelogramm. Bestimmen Sie den Winkel, der zwischen der Winkelhalbierenden gebildet wird X und das 6-m-Segment.
Antwort: 75°.
Durch die Analyse der Seitenlängen können wir die fehlenden Maße im Bild vervollständigen.
Da es sich um ein Parallelogramm handelt, sind die gegenüberliegenden Seiten gleich.
Die Winkel an gegenüberliegenden Eckpunkten sind gleich.
Das aus zwei Seiten von 4 m gebildete Dreieck ist gleichschenklig, daher sind die Grundwinkel gleich. Da die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 180° beträgt, ergibt sich:
180° - 120° = 60°
Diese 60° verteilen sich gleichmäßig auf die beiden Basiswinkel, also:
Der Winkel x bildet zusammen mit dem 30°-Winkel einen geraden Winkel von 180°, also hat der Winkel x:
x = 180° - 30° = 150°
Abschluss
Da die Winkelhalbierende der Strahl ist, der einen Winkel in zwei Hälften teilt, beträgt der Winkel zwischen der Winkelhalbierenden und dem 6-m-Segment 75°.
Frage 2
In der Abbildung unten sind die horizontalen Linien parallel und gleich weit voneinander entfernt. Bestimmen Sie die Summe der Maße der horizontalen Segmente.
Antwort: 90 m.
Um die Summe zu ermitteln, benötigen wir die Längen der drei inneren Segmente des Trapezes.
Die mittlere Basis lässt sich durch ein arithmetisches Mittel ermitteln:
Das mittlere Segment ist 18 m lang. Wiederholen Sie den Vorgang für das obere Innensegment:
Für das untere Innensegment:
Die Summe der parallelen Segmente ist also:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90m
Frage 3
Finden Sie die Werte von x, y und w im gleichschenkligen Trapez unten.
Antwort:
Da das Trapez gleichschenklig ist, sind die Grundwinkel gleich.
An den Winkeln der Nebenbasis:
Wir wissen auch, dass die Summe der vier Innenwinkel eines Vierecks 360° beträgt.
Um den Wert von y zu bestimmen, ersetzen wir den Wert von w in der vorherigen Gleichung.
So was:
x = 70 Grad, w = 50 Grad und y = 40 Grad.
Frage 4
(MAKENZIE)
Die obige Abbildung besteht aus Quadraten mit den Seiten a.
Die Fläche des konvexen Vierecks mit den Eckpunkten M, N, P und Q beträgt
Der)
B)
w)
D)
Es ist)
Da die Figur aus Quadraten besteht, können wir das folgende Dreieck bestimmen:
Somit ist die Diagonale des Quadrats MNPQ gleich der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit der Höhe 3a und der Basis a.
Verwendung des Satzes des Pythagoras:
Das Maß von QN ist auch die Hypotenuse des Quadrats MNPQ. Wenn wir noch einmal den Satz des Pythagoras anwenden und die Seite des Quadrats l benennen, erhalten wir:
Ersetzen wir den zuvor erhaltenen Wert von QN²:
Da sich die Fläche des Quadrats durch l² ergibt, ist das Maß für die Fläche des Quadrats MNPQ.
Frage 5
(Enem 2017) Ein Hersteller empfiehlt, dass für jeden m2 der zu klimatisierenden Umgebung 800 BTUh erforderlich sind, vorausgesetzt, dass sich bis zu zwei Personen in der Umgebung aufhalten. Zu dieser Zahl kommen noch 600 BTUh für jede weitere Person sowie für jedes wärmeabgebende elektronische Gerät in der Umgebung hinzu. Nachfolgend sind die fünf Geräteoptionen dieses Herstellers und ihre jeweiligen Wärmekapazitäten aufgeführt:
Typ I: 10.500 BTUh
Typ II: 11.000 BTUh
Typ III: 11.500 BTUh
Typ IV: 12.000 BTUh
Typ V: 12.500 BTUh
Der Leiter eines Labors muss ein Gerät zur Klimatisierung der Umgebung kaufen. Es bietet Platz für zwei Personen und eine Zentrifuge, die Wärme abgibt. Das Labor hat die Form eines rechteckigen Trapezes, die Maße sind in der Abbildung dargestellt.
Um Energie zu sparen, sollte der Vorgesetzte das Gerät mit der niedrigsten Wärmekapazität auswählen, das den Anforderungen des Labors und den Empfehlungen des Herstellers entspricht.
Die Wahl des Vorgesetzten obliegt dem Gerätetyp
Dort.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) v.
Wir beginnen mit der Berechnung der Fläche des Trapezes.
Multiplikation mit 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Da zusätzlich zu den beiden Personen noch ein Gerät vorhanden sein wird, das Wärme abgibt, müssen wir laut Hersteller noch 600 BTUh hinzurechnen.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Daher muss der Vorgesetzte die Zahl V wählen.
Frage 6
(Naval College) Analysieren Sie die folgenden Aussagen anhand eines konvexen Vierecks, in dem die Diagonalen senkrecht stehen.
I - Ein so gebildetes Viereck wird immer ein Quadrat sein.
II – Ein so gebildetes Viereck wird immer eine Raute sein.
III- Mindestens eine der Diagonalen eines so gebildeten Vierecks teilt dieses Viereck in zwei gleichschenklige Dreiecke.
Kreuzen Sie die richtige Option an.
a) Nur Aussage I ist wahr.
b) Nur Aussage II ist wahr.
c) Nur Aussage III ist wahr.
d) Nur die Aussagen II und III sind wahr.
e) Nur die Aussagen I, II und III sind wahr.
Ich - FALSCH. Es besteht die Möglichkeit, dass es sich um eine Raute handelt.
II – FALSCH. Es besteht die Möglichkeit, dass es sich um ein Quadrat handelt.
III – RICHTIG. Ob Quadrat oder Raute, eine Diagonale teilt das Polygon immer in zwei gleichschenklige Dreiecke, da das Merkmal dieser Polygone darin besteht, dass alle Seiten das gleiche Maß haben.
Frage 7
(UECE) Die Punkte M, N, O und P sind die Mittelpunkte der Seiten XY, YW, WZ und ZX des Quadrats XYWZ. Die Segmente YP und ZM schneiden sich im Punkt U und die Segmente OY und ZN schneiden sich im Punkt V. Wenn die Seitenlänge des Quadrats XYWZ 12 m beträgt, beträgt die Länge der Fläche des Vierecks ZUYV in m2
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
Die in der Erklärung beschriebene Situation kann wie folgt beschrieben werden:
Die gebildete Figur ist eine Raute und ihre Fläche kann wie folgt bestimmt werden:
Die größere Diagonale der Raute ist auch die Diagonale des Quadrats, die mit dem Satz des Pythagoras bestimmt werden kann.
Die kleinere Diagonale beträgt ein Drittel der größeren Diagonale. Durch Einsetzen in die Flächenformel erhalten wir:
Erfahren Sie mehr unter:
- Vierecke: Was sie sind, Typen, Beispiele, Fläche und Umfang
- Was ist ein Parallelogramm?
- Trapez
- Bereiche ebener Figuren
- Bereich Flugzeugfiguren: Gelöste und kommentierte Aufgaben
ASTH, Rafael. Übungen zu Vierecken mit erklärten Antworten.Alles zählt, [n.d.]. Verfügbar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Zugang unter:
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