Ö Theorem von Thales wurde von dem Mathematiker Thales von Milet entwickelt, der die Existenz einer Proportionalität in den geraden Segmenten demonstrierte, die von parallelen Linien gebildet wurden, die von Querlinien geschnitten wurden.
Aus diesem Satz ist es möglich zu sehen Verhältnismäßigkeitsverhältnisse in verschiedenen Situationen, die eine breite Anwendung finden, wie Astronomie und Dreiecke. Milet-Geschichten er war ein vorsokratischer Philosoph, der nicht nur zur Philosophie, sondern auch zur Mathematik große Beiträge leistete, um das Universum besser zu verstehen.
Aussage des Satzes von Thales Tha
Der Satz von Thales besagt:
Ein Bündel paralleler Linien bestimmt proportionale Segmente auf zwei Querlinien.
Im Bild gibt es mehrere Liniensegmente: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Sie können sie auf zwei Arten vergleichen. Eine besteht darin, die Segmente zu vergleichen der gleichen Querlinie:
Eine andere Möglichkeit, diesen Vergleich durchzuführen, der aber immer noch das gleiche Ergebnis liefert, besteht darin, die
Verhältnis zwischen dem Segment einer Quergeraden unter dem äquivalenten Segment.
Unabhängig von der gewählten Form, um die Proportionen zusammenzusetzen, ist es möglich, den Wert dieser Segmente aus der grundlegenden Eigenschaft der Proportionen zu ermitteln.
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Wie wendet man den Satz von Thales an?
In der Praxis wird das Theorem von Thales verwendet, um unbekannte Werte in Situationen zu finden, in denen parallele Linien und Querlinien.
Beispiel:
zusammenbauen Anteil, haben wir, dass 10 zu x ist, wie 12 zu 7 ist, d. h.:
Satz von Thales in Dreiecken
Eine der wichtigsten Anwendungen des Satzes von Thales ist das Studium von Dreiecken. Zum ziehe eine Linie parallel zur Basis, es ist möglich, a zu bauen Dreieck kleiner ähnlich dem größeren Dreieck. zusätzlich Segmente, die von der Seite des Dreiecks gebildet werden, sind auch proportional, die es ermöglicht, den Satz von Thales anzuwenden, um unbekannte Werte in diesem Dreieck zu finden.
Beispiel:
Berechnen Sie den Wert von BD in dem Wissen, dass das Liniensegment DE parallel zur Basis des Dreiecks AC ist.
Wenn wir das Verhältnis zusammensetzen, wissen wir, dass x gleich 13 ist, genauso wie 8 zu 16.
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gelöste Übungen
Frage 1 - (Fuvest) Drei Grundstücke liegen zur Straße A und zur Straße B, wie in der Abbildung gezeigt. Die Seitenränder sind senkrecht zur Straße A. Was ist das Maß von x, y und z in Metern, wenn man weiß, dass die Gesamtfront dieser Straße 180 m beträgt?
A) 90, 60 und 30
B) 40, 60 und 90
C) 80, 60 und 40
D) 20, 30 und 40
Auflösung
Alternative C.
Wir wissen, dass die Summe von x + y + z = 180 m ist.
Addiert man die Seiten der Straße A, so ergibt sich: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Wenn wir die Proportionen zusammensetzen, um den Wert von x zu finden, erhalten wir:
Daher ist x = 80 Meter. Jetzt finden wir den Wert von y:
Da y = 60 Meter ist, können wir dann den Wert von z ermitteln:
Frage 2 - (IFG) Das Dreieck ABC in der Abbildung unten sei wie folgt gemessen: AC = 50 cm, AE = 20 cm und AD = 10 cm.
In dem Wissen, dass DE parallel zu BC ist, ist das Maß der Seite AB de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm²
Auflösung
Alternative C.
Da DE parallel zu BC ist, können wir den Satz von Thales anwenden.
Daten: AC = 50 cm, AE = 20 cm und AD = 10 cm.
Wir wissen, dass AC für AE gilt, wie AD für AB.
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Möchten Sie in einer schulischen oder wissenschaftlichen Arbeit auf diesen Text verweisen? Aussehen:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Theorem von Thales"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
