Entfernung zwischen zwei Punkten: wie man berechnet

DAS Abstand zwischen zwei Punkten ist das erste gelernte Konzept und eines der wichtigsten innerhalb der analytische Geometrie, wenn man bedenkt, dass sich andere Konzepte in diesem Bereich von der Idee des Abstands zwischen zwei Punkten ableiten.

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Wie groß ist der Abstand zwischen zwei Punkten?

der Abstand zwischen zwei Punkten kommt auf den ort an wo diese Punkte liegen. Wenn zum Beispiel zwei Punkte in a Gerade, der Abstand ist durch den Modul von gegeben Unterschied unter ihnen siehe:

• Beispiel

Stellen Sie sich die folgende Situation vor, auf einer Fahrt, wenn wir über eine Autobahn fahren, haben wir einige Schilder, die den Kilometer oder die Position markieren, an der wir uns gerade befinden. In einem ersten Moment passieren wir das km 12 Schild, dann passieren wir das 68 km Schild.

Um zu wissen, wie weit wir gegangen sind, müssen Sie die beiden Schilder berücksichtigen: km 12 und km 68. Auf diese Weise berechnen wir den Modul der Differenz zwischen diesen beiden Punkten, um die zurückgelegte Strecke wie folgt zu erhalten:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

Die von GPS entwickelte Route ist eine praktische Anwendung des Konzepts der Entfernung zwischen zwei Punkten.

Abstand zwischen zwei Punkten auf der kartesischen Ebene

Um den Abstand zwischen zwei Punkten auf der kartesischen Ebene zu bestimmen, ist es notwendig, die Analyse sowohl in Richtung der Abszisse (x) als auch der y-Achse (y). Auschecken:

Beachten Sie, dass der Abstand zwischen Punkt A und B sowohl auf der x-Achse als auch auf der y-Achse variiert, sodass der Abstand zwischen den Punkten als Funktion dieser Abweichungen angegeben werden muss.

Beachten Sie auch, dass der Abstand zwischen den Punkten die Hypotenuse des gebildeten Dreiecks ist. Auch die Anwendung Satz des Pythagoras und Isolieren der d-Seite_ab, wir haben:

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Abstand zwischen zwei Punkten Formel

Der Abstand zwischen den Punkten A(x_Dasja_Das) und B(x_Bja_B) wird durch die Länge des durch d. repräsentierten Segments definiert_ab und wird gemessen durch:

Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten?

Um den Abstand zwischen zwei Punkten auf der Ebene zu bestimmen, ersetzen Sie einfach die Koordinatenwerte der Punkte in der Formel richtig. Siehe unten:

• Beispiel

Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten P (-3, -11) und Q (2, 1).

Beachten Sie, dass wir in der Formel die Abszissenwerte jedes Punktes subtrahieren und dann quadrieren müssen, und dasselbe muss mit den Ordinatenwerten passieren. So:

Übungen gelöst

Frage 1 – In dem Wissen, dass der Abstand zwischen den Punkten A und B (Wurzel von 29) ist und dass Punkt A (1, y_a) zu den Achsen O_x und B (-1, 5) gehört, bestimmen Sie y_a.

Lösung:

Setzt man den Abstand zwischen zwei Punkten in die Formel ein, erhält man:

Da Punkt A zur X-Achse gehört, ist y = 0.

Frage 2 - (UFRGS) Der Abstand zwischen den Punkten A (-2, y) und B (6, 7) beträgt 10. Der Wert von y ist:

bis 1

b) 0

c) 1 oder 13

d) -1 oder 10

e) 2 oder 12

Lösung

Anstelle der Abrechnungsdaten haben wir:

Wenn man die Gleichung zweiten Grades auflöst, folgt:

Antwort: Alternative C

von Robson Luis
Mathematiklehrer

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm