Satz des Pythagoras: Formel, Anwendung, Übungen

Ö Satz des Pythagoras listet die Maße der Seiten von a. auf DreieckRechteck auf die folgende Weise:

Auf einen rechtwinkliges Dreieck, das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Beine.

Der Satz des Pythagoras ist sehr wichtig für Mathematik, die andere großartige mathematische Ergebnisse beeinflusst hat. Siehe auch einen der Beweise des Theorems und einen Teil der Biographie seines Schöpfers.

Kennen Sie auch: Die 4 häufigsten Fehler in der grundlegenden Trigonometrie

Satzformel des Pythagoras

Zur Anwendung von Satz des Pythagoras, Es ist notwendig, die Nomenklaturen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zu verstehen. Ö größte Seite des Dreiecks ist immer gegenüber den größten Winkel, das ist der 90°-Winkel. Diese Seite heißt Hypotenuse und wird hier durch den Buchstaben dargestellt Das.

Sie andere seiten des Dreiecks heißen Pekaris und wird hier durch die Buchstaben dargestellt B und ç.

Der Satz des Pythagoras besagt, dass die folgende Beziehung gilt:

Wir können also sagen, dass das Quadrat des Hypotenusenmaßes gleich der Summe der Quadrate der Beinmaße ist.

Beweis des Satzes des Pythagoras

Sehen wir uns unten eine der Möglichkeiten an, um die Richtigkeit von zu zeigen Satz des Pythagoras. Betrachten Sie dazu a Quadrat ABCD mit Messseite (b+c), wie in der Abbildung gezeigt:

Ö erster Schritt besteht darin, die Fläche des Quadrats ABCD zu bestimmen.

DAS_{A B C D} = (b+c)² = b² + 2bc + c²

Ö zweiter Schritt besteht darin, die Fläche des EFGH-Quadrats zu bestimmen.

DAS_{E F G H} = die²

Wir können sehen, dass es vier sind kongruente Dreiecke:

Ö dritter Schritt ist die Fläche dieser Dreiecke zu berechnen:

DAS_Dreieck = b·c
2

Ö vierter Schritt und zuletzt erfordert die Berechnung der Fläche des Quadrats EFGH unter Verwendung der Fläche des Quadrats ABCD. Sehen Sie das, wenn wir die Fläche des Quadrats ABCD und betrachten abheben die Fläche der Dreiecke, die gleich sind, bleibt nur das Quadrat EFGH, also:

DAS_{EFGH =} DAS_{A B C D} – 4 · A_Dreieck

Ersetzen der in. gefundenen Werte zuerst, zweite und dritte Schritt, erhalten wir:

Das² = b² + 2bc + c² – 4 · bc
2 

Das² = b² + 2bc + c²– 2bc

Das² = b²  + c²

Mindmap: Satz des Pythagoras

*Um die Mindmap als PDF herunterzuladen, Klicke hier!

Pythagoräisches Dreieck

Jedes rechtwinklige Dreieck heißt a Pythagoräisches Dreieck wenn die Größe Ihrer Seiten den Anforderungen entspricht Satz des Pythagoras.

Beispiele:

Das obige Dreieck ist pythagoräisch, weil:

5² = 3² + 4²

Das Dreieck unten ist nicht pythagoräisch. Aussehen

26² ≠ 24² +7²

Lesen Sie auch:Anwendungen trigonometrischer Dreiecksgesetze: Sinus und Cosinus

Satz des Pythagoras und irrationale Zahlen

Der Satz des Pythagoras brachte eine neue Entdeckung mit sich. Beim Konstruieren eines rechtwinkligen Dreiecks, in dem die Pekaris gleich 1 sind, standen Mathematiker damals vor einer großen Herausforderung, denn bei der Ermittlung des Wertes von Hypotenuse, eine unbekannte Nummer erschien. Aussehen:

Anwenden der Satz des Pythagoras, Wir müssen:

Die von Mathematikern der heutigen Zeit gefundene Zahl heißt irrational.

Lesen Sie auch: Beziehung zwischen Seiten und Winkeln eines Dreiecks

gelöste Übungen

Frage 1. Bestimmen Sie den Wert von x im Dreieck unten.

Auflösung:

Anwenden der Satz des Pythagoras, wir haben folgendes:

13² = 12² + x²

das lösen Potenzen und das Unbekannte isolieren x, wir haben:

x²  = 25

x = 5

Frage 2. Bestimmen Sie das Maß ç der Beine eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks, bei dem die Hypotenuse 30 cm misst.

Auflösung:

Wir wissen, dass das gleichschenklige Dreieck zwei gleiche Seiten hat. Dann:

Anwenden der Satz des Pythagoras, wir werden müssen:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Somit messen die Maße der Schenkel des Dreiecks jeweils:

*Mentale Karte von Luiz Paulo Silva
Abschluss in Mathematik

von Robson Luis
Mathematiklehrer

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm