Wahrscheinlichkeit ist das Studium von Experimenten, die selbst unter sehr ähnlichen Bedingungen durchgeführt werden Ergebnisse die nicht vorhersehbar sind. Zum Beispiel kann das Kopf- oder Zahl-Experiment, selbst wenn es wiederholt durchgeführt wird, nicht vorhergesagt werden, da jedes Mal, wenn die Münze geworfen wird, die Ergebnis es könnte anders sein.
Wahrscheinlichkeit verbindet Zahlen mit Chancen von bestimmt Ergebnis passieren, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ergebnis auftritt, umso größer ist, je höher diese Zahl ist. Es gibt eine "kleine Zahl", die die Unmöglichkeit darstellt, Ergebnis, und eine größere Zahl, die den. darstellt Sicherheit eines gegebenen Ergebnisses. Beim Würfeln mit einem einzelnen Würfel ist es beispielsweise unmöglich, dass die Zahl 7 auftritt und es ist sicher, dass eine Zahl kleiner als 7 oder größer als 0 auftreten wird.
Die wichtigsten Definitionen für das Studium von Chancen sind die folgenden:
Beispielspunkt
gegeben Zufallsexperiment, irgendein Ergebnis nur eines dieses Experiments heißt Beispielspunkt.
Beim gleichzeitigen Würfeln mit zwei Würfeln mögliche Ergebnisse Sie sind:
1 und 1, 1 und 2, 1 und 3 … 6 und 5, 6 und 6
Beim Werfen einer Münze sind die Abtastpunkte Kopf oder Zahl.
Probenraum
Probenraum es ist das einstellen wem gehört alles Probenpunkte Auf eins Zufälliges Ereignis. deshalb, die Probenraum In Anlehnung an das Experiment wird „eine Münze werfen“ durch Kopf und Zahl gebildet.
Ö Probenraum es wird auch allgemein als das bezeichnet Universum. Auch, da es ein einstellen, irgendein Notation einstellen kann dich vertreten.
Auf diese Weise wird die Probenraum, seine Teilmengen und die Betrieb die es einbeziehen, erben die Eigenschaften und Operationen des numerische Sätze. Somit können wir sagen, dass die möglichen Ergebnisse des Werfens von zwei Münzen sind:
S = {(x, y) natürlich | x < 7 und y < 7}
In diesem Fall repräsentiert S die Menge der geordneten Paare, die durch die Ergebnisse der beiden Würfel gebildet werden. Die Anzahl der Elemente in einem Probenraum wird wie folgt dargestellt: Gegeben Probenraum Ω, die Anzahl der Elemente von Ω ist n (Ω).
Veranstaltung
Einer Veranstaltung ist eine Teilmenge von a Probenraum. Somit werden die Ereignisse durch Abtastpunkte gebildet. Ein Beispiel für Veranstaltung ist dies: Beim Wurf von zwei Würfeln sollten nur ungerade Zahlen erscheinen.
Die Teilmenge, die dies repräsentiert Veranstaltung hat die folgenden Beispielpunkte:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
sie sind das mögliche Ergebnisse zwei Würfel mit ungeraden Ergebnissen gleichzeitig zu würfeln.
Die Anzahl der Elemente eines Ereignisses wird wie folgt dargestellt: Bei gegebenem Ereignis A ist die Anzahl der Elemente von A n (A).
Ein Ereignis wird auch als a. bezeichnet einfache Veranstaltung wenn es nur ein Element hat, d. h. wenn das Ereignis nur einem Abtastpunkt entspricht. Mit anderen Worten, ein einzelnes Ereignis repräsentiert ein einzelnes Ergebnis. Einer richtige Veranstaltung gleich dem Stichprobenraum, daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, am höchsten: 100 % Wahrscheinlichkeit. Auf der anderen Seite, wenn die Veranstaltung ist gleich der leeren Menge, d. h. sie hat keine Beispielspunkt, er heißt unmögliches Ereignis.
Wahrscheinlichkeit
DAS Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl, die die Wahrscheinlichkeit darstellt, die ein Ereignis hat. Die Berechnung dieser Zahl erfolgt wie folgt: Sei A eins Veranstaltung irgendwelche innerhalb der Probenraum Ω, die Wahrscheinlichkeit P(A) für das Eintreten dieses Ereignisses ist gegeben durch:
P(A) = beim)
n (Ω)
Beachten Sie zunächst, dass die Anzahl der Elemente in der Probenraum wird immer größer oder gleich der Anzahl der Elemente im Ereignis sein. Auf diese Weise ist der kleinste Wert, den diese Division ergeben kann, 0, was die Wahrscheinlichkeit darstellt, dass ein unmögliches Ereignis eintritt. Der höchste erreichbare Wert ist 1, wenn der Veranstaltung ist das gleiche wie Probenraum. In diesem Fall ist das Ergebnis der Division 1. Auf diese Weise wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A innerhalb des Probenraums Ω auftreten liegt zwischen dem Bereich:
0 ≤ P(A) ≤ 1
Es sind zwei Beobachtungen zu machen:
Wenn es notwendig ist, die auszudrücken Wahrscheinlichkeit Auf eins Veranstaltung mit einem Prozentsatz geschehen, multiplizieren Sie einfach das Ergebnis der obigen Division mit 100.
Es besteht die Möglichkeit die. zu berechnen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das nicht stattfindet. Führen Sie dazu einfach Folgendes aus:
PFANNE-1) = 1 - P(A)
bedingte Wahrscheinlichkeit
Angenommen, dass Ereignis A bereits eingetreten ist, wenn der Stichprobenraum Ω und die Ereignisse A und B in gegeben sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, heißt bedingte Wahrscheinlichkeit von B über A und wird wie folgt bezeichnet:
P(B|A)
Das Wahrscheinlichkeit erhält seinen Namen, weil die Bedingung für das Auftreten von B das Auftreten von A ist. Der Ausdruck, der verwendet wird, um dies zu berechnen Wahrscheinlichkeit ist wie folgt:
P(B|A) = P(B)∩DAS)
PFANNE)
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-probabilidade.htm
