Bei einem gegebenen Punkt P mit Koordinaten (x0,y0), die zwei Geraden r und s gemeinsam haben, sagen wir, dass die Geraden in P gleichzeitig sind. Somit erfüllen die Koordinaten des Punktes P die Gleichung der Geraden r und s.
gegeben die Geraden a: die1x + b1y + c1 = 0 und s: die2x + b2y + c2 = 0, sind sie Konkurrenten, wenn sie die durch die folgende quadratische Matrix festgelegte Bedingung erfüllen: 
.
Somit sind zwei Zeilen gleichzeitig, wenn die durch ihre Koeffizienten a und b gebildete Matrix eine von Null verschiedene Determinante ergibt.
Beispiel 1
Überprüfen Sie, ob die Geraden r: 2x - y + 6 = 0 und s: 2x + 3y – 6 = 0 sind Konkurrenten.
Auflösung:
Die Determinante der Koeffizientenmatrix der Geraden r und s ergab die Zahl 8, die von Null verschieden ist. Daher sind die Geraden Konkurrenten.
Bestimmung der Koordinate des Schnittpunktes der Geraden
Um die Koordinate des Schnittpunktes der Geraden zu bestimmen, ordnen Sie einfach die Gleichungen der Geraden in a Gleichungssystem, Berechnung der Werte von x und y, unter Verwendung der Lösungsmethode der Substitution oder Zusatz.
Beispiel 2
Bestimmen wir die Koordinaten der Schnittpunkte der Geraden r: 2x – y + 6 = 0 und s: 2x + 3y – 6 = 0.
die Gleichungen ordnen equation
r: 2x – y + 6 = 0 → 2x – y = –6
s: 2x + 3y – 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Zusammenbau des Gleichungssystems:
Lösen des Systems durch die Ersetzungsmethode
1. Gleichung - isoliere y
2x – y = –6
–y = – 6 – 2x (multiplizieren mit –1)
y = 6 + 2x
2. Gleichung - Ersetze y durch 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3(6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = – 12
x = -12/8
x = – 3/2
Bestimmung des Wertes von y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2*(–3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden r: 2x – y + 6 = 0 und s: 2x + 3y – 6 = 0 sind also x = -3/2 und y = 3.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Analytische Geometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm