vi ringer kegle et geometrisk fast stof, også kendt som en rund krop eller solid af revolution, hvilket den har en cirkulær base og er konstrueret ud fra rotation af en trekant.. Keglen og andre geometriske faste stoffer er genstande til undersøgelse af rumlig geometri. I henhold til dets egenskaber kan det klassificeres som:
- lige kegle;
- skrå kegle;
- ligesidet kegle.
Der er specifikke formler til beregning af det samlede areal og volumen af keglen.
Læs også: Hvad er geometriske former?
Ikonelementer
keglen er en solid geometrisk kendt som revolution solid. Meget til stede i vores daglige liv er det kendt som et solidt revolution for at være bygget fra rotation af en trekant.
Dens base er altid en cirkel. Ud over selve basen er et andet vigtigt element lynr af omkredsen, kendt som radius af keglens bund. Der er også toppunkt af keglen (V) og højde (h), som pr. definition er det segment, der forlader toppunktet og er vinkelret på basen, dvs. det danner en vinkel på 90 °.
Ud over de allerede nævnte elementer er der et andet vigtigt element i keglen, som er generatrix. Vi kalder ethvert segment, der starter fra toppunktet og møder omkreds fra basen.
Generatrixen er AV-linjens segment i billedet. Bemærk, at han er den hypotenus af stregtrekantensnart kan vi etablere et forhold Pythagoras mellem radius, højde og generatrix.
g² = r² + h²
g → keglegenerator
r→ basisradius
H→ højde
Se også: Hvad er anvendelsen af Pythagoras 'sætning?
Ikon klassifikation
I henhold til dets egenskaber, vi kan klassificere keglen i to tilfælde: lige eller skrå. Som et særligt tilfælde af en lige kegle er der ligesidige kegler.
skrå kegle
En kegle er kendt som skrå, når segmentet, der forbinder toppunktet med midten af basen, ikke svarer til højden på keglen.
Når toppunktet ikke er justeret med centrum af basen, segmentet, der forbinder toppunktet til centrum af omkreds det er ikke længere højden som i den lige kegle. Noter det keglens akse i billedet er ikke vinkelret på basen. I dette tilfælde er deres generatricer ikke alle kongruente, så det er ikke muligt at finde deres længde efter Pythagoras 'sætning uden specifikke formler for generatrixen eller for lydstyrken og dens areal samlet set.
lige kegle
Keglen er kendt som en lige når dens akse falder sammen med keglens højdedet vil sige det segment, der forbinder toppunktet med centrum af basisomkredsen, er vinkelret på det plan, der indeholder bunden af keglen.
ligesidet kegle
En lige kegle er kendt som ligesidet, når dens diameter er lig med dens generatrix.
Bemærk, at AVB-trekanten er en ligesidet trekant, dvs. alle sider er kongruente, hvilket betyder, at dens generatrix er kongruent med basisdiameteren, og at generatrixens længde følgelig er lig med dobbelt så lang som basisradiusens længde.
Også adgang: Konik - figurer dannet ved krydset mellem et plan og en dobbelt kegle
Kegleformler
Når man studerer geometriske faste stoffer, er der to vigtige beregninger for hver af dem, hvilket er volumenberegningen og beregningen af det samlede areal af det geometriske faste stof. For at beregne værdien af keglevolumen af hver af dem er det nødvendigt at bruge specifikke formler. Husk at disse formler er specifikke for den lige kegle.
Formel for keglevolumen
r → basisradius
V → lydstyrke
h → højde
Formel for samlet kegleareal
At beregne det samlede areal ved at analysere planlægning af keglen, vil vi sammenfatte sidearealet med basisarealet for en kegle.
Dens base er en cirkel, så arealet beregnes af:
DETB = π · r².
Dets sideareal er en cirkulær sektor, der er lig med:
DETder = π · r · g
Derfor er det samlede areal lig med:
DETt = π · r² + π · r · g
At sætte π · r i bevis, vi kan beregne det samlede areal med:
DETt = π · r (r + g)
r → radius
g → generatrix
kegle bagagerum
Når en kegle skæres af et plan parallelt med basen, er det muligt at skabe det geometriske faste stof, der kaldes keglestammen. O bagagerum af en kegle vil altid have to baser i form af cirkler, den ene større og den anden mindre.
Læs også: Cylinder - fast dannet af to cirkulære baser i forskellige og parallelle planer
løste øvelser
Spørgsmål 1 - (Enem 2013) En kok, specialist i bagning af kager, bruger en form i det format, der er vist i figuren:
Det identificerer repræsentationen af to tredimensionelle geometriske figurer. Disse tal er:
A) en keglestub og en cylinder.
B) en kegle og en cylinder.
C) en kuffert af en pyramide og en cylinder.
D) to keglestammer.
E) to cylindre.
Løsning
Alternativ D. Bemærk, at de to faste stoffer har en større base og en større cirkulær base, hvilket gør dem begge keglestubformede.
Spørgsmål 2 - Et reservoir vil blive bygget i form af en kegle med aluminium som materiale. Ser man bort fra tykkelsen på reservoiret og ved, at det er en lige kegle med 1,5 m radius og 2 m høj, hvad er den mængde aluminium, der er nødvendig for at opbygge dette reservoir? (brug π = 3)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
Løsning
Alternativ D.
Vi ønsker at beregne det samlede areal af keglen, som er givet ved:
DETt = π · r (r + g)
Bemærk, at vi ikke har værdien af g, så lad os først beregne værdien af generatrix g.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25 + 4
g² = 6,25
g = √6,25
g = 2,5 m
Så det samlede areal vil være:
DETt = π · r (r + g)
DETt = 3·1,5(1,5+2,5)
DETt = 4,5·4
DETt = 18 m²
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
